📚🔒

ห้องเรียนส่วนตัว ปอจู & กตัญญู

ใส่รหัสผ่านเพื่อเริ่มเรียน

🏠 กลับห้องเรียน · Basic Math ประถม · SKILL ไร้เทียมทาน

บทที่ 14 — ตัวประกอบ & จำนวนเฉพาะ

Basic Skill 14 · 26 ก.ย. 69
📖 มาเรียนกันก่อน — ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ การประมาณค่า
1จำนวนเฉพาะ 25 ตัวแรก (1–100) ต้องจำให้ได้
จำนวนเฉพาะ = จำนวนที่มีตัวประกอบแค่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97
⚠️ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ · จำนวนเฉพาะเริ่มที่ 2 · และ 2 เป็นจำนวนเฉพาะคู่เพียงตัวเดียว
⭐ เทคนิคตรวจเร็ว (ไม่ต้องท่องทั้งหมด)
① ตัดทิ้งก่อน: เลขคู่ (ยกเว้น 2) และเลขลงท้าย 5 หรือ 0 (ยกเว้น 5) → ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
② ทดสอบ: ลองหารด้วย 2, 3, 5, 7 → ถ้าหารไม่ลงตัวทุกตัว = จำนวนเฉพาะ (ใช้ได้กับเลขไม่เกิน 100)
③ จำแบ่งช่วง 10:
 • 1–10: 2 3 5 7 (4 ตัว)    11–20: 11 13 17 19 (4 ตัว)
 • 21–30: 23 29 (2 ตัว)     31–40: 31 37 (2 ตัว)
 • 41–50: 41 43 47 (3 ตัว)   51–60: 53 59 (2 ตัว)
 • 61–70: 61 67 (2 ตัว)     71–80: 71 73 79 (3 ตัว)
 • 81–90: 83 89 (2 ตัว)     91–100: 97 (1 ตัว) → รวม 25 ตัว
2แยกให้ชัด: "แยกตัวประกอบ" ≠ "หาตัวประกอบ"
• แยกตัวประกอบ = เขียนเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะ เช่น 12 = 2×2×3 · 8 = 2×2×2
• หาตัวประกอบ = หาทุกจำนวนที่หารลงตัว เช่น 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 · 8 = 1, 2, 4, 8
💡 เลข 1 เป็นตัวประกอบของทุกจำนวน (แต่ห้ามใส่ 1 ในการแยกตัวประกอบ เพราะ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
3ตัวประกอบเฉพาะ = ตัวประกอบ ที่เป็นจำนวนเฉพาะ
เช่น 12 มีตัวประกอบ 1, 2, 3, 4, 6, 12 → ตัวประกอบเฉพาะ คือ 2 และ 3 (เลือกเฉพาะตัวที่เป็นจำนวนเฉพาะ)
4การประมาณค่า — ดูว่าให้ประมาณ "หลักอะไร"
โจทย์บอกหลัก (เต็มสิบ / ร้อย / พัน / หมื่น / แสน...) แล้วดูหลักถัดไปทางขวา: ถ้า ≥ 5 ปัดขึ้น, ถ้า < 5 ปัดลง
💡 "ค่าประมาณของผลรวม/ของจำนวนทั้งหมด" → คิดผลรวมจริงก่อน แล้วค่อยประมาณ
★ตัวอย่างครูทำให้ดู (จากหนังสือ · 7 ข้อ)
โจทย์ปรนัย — ลองเลือกคำตอบเองก่อน แล้วกดดูเฉลย + เหตุผล
จำนวนเฉพาะ
ตัวอย่าง 1ข้อใดแสดงจำนวนเฉพาะระหว่าง 12 กับ 29
ก. 13 15 17 19
ข. 13 17 19 23
ค. 13 17 19 23 29
ง. 13 15 17 21 29
✅ ตอบ: ข
จำนวนเฉพาะ (มีตัวประกอบแค่ 1 กับตัวเอง) ระหว่าง 12 ถึง 29 = 13, 17, 19, 23 · (15 = 3×5, 21 = 3×7 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ · 29 เป็นขอบ ไม่นับว่า "ระหว่าง")
ค่าประจำหลัก
ตัวอย่าง 2จำนวนในข้อใดเขียนในรูปการกระจายได้ดังนี้  20 + 0.3 + 1 + 0.004
ก. 231.004
ข. 231.4
ค. 21.304
ง. 21.34
✅ ตอบ: ค
20 + 1 = 21 · บวก 0.3 (หลักส่วนสิบ) · บวก 0.004 (หลักส่วนพัน) = 21.304
การประมาณค่า
ตัวอย่าง 3ประโยคสัญลักษณ์ใด ใช้การประมาณค่าใกล้เคียงจำนวนเต็มแสน ในการหาผลบวกของ 1,154,378 กับ 7,309,000
ก. 1,000,000 + 7,000,000 = 8,000,000
ข. 1,100,000 + 7,300,000 = 8,400,000
ค. 1,200,000 + 7,300,000 = 8,500,000
ง. 1,600,000 + 7,300,000 = 8,900,000
✅ ตอบ: ค
ประมาณเต็มแสน (ดูหลักหมื่น): 1,154,378 → หลักหมื่นเป็น 5 ปัดขึ้น → 1,200,000 · 7,309,000 → หลักหมื่นเป็น 0 ปัดลง → 7,300,000 · รวม = 8,500,000
การประมาณค่า
ตัวอย่าง 4ปี 2552 ประชากรหญิง 33,329,882 คน ชาย 31,542,608 คน จงหาค่าประมาณใกล้เคียงจำนวนเต็มแสนของประชากรทั้งหมด
ก. 64,800,000 คน
ข. 64,870,000 คน
ค. 64,900,000 คน
ง. 65,970,000 คน
✅ ตอบ: ค
หาประชากรทั้งหมดก่อน: 33,329,882 + 31,542,608 = 64,872,490 · แล้วประมาณเต็มแสน (หลักหมื่น = 7 ปัดขึ้น) = 64,900,000 คน
ตัวประกอบ
ตัวอย่าง 5ตัวประกอบทุกตัวของ 12 คือข้อใด
ก. 2, 3, 4, 6
ข. 1, 2, 3, 4, 6
ค. 2, 3, 4, 6, 12
ง. 1, 2, 3, 4, 6, 12
✅ ตอบ: ง
ตัวประกอบ = จำนวนที่หาร 12 ลงตัว = 1, 2, 3, 4, 6, 12 (อย่าลืม 1 และ 12 เป็นตัวประกอบเสมอ)
ตัวประกอบ
ตัวอย่าง 6ข้อใดถูกต้อง
ก. ตัวประกอบของ 8 มี 4 ตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 8
ข. ตัวประกอบของ 15 มี 3 ตัว ได้แก่ 1, 3, 5
ค. ตัวประกอบของ 9 มี 2 ตัว ได้แก่ 3, 9
ง. 51 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1, 51
✅ ตอบ: ก
8 = 1, 2, 4, 8 → 4 ตัว ถูก · (15 = 1,3,5,15 มี 4 ตัว · 9 = 1,3,9 มี 3 ตัว · 51 = 3×17 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
จำนวนเฉพาะ
ตัวอย่าง 7จากจำนวนต่อไปนี้ ข้อใดไม่เป็นจำนวนเฉพาะ  :  13, 29, 47, 61, 63, 81, 101, 111
✅ ตอบ: ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ คือ 63, 81, 111
63 = 7×9 · 81 = 3×27 · 111 = 3×37 (มีตัวประกอบอื่นนอกจาก 1 กับตัวเอง) · ส่วน 13, 29, 47, 61, 101 เป็นจำนวนเฉพาะ
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 11 ข้อจากหนังสือ · เลือกคำตอบเองก่อน แล้วกดดูเฉลย
ค่าประจำหลัก
ข้อ 1จากจำนวน 33,333 ค่าของเลข 3 ในหลักใดมีค่าต่างกันอยู่ 2,970
ก. หลักร้อย กับ หลักหน่วย
ข. หลักร้อย กับ หลักสิบ
ค. หลักพัน กับ หลักสิบ
ง. หลักพัน กับ หลักร้อย
✅ ตอบ: ค
เลข 3 หลักพัน = 3,000 · หลักสิบ = 30 → ต่างกัน 3,000 − 30 = 2,970
แยกตัวประกอบ
ข้อ 2ข้อใดคือการแยกตัวประกอบของ 360
ก. 360 = 6 × 6 × 10
ข. 360 = 2 × 4 × 5 × 9
ค. 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
ง. 360 = 1 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
✅ ตอบ: ค
แยกตัวประกอบต้องเป็นจำนวนเฉพาะล้วน · 360 = 2×2×2×3×3×5 · (ง มี 1 ซึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะ · ก, ข มี 6,10,4,9 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
ค่าประจำหลัก
ข้อ 3นำตัวเลข 2, 4, 6, 0 มาเขียนเป็นจำนวน 4 หลัก (ไม่ซ้ำกัน) จำนวนมากที่สุดมากกว่าจำนวนน้อยที่สุดอยู่เท่าไร
ก. 3,780
ข. 3,960
ค. 4,374
ง. 4,426
✅ ตอบ: ค
มากสุด = 6,420 · น้อยสุด = 2,046 (ขึ้นต้นด้วย 0 ไม่ได้) · 6,420 − 2,046 = 4,374
การประมาณค่า
ข้อ 4ค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มร้อย และจำนวนเต็มพัน ของจำนวนในข้อใด คือ 90,000
ก. 89,599
ข. 89,959
ค. 90,059
ง. 90,599
✅ ตอบ: ข
89,959 → เต็มร้อย = 90,000 (959 ปัดขึ้น) และเต็มพัน = 90,000 (959 ปัดขึ้น) ตรงทั้งคู่
จำนวนเฉพาะ
ข้อ 5ผลรวมของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 30 ถึง 50 มีค่าเท่าใด
ก. 152
ข. 168
ค. 177
ง. 199
✅ ตอบ: ง
จำนวนเฉพาะ 30–50 = 31, 37, 41, 43, 47 · รวม = 199
จำนวนเฉพาะ
ข้อ 6ตั้งแต่เลข 61 ถึง 80 มีจำนวนเฉพาะทั้งหมดกี่จำนวน
ก. 5 จำนวน
ข. 6 จำนวน
ค. 7 จำนวน
ง. 8 จำนวน
✅ ตอบ: ก
จำนวนเฉพาะ 61–80 = 61, 67, 71, 73, 79 = 5 จำนวน
จำนวนเฉพาะ
ข้อ 7ผลรวมของจำนวนเฉพาะระหว่าง 70 และ 90 มีค่าเท่าใด
ก. 405
ข. 395
ค. 324
ง. 306
✅ ตอบ: ข
จำนวนเฉพาะระหว่าง 70–90 = 71, 73, 79, 83, 89 · รวม = 395
จำนวนเฉพาะ
ข้อ 8ผลรวมจำนวนเฉพาะระหว่าง 80 และ 90 แตกต่างจากผลรวมจำนวนเฉพาะระหว่าง 90 และ 100 อยู่เท่าใด
ก. 63
ข. 67
ค. 71
ง. 75
✅ ตอบ: ง
(83 + 89) − (97) = 172 − 97 = 75
ตัวประกอบ
ข้อ 9จำนวนใดต่อไปนี้ไม่เป็นตัวประกอบของ 91
ก. 7
ข. 13
ค. 19
ง. 91
✅ ตอบ: ค
91 = 7 × 13 → ตัวประกอบ = 1, 7, 13, 91 · 19 ไม่ใช่ตัวประกอบ
ตัวประกอบเฉพาะ
ข้อ 10จำนวนใดมีตัวประกอบเฉพาะที่แตกต่างกัน 3 จำนวน
ก. 77
ข. 105
ค. 144
ง. 210
✅ ตอบ: ข
105 = 3×5×7 → ตัวประกอบเฉพาะ 3 ตัว · (77 = 7×11 มี 2 · 144 = 2⁴×3² มี 2 · 210 = 2×3×5×7 มี 4)
ตัวประกอบเฉพาะ
ข้อ 11จำนวนใดเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 56
ก. 4
ข. 7
ค. 8
ง. 14
✅ ตอบ: ข
56 = 2×2×2×7 → ตัวประกอบเฉพาะ = 2, 7 · 7 อยู่ในตัวเลือก (4, 8, 14 เป็นตัวประกอบแต่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
📝 การบ้าน (26 ก.ย. 69 · 12 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย
แยกตัวประกอบ
ข้อ 1การแยกตัวประกอบในข้อใดถูกต้อง
ก. 20 = 4 × 5
ข. 24 = 2 × 3 × 4
ค. 28 = 2 × 2 × 7
ง. 36 = 2 × 3 × 6
✅ ตอบ: ค
28 = 2×2×7 เป็นจำนวนเฉพาะล้วน · (ก,ข,ง มี 4, 6 ซึ่งไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
แยกตัวประกอบ
ข้อ 2การแยกตัวประกอบในข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. 42 = 2 × 3 × 7
ข. 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ค. 52 = 2 × 2 × 13
ง. 60 = 2 × 5 × 6
✅ ตอบ: ง
60 = 2×5×6 ผิด เพราะ 6 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ (ที่ถูก 60 = 2×2×3×5)
ตัวประกอบร่วม
ข้อ 3ตัวประกอบร่วมของ 45 และ 72 ได้แก่จำนวนใดบ้าง
✅ ตอบ: 1, 3, 9
ตัวประกอบ 45 = 1,3,5,9,15,45 · ตัวประกอบ 72 = 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 · ตัวที่เหมือนกัน (ร่วม) = 1, 3, 9
ตัวประกอบร่วม
ข้อ 4จำนวนใดไม่เป็นตัวประกอบร่วมของ 56 และ 84
ก. 7
ข. 8
ค. 14
ง. 28
✅ ตอบ: ข
ตัวประกอบร่วมของ 56 กับ 84 = 1, 2, 4, 7, 14, 28 · 8 ไม่ใช่ (84 ÷ 8 ไม่ลงตัว)
ตัวประกอบร่วมเฉพาะ
ข้อ 5ตัวประกอบร่วมเฉพาะของ 84 และ 105 มีกี่จำนวน
✅ ตอบ: 2 จำนวน คือ 3 และ 7
84 = 2×2×3×7 (จำนวนเฉพาะ 2,3,7) · 105 = 3×5×7 (จำนวนเฉพาะ 3,5,7) · จำนวนเฉพาะที่ร่วมกัน = 3, 7 → 2 จำนวน
ตัวประกอบร่วมเฉพาะ
ข้อ 6จำนวนใดไม่เป็นตัวประกอบร่วมเฉพาะของ 104 และ 130
ก. 2
ข. 5
ค. 13
ง. ผิดทุกข้อ
✅ ตอบ: ข
104 = 2×2×2×13 (เฉพาะ 2,13) · 130 = 2×5×13 (เฉพาะ 2,5,13) · ร่วมเฉพาะ = 2, 13 · 5 ไม่ใช่
ตัวประกอบเฉพาะ
ข้อ 7เลข 11 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะของจำนวนใด
ก. 143
ข. 176
ค. 209
ง. 221
✅ ตอบ: ง
143 = 11×13 · 176 = 16×11 · 209 = 11×19 (ทั้งสามมี 11) · 221 = 13×17 ไม่มี 11
ตัวประกอบ
ข้อ 8ข้อใดถูกต้อง
ก. ตัวประกอบทั้งหมดของ 9 ได้แก่ 1 และ 9
ข. ตัวประกอบทั้งหมดของ 8 ได้แก่ 1, 2 และ 8
ค. ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 16 และ 24
ง. ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 และ 72
✅ ตอบ: ง
ตัวประกอบของ 72 ถูกต้อง · (9 = 1,3,9 · 8 = 1,2,4,8 · 24 ไม่มี 16 แต่มี 12)
ตัวประกอบ & จำนวนเฉพาะ
ข้อ 9ข้อใดถูกต้อง
ก. ตัวประกอบทั้งหมดของ 40 มี 9 จำนวน
ข. ตัวประกอบเฉพาะของ 60 มี 4 จำนวน
ค. จำนวนเฉพาะระหว่าง 40 กับ 60 มี 4 จำนวน
ง. ผลบวกของจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด 4 จำนวนเรียงกันเท่ากับ 17
✅ ตอบ: ง
2 + 3 + 5 + 7 = 17 ถูก · (40 มีตัวประกอบ 8 จำนวน · 60 มีตัวประกอบเฉพาะ 3 จำนวน คือ 2,3,5 · จำนวนเฉพาะ 40–60 มี 5 จำนวน)
จำนวนเฉพาะ
ข้อ 10พิจารณา  ก. จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100 มี 25 จำนวน  ข. 323 เป็นจำนวนเฉพาะ
ก. ก. และ ข. ถูกต้อง
ข. ก. ถูกเพียงข้อเดียว
ค. ข. ถูกเพียงข้อเดียว
ง. ก. และ ข. ผิด
✅ ตอบ: ข
ก. ถูก (มีจำนวนเฉพาะ 25 จำนวน) · ข. ผิด เพราะ 323 = 17×19 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ → ก. ถูกเพียงข้อเดียว
แยกตัวประกอบ
ข้อ 11ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 1,463
ก. 1,463 = 7 × 11 × 13
ข. 1,463 = 7 × 11 × 19
ค. 1,463 = 3 × 7 × 11 × 13
ง. 1,463 = 3 × 7 × 11 × 19
✅ ตอบ: ข
1,463 ÷ 7 = 209 · 209 = 11 × 19 · ดังนั้น 1,463 = 7 × 11 × 19
ลำดับการคำนวณ
ข้อ 12จงหาจำนวนที่มีค่ามากกว่าผลลัพธ์ของ 85,858 − (855 × 85) อยู่ 85,558
✅ ตอบ: 98,741
855 × 85 = 72,675 · 85,858 − 72,675 = 13,183 · จำนวนที่มากกว่า 13,183 อยู่ 85,558 = 13,183 + 85,558 = 98,741
0:00 0:00 🔊 เสียงครู