📖 มาเรียนกันก่อน — สมการที่มีเศษส่วน
สมการ Level 3 มีเศษส่วนเพิ่มเข้ามา เคล็ดลับคือ กำจัดเศษส่วนก่อน โดยคูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วที่เหลือก็เหมือนบทก่อน ๆ เป๊ะ
1นำ concept Level 1-2 มาใช้ต่อ
บทนี้แค่เพิ่มขั้นแรก "กำจัดเศษส่วน" เข้าไปก่อน พอเศษส่วนหายแล้ว ที่เหลือก็คือ กระจายวงเล็บ → รวมพจน์ → จัดตัวแปรซ้าย ตัวเลขขวา → หาร เหมือนบทก่อนเป๊ะ
💡 วิธีกำจัดเศษส่วน = คูณทุกพจน์ทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน
2"คูณไขว้" ได้ — แต่ต้องไม่มีบวกลบเพิ่ม! (จุดที่เด็กชอบทำผิด)
คูณไขว้ (เศษข้างนี้ × ส่วนข้างโน้น) ใช้ได้
เฉพาะตอนที่แต่ละข้างเป็นเศษส่วนเดียวล้วน ๆ ไม่มี + หรือ − ต่อท้าย
📕 โจทย์ในหนังสือ: (2+x)/4 + 5 = (x−2)/5
❌ เด็กชอบทำผิด: รีบคูณไขว้/กำจัดส่วนทันที ทั้งที่มี +5 ติดอยู่ → ได้ (2+x) + 5 = 4(x−2)/5 → ผิด เพราะลืมคูณ +5 ด้วย
✅ ทำให้ถูก: คูณ ทุกพจน์ ทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของ 4 กับ 5 = 20 → 5(2+x) + 100 = 4(x−2) อย่าลืม 5 × 20 = 100!
3เคล็ดลับปลอดภัย: มีบวกลบเพิ่ม = คูณ ค.ร.น. ทุกพจน์
หา ค.ร.น. ของตัวส่วนทุกตัว แล้ว คูณเข้าทุกพจน์ ทั้งสองข้าง เศษส่วนจะหายหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม (ใช้ได้ทุกกรณี ปลอดภัยกว่าคูณไขว้)
• เช่น ตัวส่วนมี 3 กับ 5 → ค.ร.น. = 15 → คูณ 15 ทุกพจน์
⚠️ ต้องคูณ ทุกพจน์ รวมถึงตัวเลขที่ไม่มีเศษส่วนด้วย — นี่คือจุดที่เด็กพลาดบ่อยที่สุด
★ตัวอย่างครูทำให้ดู (จากหนังสือ · 6 ข้อ)
กดดูวิธีทำทีละขั้น — กำจัดเศษส่วน → กระจายวงเล็บ → รวมพจน์ → จัดข้าง → หาร
ตัวอย่าง 1(3x+6)/4 = (x−2)/5 ; x = ?
1
✅ คำตอบ x = −38/11คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 20 เพื่อกำจัดเศษส่วน
5(3x + 6) = 4(x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
15x + 30 = 4x − 8
รวมพจน์แต่ละข้าง
15x + 30 = 4x − 8
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
15x − 4x = −8 − 30
11x = −38
x = −38 ÷ 11
x = −38/11
ตัวอย่าง 2(−4x+2)/3 = −(3x−2)/6 ; x = ?
2
✅ คำตอบ x = 2/5คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
2(−4x + 2) = −(3x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−8x + 4 = −3x + 2
รวมพจน์แต่ละข้าง
−8x + 4 = −3x + 2
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−8x + 3x = 2 − 4
−5x = −2
x = −2 ÷ −5
x = 2/5
ตัวอย่าง 3(4x+2)/3+3 = −(x−9)/6 ; x = ?
3
✅ คำตอบ x = −13/9คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
2(4x + 2) + 18 = −(x − 9)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
8x + 4 + 18 = −x + 9
รวมพจน์แต่ละข้าง
8x + 22 = −x + 9
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
8x + x = 9 − 22
9x = −13
x = −13 ÷ 9
x = −13/9
ตัวอย่าง 4(2+x)/4 = (x−2)/5−8 ; x = ?
4
✅ คำตอบ x = −178คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 20 เพื่อกำจัดเศษส่วน
5(x + 2) = 4(x − 2) − 160
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
5x + 10 = 4x − 8 − 160
รวมพจน์แต่ละข้าง
5x + 10 = 4x − 168
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
5x − 4x = −168 − 10
x = −178
x = −178
ตัวอย่าง 5(2x+5)/3+6 = (3x−2)/5 ; x = ?
5
✅ คำตอบ x = −121คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 15 เพื่อกำจัดเศษส่วน
5(2x + 5) + 90 = 3(3x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
10x + 25 + 90 = 9x − 6
รวมพจน์แต่ละข้าง
10x + 115 = 9x − 6
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
10x − 9x = −6 − 115
x = −121
x = −121
ตัวอย่าง 6−2(2x−5)/3+6 = 5−7(9x−2)/5 ; x = ?
6
✅ คำตอบ x = −23/169คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 15 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−10(2x − 5) + 90 = 75 − 21(9x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−20x + 50 + 90 = 75 − 189x + 42
รวมพจน์แต่ละข้าง
−20x + 140 = −189x + 117
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−20x + 189x = 117 − 140
169x = −23
x = −23 ÷ 169
x = −23/169
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 6 ข้อจากหนังสือ · ลองทำเองก่อน แล้วกดดูเฉลยทีละขั้น + ฟังครู
ข้อ 1(4−3x)/3 = (5x−2)/2 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 2/3คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
2(−3x + 4) = 3(5x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−6x + 8 = 15x − 6
รวมพจน์แต่ละข้าง
−6x + 8 = 15x − 6
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−6x − 15x = −6 − 8
−21x = −14
x = −14 ÷ −21
x = 2/3
ข้อ 2(−3x+5)/2 = (3−2x)/7 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 29/17คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 14 เพื่อกำจัดเศษส่วน
7(−3x + 5) = 2(−2x + 3)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−21x + 35 = −4x + 6
รวมพจน์แต่ละข้าง
−21x + 35 = −4x + 6
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−21x + 4x = 6 − 35
−17x = −29
x = −29 ÷ −17
x = 29/17
ข้อ 39(−x−9)/7 = −(5−6x)/9 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −694/123คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 63 เพื่อกำจัดเศษส่วน
81(−x − 9) = −7(−6x + 5)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−81x − 729 = 42x − 35
รวมพจน์แต่ละข้าง
−81x − 729 = 42x − 35
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−81x − 42x = −35 + 729
−123x = 694
x = 694 ÷ −123
x = −694/123
ข้อ 4(5+2x)/6 = (−8x−2)/5−11 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −367/58คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 30 เพื่อกำจัดเศษส่วน
5(2x + 5) = 6(−8x − 2) − 330
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
10x + 25 = −48x − 12 − 330
รวมพจน์แต่ละข้าง
10x + 25 = −48x − 342
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
10x + 48x = −342 − 25
58x = −367
x = −367 ÷ 58
x = −367/58
ข้อ 5−(−5x+4)/2+9 = (4x−2)/6 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −4คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−3(−5x + 4) + 54 = (4x − 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
15x − 12 + 54 = 4x − 2
รวมพจน์แต่ละข้าง
15x + 42 = 4x − 2
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
15x − 4x = −2 − 42
11x = −44
x = −44 ÷ 11
x = −4
ข้อ 6−9(−6x+2)/4+12 = 9−8(3x−5)/5 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 95/183คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 20 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−45(−6x + 2) + 240 = 180 − 32(3x − 5)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
270x − 90 + 240 = 180 − 96x + 160
รวมพจน์แต่ละข้าง
270x + 150 = −96x + 340
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
270x + 96x = 340 − 150
366x = 190
x = 190 ÷ 366
x = 95/183
📝 การบ้าน (22 ส.ค. 69 · 8 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู (ทีละข้อ)
ข้อ 1(9−x)/3 = (2x−4)/2 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 15/4คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
2(−x + 9) = 3(2x − 4)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−2x + 18 = 6x − 12
รวมพจน์แต่ละข้าง
−2x + 18 = 6x − 12
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−2x − 6x = −12 − 18
−8x = −30
x = −30 ÷ −8
x = 15/4
ข้อ 2(−4x+5)/3 = (9−2x)/8 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 1/2คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 24 เพื่อกำจัดเศษส่วน
8(−4x + 5) = 3(−2x + 9)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−32x + 40 = −6x + 27
รวมพจน์แต่ละข้าง
−32x + 40 = −6x + 27
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−32x + 6x = 27 − 40
−26x = −13
x = −13 ÷ −26
x = 1/2
ข้อ 33(−4x−9)/5 = −(2−6x)/7 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −179/114คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 35 เพื่อกำจัดเศษส่วน
21(−4x − 9) = −5(−6x + 2)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
−84x − 189 = 30x − 10
รวมพจน์แต่ละข้าง
−84x − 189 = 30x − 10
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
−84x − 30x = −10 + 189
−114x = 179
x = 179 ÷ −114
x = −179/114
ข้อ 4(2+4x)/7 = (−x−4)/3−15 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −349/19คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 21 เพื่อกำจัดเศษส่วน
3(4x + 2) = 7(−x − 4) − 315
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
12x + 6 = −7x − 28 − 315
รวมพจน์แต่ละข้าง
12x + 6 = −7x − 343
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
12x + 7x = −343 − 6
19x = −349
x = −349 ÷ 19
x = −349/19
ข้อ 5−(−8x+1)/3+2 = (x−3)/2 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −19/13คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−2(−8x + 1) + 12 = 3(x − 3)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
16x − 2 + 12 = 3x − 9
รวมพจน์แต่ละข้าง
16x + 10 = 3x − 9
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
16x − 3x = −9 − 10
13x = −19
x = −19 ÷ 13
x = −19/13
ข้อ 6−3(−9x+1)/2+19 = 1−2(2x−4)/6 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −91/85คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−9(−9x + 1) + 114 = 6 − 2(2x − 4)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
81x − 9 + 114 = 6 − 4x + 8
รวมพจน์แต่ละข้าง
81x + 105 = −4x + 14
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
81x + 4x = 14 − 105
85x = −91
x = −91 ÷ 85
x = −91/85
ข้อ 7(x−4)/3+−3(−9x+1)/2+19 = 1−2(2x−4)/6 ; x = ?
✅ คำตอบ x = −83/87คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
2(x − 4) − 9(−9x + 1) + 114 = 6 − 2(2x − 4)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
2x − 8 + 81x − 9 + 114 = 6 − 4x + 8
รวมพจน์แต่ละข้าง
83x + 97 = −4x + 14
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
83x + 4x = 14 − 97
87x = −83
x = −83 ÷ 87
x = −83/87
ข้อ 8−2(−4x+7)/3+1 = 5−3(x−4)/6+−(x−1)/2 ; x = ?
✅ คำตอบ x = 67/22คูณทั้งสองข้างด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน = 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน
−4(−4x + 7) + 6 = 30 − 3(x − 4) − 3(x − 1)
กระจายวงเล็บ (คูณเข้าทุกตัว ระวังลบหน้าวงเล็บ)
16x − 28 + 6 = 30 − 3x + 12 − 3x + 3
รวมพจน์แต่ละข้าง
16x − 22 = −6x + 45
จัด ตัวแปร ซ้าย ตัวเลข ขวา (ย้ายข้างเปลี่ยนเครื่องหมาย)
16x + 6x = 45 + 22
22x = 67
x = 67 ÷ 22
x = 67/22
0:00
0:00
🔊 เสียงครู