📖 มาเรียนกันก่อน — แปลโจทย์เป็นสมการ
โจทย์ปัญหาคือเรื่องราวที่เป็น คำพูด เรามีหน้าที่ แปลแต่ละวลีเป็นเครื่องหมายคณิต แล้วต่อกันเป็นสมการ บทนี้เราฝึก "ตั้งสมการ" (ยังไม่ต้องแก้หาคำตอบ — ไว้บทหน้า bs13)
⭐ หลักยึด — ตั้งสมการ 3 ขั้น
ขั้น 1: อ่านโจทย์ทั้งหมดก่อน → หาว่าถามอะไร ขั้น 2: กำหนด x = สิ่งที่ถาม (ถ้าไม่รู้กำหนด x = จำนวนที่น้อยกว่าหรือตัวแรกที่เจอ)ขั้น 3: แปลแต่ละวลีเป็นเครื่องหมาย → ต่อเป็นสมการ
ตัวอย่างอ่านโจทย์: "น้ำหนักปลาทู มากกว่า ปลาดุก 3 กิโลกรัม รวมกัน ได้ 15 กิโลกรัม"
1 อ่านโจทย์ทีละวลี แล้วแปลเป็นเครื่องหมาย
อ่านโจทย์ช้า ๆ ทีละวลี แล้วแปลคำเหล่านี้เป็นเครื่องหมาย:
➕ ผลบวก / รวมกับ / มากกว่า...อยู่ / เพิ่ม → บวก (+)ผลต่าง / น้อยกว่า...อยู่ / หักออก / ลด / เหลือ → ลบ (−)...เท่าของ / คูณกับ / ...เท่า → คูณ (×)แบ่งเป็น...ส่วนเท่ากัน / ต่อ → หาร (÷)เป็น / เท่ากับ / ได้ / คือ → เท่ากับ (=)จำนวนหนึ่ง / สิ่งที่ไม่รู้ → ตัวแปร x
🔊 ฟังครูอธิบายข้อนี้ 2 กำหนด x แทนสิ่งที่โจทย์บอก แล้วเขียนสิ่งอื่นให้อยู่ในรูป x
โจทย์มักบอกว่า "ถ้า...เท่ากับ x" → ใช้ x แทนตัวนั้น แล้วสิ่งอื่น ๆ เขียนให้อยู่ในรูป xตัวอย่าง: เหรียญ 1 บาทเป็น 2 เท่าของเหรียญ 10 บาท ถ้าเหรียญ 1 บาท = x → เหรียญ 10 บาท = x/2
🔊 ฟังครูอธิบายข้อนี้ 3 ระวังคำที่เด็กชอบสับสน (จุดที่เด็กชอบทำผิด)
• "A มากกว่า B อยู่ C" → A − B = C (หรือ A = B + C)ไม่ใช่ บวกตัวอย่าง: "10 น้อยกว่า 7 เท่าของ ก อยู่ 53" → 7ก − 10 = 53
🔊 ฟังครูอธิบายข้อนี้ ★ ตัวอย่างครูทำให้ดู (จากหนังสือ · 6 ข้อ)
กดดูวิธีแปลทีละวลีเป็นสมการ — กำหนด x → แปลแต่ละวลี → ต่อเป็นสมการ
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 1 ผลบวกของ 19 เท่าของจำนวนหนึ่ง กับ 136 มีค่าเท่ากับ 345 ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 19x + 136 = 345 ให้ "จำนวนหนึ่ง" = x
"19 เท่าของจำนวนหนึ่ง" → 19 × x = 19x
"ผลบวก ... กับ 136" → 19x + 136
"มีค่าเท่ากับ 345" → = 345
ได้สมการ: 19x + 136 = 345
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 2 3 เท่าของจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 1 แล้วแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่ากัน จะได้แต่ละส่วนมีค่าเท่ากับ 2.75 ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: (3x − 1)/4 = 2.75 ให้จำนวนหนึ่ง = x
"3 เท่าของจำนวน" → 3x
"หักออกเสีย 1" → 3x − 1
"แบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่ากัน" → (3x − 1) ÷ 4 = (3x − 1)/4
"แต่ละส่วนเท่ากับ 2.75" → = 2.75
ได้สมการ: (3x − 1)/4 = 2.75
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 3 นำ 8 คูณกับผลบวกของจำนวนหนึ่งกับ 47 จะได้ผลลัพธ์ 1000 ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 8(x + 47) = 1000 ให้จำนวนหนึ่ง = x
"ผลบวกของจำนวนกับ 47" → (x + 47)
"นำ 8 คูณกับ ..." → 8 × (x + 47) = 8(x + 47)
"จะได้ผลลัพธ์ 1000" → = 1000
ได้สมการ: 8(x + 47) = 1000
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 4 10 น้อยกว่า 7 เท่าของ ก อยู่ 53 ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 7x − 10 = 53 ให้ ก = x
"7 เท่าของ ก" → 7x
"10 น้อยกว่า 7 เท่าของ ก อยู่ 53" = 7x มากกว่า 10 อยู่ 53 → 7x − 10 = 53
ได้สมการ: 7x − 10 = 53
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 5 10 เท่าของจำนวนหนึ่ง มีค่ามากกว่าผลบวกของจำนวนนั้นกับ 10 อยู่ 98 ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 10x − (x + 10) = 98 ให้จำนวนหนึ่ง = x
"10 เท่าของจำนวน" → 10x
"ผลบวกของจำนวนนั้นกับ 10" → (x + 10)
"10x มากกว่า (x+10) อยู่ 98" → 10x − (x + 10) = 98
ได้สมการ: 10x − (x + 10) = 98
โจทย์เหรียญ
ตัวอย่าง 6 เก่งมีเหรียญ 1 บาท และเหรียญ 10 บาท โดยจำนวนเหรียญ 1 บาทมีค่าเป็น 2 เท่าของจำนวนเหรียญ 10 บาท และมีเหรียญรวม 123 เหรียญ ถ้าเหรียญ 1 บาท = x ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x + x/2 = 123 ให้เหรียญ 1 บาท = x
"เหรียญ 1 บาท เป็น 2 เท่าของเหรียญ 10 บาท" → เหรียญ 10 บาท = x ÷ 2 = x/2
"มีเหรียญรวม 123 เหรียญ" → x + x/2 = 123
ได้สมการ: x + x/2 = 123
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 9 ข้อจากหนังสือ · ลองตั้งสมการเองก่อน แล้วกดดูวิธี + ฟังครู
โจทย์เหรียญ
ข้อ 1 เฮง มีเหรียญ 2 บาท และเหรียญ 5 บาท อยู่ทั้งหมด 100 เหรียญ คิดเป็นเงินได้ 200 บาท ถ้าจำนวนเหรียญ 2 บาท = x ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 2x + 5(100 − x) = 200 เหรียญ 2 บาท = x → เหรียญ 5 บาท = (100 − x) (เพราะรวม 100 เหรียญ)
เงินจากเหรียญ 2 บาท = 2x · จากเหรียญ 5 บาท = 5(100 − x)
รวมเป็นเงิน 200 → 2x + 5(100 − x) = 200
ได้สมการ: 2x + 5(100 − x) = 200
โจทย์แบ่งของ
ข้อ 2 แบ่งปากกา 5 โหล ให้เด็กกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่าเด็กแต่ละคนได้รับคนละ 7 ด้าม มีปากกาเหลือ 4 ด้าม ถ้าเด็กกลุ่มนี้มี x คน ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 7x + 4 = 60 ปากกา 5 โหล = 5 × 12 = 60 ด้าม
แจกเด็ก x คน คนละ 7 ด้าม = 7x · เหลือ 4
รวมแล้วเท่าปากกาทั้งหมด 60 → 7x + 4 = 60
ได้สมการ: 7x + 4 = 60
โจทย์คะแนนสอบ
ข้อ 3 น้องมาตา สอบวิชาคณิตศาสตร์ ได้ 73 คะแนน ข้อสอบชุดนี้มี 50 ข้อ ตอบถูกได้ 2 คะแนน ตอบผิดถูกตัด 1 คะแนน ถ้าตอบถูก x ข้อ ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 2x − (50 − x) = 73 ตอบถูก x ข้อ → ตอบผิด (50 − x) ข้อ (ข้อสอบ 50 ข้อ)
คะแนนถูก = +2 ต่อข้อ → 2x · คะแนนผิด = −1 ต่อข้อ → −(50 − x)
รวมได้ 73 → 2x − (50 − x) = 73
ได้สมการ: 2x − (50 − x) = 73
โจทย์คะแนนสอบ
ข้อ 4 พีวิว สอบวิชาฟิสิกส์ได้ 86 คะแนน ข้อสอบชุดนี้มี 20 ข้อ ตอบถูกได้ 5 คะแนน ตอบผิดถูกตัด 2 คะแนน ถ้าตอบถูก x ข้อ ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 5x − 2(20 − x) = 86 ตอบถูก x ข้อ → ตอบผิด (20 − x) ข้อ
คะแนนถูก = 5x · คะแนนผิด = −2 ต่อข้อ → −2(20 − x)
รวมได้ 86 → 5x − 2(20 − x) = 86
ได้สมการ: 5x − 2(20 − x) = 86
โจทย์อายุ
ข้อ 5 น้องมีเงิน มีอายุเป็น 2 เท่าของน้องมีบ้าน และน้องมีบ้านมีอายุน้อยกว่าน้องมีทอง 20 ปี ถ้าอายุทั้งสามคนรวมกันได้ 100 ปี และน้องมีบ้านอายุ x ปี ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x + 2x + (x + 20) = 100 น้องมีบ้าน = x → น้องมีเงิน = 2 เท่า = 2x
"น้องมีบ้านน้อยกว่าน้องมีทอง 20" → น้องมีทอง = x + 20
รวมสามคน 100 → x + 2x + (x + 20) = 100
ได้สมการ: x + 2x + (x + 20) = 100
โจทย์อายุ
ข้อ 6 ปัจจุบันพ่อมีอายุมากกว่าลูก 25 ปี และอีก 15 ปีพ่อจะมีอายุเป็น 2 เท่าของลูก ถ้าปัจจุบันลูกอายุ x ปี ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: (x + 25) + 15 = 2(x + 15) ลูกปัจจุบัน = x → พ่อ = x + 25
อีก 15 ปี: ลูก = x + 15 · พ่อ = (x + 25) + 15
"พ่อเป็น 2 เท่าของลูก" → (x + 25) + 15 = 2(x + 15)
ได้สมการ: (x + 25) + 15 = 2(x + 15)
โจทย์อายุ
ข้อ 7 ปัจจุบันแม่มีอายุมากกว่าลูก 20 ปี อีก 15 ปีข้างหน้าอายุแม่กับลูกรวมกันได้ 80 ปี ถ้าอีก 15 ปีข้างหน้าแม่มีอายุ x ปี ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x + (x − 20) = 80 อีก 15 ปี แม่ = x → ปัจจุบันแม่ = x − 15
แม่มากกว่าลูก 20 → ปัจจุบันลูก = x − 35 → อีก 15 ปีลูก = x − 20
อีก 15 ปี แม่ + ลูก = 80 → x + (x − 20) = 80
ได้สมการ: x + (x − 20) = 80
โจทย์จำนวนคี่
ข้อ 8 จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันรวมกันได้ 456 ถ้าจำนวนตรงกลางมีค่า x ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: (x − 2) + x + (x + 2) = 456 จำนวนคี่เรียงกันห่างกันทีละ 2 · ตัวกลาง = x
ตัวก่อน = x − 2 · ตัวหลัง = x + 2
รวมกันได้ 456 → (x − 2) + x + (x + 2) = 456
ได้สมการ: (x − 2) + x + (x + 2) = 456
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 9 อังคารเดินทางจากตำบล ก ไปตำบล ข ด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเร็วกว่าเดินด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมงอยู่ 50 นาที ถ้าตำบล ก และ ข อยู่ห่างกัน x กิโลเมตร ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x/3 − x/5 = 50/60 เวลา = ระยะทาง ÷ ความเร็ว · ที่ 5 km/h ใช้เวลา x/5 ชม. · ที่ 3 km/h ใช้ x/3 ชม.
50 นาที = 50/60 ชั่วโมง
ที่ช้ากว่า (3) ใช้เวลามากกว่า อยู่ 50 นาที → x/3 − x/5 = 50/60
ได้สมการ: x/3 − x/5 = 50/60
📝 การบ้าน (5 ก.ย. 69 · 8 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู (ทีละข้อ)
โจทย์เรขาคณิต
ข้อ 1 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวสั้นกว่า 2 เท่าของด้านกว้างอยู่ 2 เมตร และมีความยาวรอบรูป 50 เมตร ถ้าด้านกว้างยาว x เมตร ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 2(x + (2x − 2)) = 50 ด้านกว้าง = x
"ด้านยาวสั้นกว่า 2 เท่าของด้านกว้าง อยู่ 2" → ด้านยาว = 2x − 2
ความยาวรอบรูป = 2 × (กว้าง + ยาว) = 2(x + (2x − 2))
รอบรูป 50 → 2(x + (2x − 2)) = 50
ได้สมการ: 2(x + (2x − 2)) = 50
โจทย์เงิน
ข้อ 2 แดงมีเงินมากกว่าน้ำเงิน 123 บาท และน้ำเงินมีเงินเป็น 3 เท่าของขาว ถ้าทั้งสามมีเงินรวมกันได้ 410 บาท และแดงมีเงิน x บาท ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x + (x − 123) + (x − 123)/3 = 410 แดง = x → "แดงมากกว่าน้ำเงิน 123" → น้ำเงิน = x − 123
"น้ำเงินเป็น 3 เท่าของขาว" → ขาว = น้ำเงิน ÷ 3 = (x − 123)/3
รวมสามคน 410 → x + (x − 123) + (x − 123)/3 = 410
ได้สมการ: x + (x − 123) + (x − 123)/3 = 410
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 3 จิมขี่จักรยานจากบ้านไปโรงเรียนด้วยความเร็ว 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงโรงเรียนเร็วไป 3 นาที แต่ถ้าขี่ด้วยความเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงโรงเรียนช้าไป 4 นาที ถ้าเวลาถึงพอดีคือ x นาที ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 12(x − 3) = 10(x + 4) ระยะทางเท่ากัน · ที่ 12 km/h เร็วไป 3 นาที → ใช้เวลา (x − 3) นาที · ที่ 10 km/h ช้าไป 4 → (x + 4) นาที
ระยะ = ความเร็ว × เวลา → 12 × (x − 3)/60 = 10 × (x + 4)/60
ตัด /60 ออกทั้งสองข้าง → 12(x − 3) = 10(x + 4)
ได้สมการ: 12(x − 3) = 10(x + 4)
โจทย์อายุ-อัตราส่วน
ข้อ 4 ปัจจุบันพ่อมีอายุเป็น 2 เท่าของพี่ และพี่โตกว่าผม 5 ปี อีก 7 ปีข้างหน้าอายุพ่อกับอายุของผมจะเป็น 19 : 9 ถ้าปัจจุบันผมอายุ x ปี ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 9(2(x + 5) + 7) = 19(x + 7) ผม = x → พี่โตกว่าผม 5 → พี่ = x + 5 → พ่อ = 2(x + 5)
อีก 7 ปี: พ่อ = 2(x + 5) + 7 · ผม = x + 7
อัตราส่วน พ่อ : ผม = 19 : 9 → คูณไขว้ (พ่อ × 9 = ผม × 19)
ได้สมการ: 9(2(x + 5) + 7) = 19(x + 7)
โจทย์อัตราส่วน
ข้อ 5 คน 12 คน สามารถผลิตผลงานได้ 450 ชิ้นใน 1 วัน ถ้าต้องการ 3000 ชิ้นในเวลา 2 วัน จะต้องใช้คน x คน ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: 12/450 = x/1500 12 คน ทำได้ 450 ชิ้น ต่อ 1 วัน
ต้องการ 3000 ชิ้นใน 2 วัน = 1500 ชิ้นต่อ 1 วัน
จำนวนคนแปรผันตรงกับชิ้นงาน → 12/450 = x/1500
ได้สมการ: 12/450 = x/1500
โจทย์ร้อยละ
ข้อ 6 ให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวกสามหลัก โดยในแต่ละหลักของ x ไม่มีศูนย์ ถ้า x เปอร์เซ็นต์ของ y เท่ากับ 400 แล้ว x + y มีค่าเท่าใด ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: (x × y)/100 = 400 "x เปอร์เซ็นต์ของ y" = (x ÷ 100) × y
"เท่ากับ 400" → (x × y)/100 = 400
(จัดรูปได้ x × y = 40000 · เป็นโจทย์หาคู่ x, y สามหลัก)
ได้สมการ: (x × y)/100 = 400
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 7 ถ้าเสาร์เดินทางจากตำบล ก ไปตำบล ข ด้วยอัตราเร็ว 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเร็วกว่าเดินด้วยอัตราเร็ว 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมงอยู่ 30 นาที ถ้าตำบล ก และ ข อยู่ห่างกัน x กิโลเมตร ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x/4 − x/6 = 30/60 เวลา = ระยะ ÷ ความเร็ว · ที่เร็ว 6 ใช้เวลา x/6 ชม. · ที่เร็ว 4 ใช้เวลา x/4 ชม.
30 นาที = 30/60 ชั่วโมง
ที่ช้ากว่า (4) ใช้เวลามากกว่า อยู่ 30 นาที → x/4 − x/6 = 30/60
ได้สมการ: x/4 − x/6 = 30/60
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 8 แดงขี่จักรยานจากบ้านไปโรงเรียนด้วยความเร็ว 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงโรงเรียนเร็วไป 3 นาที แต่ถ้าขี่ด้วยความเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงโรงเรียนช้าไป 3 นาที บ้านของแดงอยู่ห่างจากโรงเรียน x กิโลเมตร ; จงตั้งสมการ
👀 ดูวิธีตั้งสมการ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ สมการ: x/10 − x/15 = 6/60 ให้เวลาถึงพอดี = t ชั่วโมง
ที่ 15 km/h เร็วไป 3 นาที → x/15 = t − 3/60 · ที่ 10 km/h ช้าไป 3 → x/10 = t + 3/60
ลบกันกำจัด t → x/10 − x/15 = 6/60
ได้สมการ: x/10 − x/15 = 6/60