📖 มาเรียนกันก่อน — แก้สมการจากโจทย์ปัญหา
บทนี้ต่อจาก bs12 โดยตรง: ตั้งสมการจากโจทย์ปัญหา (แบบ bs12) แล้ว แก้หา x ต่อ — โจทย์ชุดเดียวกับ bs12 เลย
⭐ หลักยึด — ทำโจทย์ปัญหา 4 ขั้น
① อ่านโจทย์ → หาว่า ถามอะไร ② กำหนด x = สิ่งที่ถาม แล้วเขียนสิ่งอื่นในรูป x③ ตั้งสมการ จากเงื่อนไขในโจทย์ → แก้หา x④ ตรวจ + ตอบ แทน x กลับเข้าโจทย์ แล้วตอบให้ตรงสิ่งที่ถาม
⚠️ ระวัง: "แก้หา x" ≠ "ตอบ" — บางโจทย์ถามสิ่งอื่น ไม่ใช่ x
1 2 ขั้นใหญ่: ตั้งสมการ → แก้สมการ
ขั้นแรก แปลโจทย์เป็นสมการ (เหมือน bs12) · ขั้นสอง แก้สมการหา x ด้วยวิธีของ bs8-11 (กำจัดเศษส่วน → กระจายวงเล็บ → รวมพจน์ → จัดตัวแปรซ้าย ตัวเลขขวา → หาร)💡 พอได้ x แล้ว อย่าลืมตอบให้ตรงคำถาม (เช่น ถ้า x = อายุลูก ก็บอกอายุพ่อด้วย)
🔊 ฟังครูอธิบายข้อนี้ 2 ตรวจคำตอบเสมอ
แทนค่า x กลับเข้าไปในเงื่อนไขของโจทย์ ถ้าเป็นจริง = ถูกต้อง⚠️ โจทย์ระยะทาง-เวลา ระวังหน่วย (นาที ↔ ชั่วโมง: หาร 60)
🔊 ฟังครูอธิบายข้อนี้ ★ ตัวอย่างครูทำให้ดู (จากหนังสือ · 6 ข้อ)
กดดูวิธีตั้งสมการแล้วแก้หา x ทีละขั้น
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 1 ผลบวกของ 19 เท่าของจำนวนหนึ่ง กับ 136 มีค่าเท่ากับ 345 ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 11 ✅ ตั้งสมการได้: 19x + 136 = 345
🧮 แก้สมการ:
19x = 345 − 136 = 209
x = 209 ÷ 19
x = 11
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 2 3 เท่าของจำนวนหนึ่งหักออกเสีย 1 แล้วแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่ากัน จะได้แต่ละส่วนมีค่าเท่ากับ 2.75 ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 4 ✅ ตั้งสมการได้: (3x − 1)/4 = 2.75
🧮 แก้สมการ:
3x − 1 = 2.75 × 4 = 11
3x = 11 + 1 = 12
x = 4
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 3 นำ 8 คูณกับผลบวกของจำนวนหนึ่งกับ 47 จะได้ผลลัพธ์ 1000 ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 78 ✅ ตั้งสมการได้: 8(x + 47) = 1000
🧮 แก้สมการ:
x + 47 = 1000 ÷ 8 = 125
x = 125 − 47
x = 78
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 4 10 น้อยกว่า 7 เท่าของ ก อยู่ 53 ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 9 ✅ ตั้งสมการได้: 7x − 10 = 53
🧮 แก้สมการ:
7x = 53 + 10 = 63
x = 63 ÷ 7
x = 9
โจทย์จำนวน
ตัวอย่าง 5 10 เท่าของจำนวนหนึ่ง มีค่ามากกว่าผลบวกของจำนวนนั้นกับ 10 อยู่ 98 ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 12 ✅ ตั้งสมการได้: 10x − (x + 10) = 98
🧮 แก้สมการ:
10x − x − 10 = 98
9x = 98 + 10 = 108
x = 12
โจทย์เหรียญ
ตัวอย่าง 6 เก่งมีเหรียญ 1 บาท และเหรียญ 10 บาท จำนวนเหรียญ 1 บาทเป็น 2 เท่าของเหรียญ 10 บาท มีเหรียญรวม 123 เหรียญ ถ้าเหรียญ 1 บาท = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 82 ✅ ตั้งสมการได้: x + x/2 = 123
🧮 แก้สมการ:
คูณ 2 ทั้งสองข้าง: 2x + x = 246
3x = 246
x = 82 (เหรียญ 1 บาท 82 เหรียญ)
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 9 ข้อจากหนังสือ · แก้หา x เองก่อน แล้วกดดูวิธี + ฟังครู
โจทย์เหรียญ
ข้อ 1 เฮง มีเหรียญ 2 บาท และเหรียญ 5 บาท อยู่ทั้งหมด 100 เหรียญ คิดเป็นเงิน 200 บาท ถ้าเหรียญ 2 บาท = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 100 ✅ ตั้งสมการได้: 2x + 5(100 − x) = 200
🧮 แก้สมการ:
2x + 500 − 5x = 200
−3x = 200 − 500 = −300
x = 100
โจทย์แบ่งของ
ข้อ 2 แบ่งปากกา 5 โหล ให้เด็กคนละ 7 ด้าม เหลือ 4 ด้าม ถ้าเด็กมี x คน ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 8 ✅ ตั้งสมการได้: 7x + 4 = 60
🧮 แก้สมการ:
7x = 60 − 4 = 56
x = 56 ÷ 7
x = 8 (เด็ก 8 คน)
โจทย์คะแนนสอบ
ข้อ 3 น้องมาตา สอบได้ 73 คะแนน 50 ข้อ ถูก +2 ผิด −1 ถ้าถูก x ข้อ ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 41 ✅ ตั้งสมการได้: 2x − (50 − x) = 73
🧮 แก้สมการ:
2x − 50 + x = 73
3x = 73 + 50 = 123
x = 41 (ตอบถูก 41 ข้อ)
โจทย์คะแนนสอบ
ข้อ 4 พีวิว สอบได้ 86 คะแนน 20 ข้อ ถูก +5 ผิด −2 ถ้าถูก x ข้อ ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 18 ✅ ตั้งสมการได้: 5x − 2(20 − x) = 86
🧮 แก้สมการ:
5x − 40 + 2x = 86
7x = 86 + 40 = 126
x = 18 (ตอบถูก 18 ข้อ)
โจทย์อายุ
ข้อ 5 น้องมีเงิน = 2 เท่าน้องมีบ้าน · น้องมีบ้านน้อยกว่าน้องมีทอง 20 ปี · รวม 3 คน 100 ปี · น้องมีบ้าน = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 20 ✅ ตั้งสมการได้: x + 2x + (x + 20) = 100
🧮 แก้สมการ:
4x + 20 = 100
4x = 80
x = 20 (มีบ้าน 20 · มีเงิน 40 · มีทอง 40)
โจทย์อายุ
ข้อ 6 พ่อมากกว่าลูก 25 ปี · อีก 15 ปีพ่อเป็น 2 เท่าของลูก · ลูกปัจจุบัน = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 10 ✅ ตั้งสมการได้: (x + 25) + 15 = 2(x + 15)
🧮 แก้สมการ:
x + 40 = 2x + 30
40 − 30 = 2x − x
x = 10 (ลูก 10 · พ่อ 35)
โจทย์อายุ
ข้อ 7 แม่มากกว่าลูก 20 ปี · อีก 15 ปีแม่+ลูก = 80 · อีก 15 ปีแม่ = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 50 ✅ ตั้งสมการได้: x + (x − 20) = 80
🧮 แก้สมการ:
2x − 20 = 80
2x = 100
x = 50
โจทย์จำนวนคี่
ข้อ 8 จำนวนคี่ 3 จำนวนเรียงกันรวม 456 · ตัวกลาง = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 152 ✅ ตั้งสมการได้: (x − 2) + x + (x + 2) = 456
🧮 แก้สมการ:
3x = 456
x = 152 (ตามเล่ม · 3 จำนวน = 150, 152, 154)
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 9 อังคารเดินจาก ก ไป ข ที่ 5 กม./ชม. เร็วกว่าที่ 3 กม./ชม. อยู่ 50 นาที · ระยะ = x กม. ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 6.25 ✅ ตั้งสมการได้: x/3 − x/5 = 50/60
🧮 แก้สมการ:
คูณ 15 ทุกพจน์: 5x − 3x = 12.5
2x = 12.5
x = 6.25 กม.
📝 การบ้าน (12 ก.ย. 69 · 8 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู
โจทย์เรขาคณิต
ข้อ 1 สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวสั้นกว่า 2 เท่าของด้านกว้างอยู่ 2 เมตร · รอบรูป 50 เมตร · ด้านกว้าง = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 9 ✅ ตั้งสมการได้: 2(x + (2x − 2)) = 50
🧮 แก้สมการ:
2(3x − 2) = 50
6x − 4 = 50
6x = 54
x = 9 (กว้าง 9 · ยาว 16)
โจทย์เงิน
ข้อ 2 แดงมากกว่าน้ำเงิน 123 บาท · น้ำเงิน = 3 เท่าของขาว · รวม 410 · แดง = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 246 ✅ ตั้งสมการได้: x + (x − 123) + (x − 123)/3 = 410
🧮 แก้สมการ:
คูณ 3 ทุกพจน์: 3x + 3(x − 123) + (x − 123) = 1230
7x − 492 = 1230
7x = 1722
x = 246
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 3 จิม ที่ 12 กม./ชม. เร็วไป 3 นาที · ที่ 10 กม./ชม. ช้าไป 4 นาที · เวลาปกติ = x นาที ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 38 ✅ ตั้งสมการได้: 12(x − 3) = 10(x + 4)
🧮 แก้สมการ:
12x − 36 = 10x + 40
2x = 76
x = 38 นาที (ระยะ 7 กม.)
โจทย์อายุ-อัตราส่วน
ข้อ 4 พ่อ = 2 เท่าของพี่ · พี่โตกว่าผม 5 ปี · อีก 7 ปี พ่อ:ผม = 19:9 · ผม = x ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 20 ✅ ตั้งสมการได้: 9(2(x + 5) + 7) = 19(x + 7)
🧮 แก้สมการ:
9(2x + 17) = 19x + 133
18x + 153 = 19x + 133
153 − 133 = 19x − 18x
x = 20 (ผม 20 · พี่ 25 · พ่อ 50)
โจทย์อัตราส่วน
ข้อ 5 12 คน ผลิต 450 ชิ้น/วัน · ต้องการ 3000 ชิ้นใน 2 วัน · ใช้คน x คน ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 40 ✅ ตั้งสมการได้: 12/450 = x/1500
🧮 แก้สมการ:
x = 12 × 1500 ÷ 450
x = 40 คน
โจทย์ร้อยละ
ข้อ 6 x, y จำนวนสามหลัก (x ไม่มีเลข 0) · x เปอร์เซ็นต์ของ y = 400 · หา x + y ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 125 (→ x+y=445) ✅ ตั้งสมการได้: (x × y)/100 = 400
🧮 แก้สมการ:
x × y = 400 × 100 = 40000
หา x สามหลักที่ไม่มีเลข 0 และหาร 40000 ลงตัว · y สามหลัก
x = 125 (1,2,5 ไม่มี 0) · y = 40000 ÷ 125 = 320
x + y = 125 + 320 = 445
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 7 เสาร์ ที่ 6 กม./ชม. เร็วกว่าที่ 4 กม./ชม. อยู่ 30 นาที · ระยะ = x กม. ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 6 ✅ ตั้งสมการได้: x/4 − x/6 = 30/60
🧮 แก้สมการ:
คูณ 12 ทุกพจน์: 3x − 2x = 6
x = 6 กม.
โจทย์ระยะทาง-เวลา
ข้อ 8 แดง ที่ 15 กม./ชม. เร็วไป 3 นาที · ที่ 10 กม./ชม. ช้าไป 3 นาที · ระยะ = x กม. ; จงแก้สมการ
👀 ดูวิธีแก้ 🔊 ฟังครูอธิบาย
✅ คำตอบ x = 3 ✅ ตั้งสมการได้: x/10 − x/15 = 6/60
🧮 แก้สมการ:
คูณ 30 ทุกพจน์: 3x − 2x = 3
x = 3 กม.