📖 มาเรียนกันก่อน — ห.ร.ม. (หารร่วมมาก)
1ห.ร.ม. คืออะไร
ห.ร.ม. = หารร่วมมาก (อังกฤษ: Greatest Common Divisor · ย่อ GCD) = จำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนที่กำหนดให้ได้ลงตัวทุกตัว
2วิธีหา — แยกตัวประกอบ / ตั้งหารสั้น
แยกตัวประกอบ: แยกตัวประกอบเฉพาะของแต่ละจำนวน → เลือกตัวที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนน้อยสุด) → คูณกัน = ห.ร.ม.
⚠️ ต่างจาก ค.ร.น.! · ห.ร.ม. เอาเฉพาะตัวที่ซ้ำกันครบทุกจำนวน · ส่วน ค.ร.น. เอาทุกตัว (ตัวซ้ำมากสุด)
★ตัวอย่างครูทำให้ดู — หา ห.ร.ม. ของ 30, 42, 54
วิธีแยกตัวประกอบ:30 = 2 × 3 × 5
42 = 2 × 3 × 7
54 = 2 × 3 × 3 × 3
→ ตัวที่ซ้ำกันครบทั้ง 3 จำนวน = 2 และ 3 → ห.ร.ม. = 2 × 3 =
6วิธีตั้งหารสั้น: หารด้วยจำนวนเฉพาะที่หารได้ครบทุกจำนวนเท่านั้น
2) 30, 42, 54 → 3) 15, 21, 27 → เหลือ 5, 7, 9 (ไม่มีตัวหารร่วมแล้ว)
ห.ร.ม. = 2 × 3 = 6
⭐จำไว้! โจทย์ปัญหา — เมื่อไหร่ใช้ ห.ร.ม.?
คำสัญญาณในโจทย์ → ใช้ ห.ร.ม.:
• "แบ่งเท่า ๆ กัน" ได้มากที่สุด / ไม่เหลือเศษ
• "ชิ้นใหญ่ที่สุด / จำนวนมากที่สุด" ที่แบ่งได้ลงตัว
• "ยาวมากที่สุด / สั้นที่สุดที่ตัดพอดี"
• "ห้องพักมากที่สุด / กลุ่มใหญ่สุด" ที่แบ่งเท่ากันหมด
เทียบกับ ค.ร.น. (บทก่อน):
• ค.ร.น. → โจทย์ "มาพร้อมกัน" / "วนรอบ" / "น้อยสุดที่หารลงตัว"
• ห.ร.ม. → โจทย์ "แบ่งเท่าๆ กัน" / "ชิ้นใหญ่ที่สุด" / "พอดีทุกอัน"
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 11 ข้อจากหนังสือ · หา ห.ร.ม. เองก่อน แล้วกดดูวิธี
หา ห.ร.ม.
ข้อ 1จงหา ห.ร.ม. ของ 20, 24
✅ ห.ร.ม. = 420 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 4
หา ห.ร.ม.
ข้อ 2จงหา ห.ร.ม. ของ 28, 42
✅ ห.ร.ม. = 1428 = 2 × 2 × 7
42 = 2 × 3 × 7
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 14
หา ห.ร.ม.
ข้อ 3จงหา ห.ร.ม. ของ 30, 48
✅ ห.ร.ม. = 630 = 2 × 3 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 6
หา ห.ร.ม.
ข้อ 4จงหา ห.ร.ม. ของ 48, 72
✅ ห.ร.ม. = 2448 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 24
หา ห.ร.ม.
ข้อ 5จงหา ห.ร.ม. ของ 12, 20, 36
✅ ห.ร.ม. = 412 = 2 × 2 × 3
20 = 2 × 2 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 4
หา ห.ร.ม.
ข้อ 6จงหา ห.ร.ม. ของ 15, 45, 60
✅ ห.ร.ม. = 1515 = 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 15
หา ห.ร.ม.
ข้อ 7จงหา ห.ร.ม. ของ 858, 2,106
✅ ห.ร.ม. = 78858 = 2 × 3 × 11 × 13
2,106 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 13
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 78
หา ห.ร.ม.
ข้อ 8จงหา ห.ร.ม. ของ 1,881, 4,455
✅ ห.ร.ม. = 991,881 = 3 × 3 × 11 × 19
4,455 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 11
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 99
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 9ห.ร.ม. ของ 18 และ 30 มีค่าน้อยกว่า ห.ร.ม. ของ 18 และ 27 อยู่เท่าใด
✅ น้อยกว่าอยู่ 3ห.ร.ม. ของ 18, 30 = 6
ห.ร.ม. ของ 18, 27 = 9
ต่างกัน = 9 − 6 = 3
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 10ผลิตสินค้า A = 120 ชิ้น, B = 152 ชิ้น, C = 96 ชิ้น ต้องการหยิบตรวจคุณภาพโดยให้ห่างเท่า ๆ กันมากที่สุด ต้องหยิบทุก ๆ กี่ชิ้น
✅ หยิบทุก ๆ 8 ชิ้น"ห่างเท่า ๆ กันมากที่สุด" = หา ห.ร.ม. ของ 120, 152, 96
120 = 2×2×2×3×5 · 152 = 2×2×2×19 · 96 = 2×2×2×2×2×3 → ห.ร.ม. = 2×2×2 = 8
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 11แม่ค้ามีคุกกี้ 126 ชิ้น และโดนัท 210 ชิ้น จัดใส่กล่องให้ได้จำนวนกล่องมากที่สุด โดยแต่ละกล่องมีขนมแต่ละชนิดเท่ากัน ไม่เหลือเศษ จัดได้กี่กล่อง
✅ 42 กล่อง"จำนวนกล่องมากที่สุด แบ่งเท่ากันไม่เหลือเศษ" = ห.ร.ม. ของ 126, 210
126 = 2×3×3×7 · 210 = 2×3×5×7 → ห.ร.ม. = 2×3×7 = 42 กล่อง
📝 การบ้าน (17 ต.ค. 69 · 13 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย
หา ห.ร.ม.
ข้อ 1จงหา ห.ร.ม. ของ 18, 30
✅ ห.ร.ม. = 618 = 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 6
หา ห.ร.ม.
ข้อ 2จงหา ห.ร.ม. ของ 24, 36
✅ ห.ร.ม. = 1224 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 12
หา ห.ร.ม.
ข้อ 3จงหา ห.ร.ม. ของ 45, 60
✅ ห.ร.ม. = 1545 = 3 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 15
หา ห.ร.ม.
ข้อ 4จงหา ห.ร.ม. ของ 72, 96
✅ ห.ร.ม. = 2472 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 24
หา ห.ร.ม.
ข้อ 5จงหา ห.ร.ม. ของ 84, 126
✅ ห.ร.ม. = 4284 = 2 × 2 × 3 × 7
126 = 2 × 3 × 3 × 7
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 42
หา ห.ร.ม.
ข้อ 6จงหา ห.ร.ม. ของ 96, 120, 144
✅ ห.ร.ม. = 2496 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 24
หา ห.ร.ม.
ข้อ 7จงหา ห.ร.ม. ของ 105, 140, 175
✅ ห.ร.ม. = 35105 = 3 × 5 × 7
140 = 2 × 2 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 35
หา ห.ร.ม.
ข้อ 8จงหา ห.ร.ม. ของ 252, 378
✅ ห.ร.ม. = 126252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7
378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 126
หา ห.ร.ม.
ข้อ 9จงหา ห.ร.ม. ของ 924, 1,386
✅ ห.ร.ม. = 462924 = 2 × 2 × 3 × 7 × 11
1,386 = 2 × 3 × 3 × 7 × 11
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 462
หา ห.ร.ม.
ข้อ 10จงหา ห.ร.ม. ของ 1,260, 1,890
✅ ห.ร.ม. = 6301,260 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7
1,890 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 7
ห.ร.ม. = ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันทุกจำนวน (เอาจำนวนที่น้อยที่สุด) คูณกัน → 630
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 11สนามรูปวงรี ปลูกมะขามรอบสนาม 2 ชั้น · ชั้นนอก 256 ต้น · ชั้นใน 168 ต้น (ปลูกห่างเท่า ๆ กัน) จะติดโคมไฟให้ห่างเท่า ๆ กันมากที่สุด ทุก ๆ กี่ต้น
✅ ติดทุก ๆ 8 ต้น"ห่างเท่า ๆ กันมากที่สุด" = ห.ร.ม. ของ 256, 168
256 = 2⁸ · 168 = 2×2×2×3×7 → ห.ร.ม. = 2×2×2 = 8 ต้น
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 12แม่ค้าซื้อน่องไก่ 135 ชิ้น และปีกไก่ 324 ชิ้น ต้องการแบ่งทอดให้แต่ละกระทะมีจำนวนเท่า ๆ กันมากที่สุด โดยไม่ปนกันและไม่เหลือเศษ ทอดกระทะละกี่ชิ้น
✅ กระทะละ 27 ชิ้น"เท่า ๆ กันมากที่สุด ไม่เหลือเศษ" = ห.ร.ม. ของ 135, 324
135 = 3×3×3×5 · 324 = 2×2×3×3×3×3 → ห.ร.ม. = 3×3×3 = 27 ชิ้น
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม.
ข้อ 13ร้านอาหารขายข้าวขาหมู 156 จาน · ข้าวหน้าเป็ด 273 จาน · ข้าวมันไก่ 351 จาน จำนวนมากที่สุดที่หารตัวเลขทั้งสามได้ลงตัวพอดีคือจำนวนใด
✅ คือ 39"จำนวนมากที่สุดที่หารได้ลงตัวทั้งหมด" = ห.ร.ม. ของ 156, 273, 351
156 = 2×2×3×13 · 273 = 3×7×13 · 351 = 3×3×3×13 → ห.ร.ม. = 3×13 = 39