📚🔒

ห้องเรียนส่วนตัว ปอจู & กตัญญู

ใส่รหัสผ่านเพื่อเริ่มเรียน

🏠 กลับห้องเรียน · Basic Math ประถม · SKILL ไร้เทียมทาน

บทที่ 17 — อัตราส่วน (Ratio)

Basic Skill 17 · 31 ต.ค. 69
📖 มาเรียนกันก่อน — อัตราส่วน (Ratio)
!จุดสับสนที่ 1 — อัตราส่วน ≠ เศษส่วน
❌ เด็กชอบคิดว่า 3 : 2 = 3/2 → ผิด!
✅ 3 : 2 = "เปรียบ" (เช่น แดง 3 ชิ้น : น้ำเงิน 2 ชิ้น) — ไม่ได้หาร
✅ 3/2 = "หาร" แล้วได้ 1.5 — คนละความหมาย
หลักยึด: อัตราส่วน = การเปรียบของ 2 ปริมาณ ไม่ต้องหาร
เช่น นักเรียน ชาย : หญิง = 3 : 2 → ทุก 5 คน จะมีชาย 3 หญิง 2
1อัตราส่วนคืออะไร · การเขียน
อัตราส่วน = การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 2 สิ่งขึ้นไป เขียนด้วยเครื่องหมาย : (อ่านว่า "ต่อ") เช่น 3 : 5 อ่านว่า สามต่อห้า
อัตราส่วนที่เท่ากัน: 4 : 6 = 6 : 9 = 10 : 15 (ทุกตัวเท่ากับ 2 : 3) · และ 3 ปริมาณก็ได้ เช่น 10 : 5 : 20 = 2 : 1 : 4
2การตัดทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ + ตัวอย่างครู
นำทุกจำนวนหารด้วย ห.ร.ม. จนหารร่วมต่อไม่ได้ · ถ้าเป็นเศษส่วนให้ทำส่วนเท่ากันก่อนแล้วดูตัวเศษ · ถ้าเป็นทศนิยมให้คูณ 10, 100 ให้เป็นจำนวนเต็มก่อน
ตัวอย่างที่ 1: ชุดเครื่องแบบ : ความยาวผ้า = 27 : 45 → ตัดทอนด้วย 9 → 3 : 5
ตัวอย่างที่ 2: ไก่ : เป็ด : หมู = 84 : 56 : 21 → ตัดทอนด้วย 7 → 12 : 8 : 3
3การหาค่าที่หาย + โจทย์ปัญหา (คูณไขว้)
ถ้าอัตราส่วนสองชุดเท่ากัน a : b = c : d จะได้ a × d = b × c (คูณไขว้) ใช้หาตัวที่ขาดได้
💡 โจทย์ปัญหา: ตั้งสัดส่วนให้หน่วยตรงกัน (เช่น ไร่/กระสอบ) แล้วคูณไขว้
⭐ดูโจทย์แล้วรู้ทันที — ทำแบบไหน?
Pattern 1 — โจทย์มี □ : X = Y : Z → ใช้ คูณไขว้
Pattern 2 — โจทย์บอก A : B = X : Y แล้วให้แบ่งของรวม → ใช้ "1 ส่วน"
    วิธี: บวกเลขทุกตัวในอัตราส่วนก่อน → หารของรวมได้ "1 ส่วน" → คูณหาแต่ละส่วน
Pattern 3 — โจทย์บอกอัตราส่วนแล้วให้หา % หรืออัตราส่วนใหม่ → คำนวณก่อน-หลังแยกกัน
ตัวอย่าง Pattern 2: แบ่งเงิน 800 บาท ให้พี่น้องในอัตราส่วน 5 : 3
→ ส่วนรวม = 5+3 = 8 ส่วน · 1 ส่วน = 800÷8 = 100 บาท
→ พี่ = 5×100 = 500 บาท · น้อง = 3×100 = 300 บาท
✏️ แบบฝึกความเก่ง · 12 ข้อจากหนังสือ · ลองทำเองก่อน แล้วกดดูวิธี
ตัดทอนอัตราส่วน
ข้อ 1จงทำอัตราส่วน 1 3/5 : 4 ให้เป็นอัตราส่วนปกติ
✅ 2 : 5
แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน: 1 3/5 = 8/5
ทำส่วนให้เท่ากัน: 8/5 : 4 = 8/5 : 20/5
ดูเฉพาะตัวเศษ → 8 : 20
ตัดทอนด้วย ห.ร.ม. 4 → 2 : 5
ตัดทอนอัตราส่วน
ข้อ 2จงทำอัตราส่วน 1 4/5 : 1 1/2 : 1 7/8 ให้เป็นอัตราส่วนปกติ
✅ 24 : 20 : 25
แปลงเป็นเศษเกิน: 1 4/5 = 9/5 · 1 1/2 = 3/2 · 1 7/8 = 15/8
ค.ร.น. ของ 5, 2, 8 = 40 → ทำส่วนเป็น 40
9/5 = 72/40 · 3/2 = 60/40 · 15/8 = 75/40
ดูตัวเศษ → 72 : 60 : 75
ตัดทอนด้วย 3 → 24 : 20 : 25
ตัดทอนอัตราส่วน
ข้อ 3จงทำอัตราส่วน 0.65 : 0.91 : 0.39 ให้เป็นอัตราส่วนปกติ
✅ 5 : 7 : 3
คูณทุกจำนวนด้วย 100 ให้เป็นจำนวนเต็ม → 65 : 91 : 39
ตัดทอนด้วย ห.ร.ม. 13 → 5 : 7 : 3
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 4□ : 20 = 6 : 15 จงเติมให้สมบูรณ์
✅ □ = 8
คูณไขว้: □ × 15 = 6 × 20
□ × 15 = 120
□ = 120 ÷ 15 = 8
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 5□ : 35 = 12 : 28 จงเติมให้สมบูรณ์
✅ □ = 15
คูณไขว้: □ × 28 = 12 × 35
□ × 28 = 420
□ = 420 ÷ 28 = 15
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 636 : □ = 63 : 35 จงเติมให้สมบูรณ์
✅ □ = 20
คูณไขว้: 36 × 35 = 63 × □
1,260 = 63 × □
□ = 1,260 ÷ 63 = 20
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 7ชาวนารายแรกทำนา 15 ไร่ หว่านปุ๋ยคอก 39 กระสอบ ชาวนาอีกรายทำนา 35 ไร่ ถ้าใช้อัตราการหว่านแบบเดียวกัน จะต้องหว่านปุ๋ยกี่กระสอบ
✅ 91 กระสอบ
ตั้งสัดส่วน ไร่ ต่อ กระสอบ ให้เท่ากัน: 15/39 = 35/□
คูณไขว้: 15 × □ = 39 × 35 = 1,365
□ = 1,365 ÷ 15 = 91 กระสอบ
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 8เกษตรกรเลี้ยงไก่ 224 ตัว ให้อาหารวันละ 16 กิโลกรัม ต่อมาขายไก่ไป 56 ตัว จะให้อาหารเหลือวันละกี่กิโลกรัม (ไก่ทานเท่ากันทุกตัว)
✅ 12 กิโลกรัม
ไก่เหลือ 224 − 56 = 168 ตัว
ตั้งสัดส่วน ตัว ต่อ กิโลกรัม: 224/16 = 168/□
คูณไขว้: 224 × □ = 16 × 168 = 2,688
□ = 2,688 ÷ 224 = 12 กิโลกรัม
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 9แม่ค้าขายเสื้อมือสองกองแรก 75 ตัว ราคาเหมา 5,300 บาท กองที่สองมี 195 ตัว ขายในอัตราเดียวกัน จะได้เงินเท่าใด
✅ 13,780 บาท
ตั้งสัดส่วน ตัว ต่อ บาท: 75/5300 = 195/□
คูณไขว้: 75 × □ = 5,300 × 195 = 1,033,500
□ = 1,033,500 ÷ 75 = 13,780 บาท
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 10สารละลายมีน้ำยาเคมีเข้มข้นร้อยละ 60 และน้ำยาเจือจางร้อยละ 40 ปริมาตร 10 ลิตร ถ้าเติมน้ำยาเจือจางอีก 5 ลิตร สารละลายจะเข้มข้นร้อยละเท่าใด
✅ ร้อยละ 40
น้ำยาเคมีเข้มข้นเดิม = 60% ของ 10 = 6 ลิตร (ปริมาณนี้ไม่เปลี่ยน)
เติมเจือจาง 5 ลิตร → ปริมาตรรวม = 10 + 5 = 15 ลิตร
ความเข้มข้นใหม่ = 6/15 = ร้อยละ 40
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 11ฟาร์มเลี้ยงไก่และเป็ดรวม 1,500 ตัว เป็นไก่ร้อยละ 80 ที่เหลือเป็นเป็ด ถ้าต้องการเพิ่มอัตราส่วนเป็ดให้เป็นร้อยละ 25 (เลี้ยงไก่เท่าเดิม) ต้องเลี้ยงเป็ดเพิ่มอีกกี่ตัว
✅ เพิ่มเป็ด 100 ตัว
ไก่ = 80% ของ 1,500 = 1,200 ตัว · เป็ดเดิม = 300 ตัว
ถ้าเป็ดเป็น 25% → ไก่เป็น 75% · ไก่คงที่ 1,200 ตัว = 75%
จำนวนรวมใหม่ = 1,200 ÷ 0.75 = 1,600 ตัว → เป็ดใหม่ = 400 ตัว
เพิ่มเป็ด = 400 − 300 = 100 ตัว
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 12ฟาร์มมีอัตราส่วนไก่ต่อเป็ด 8 : 3 เลี้ยงรวม 550 ตัว ต่อมาขายไก่ไป 100 ตัว และขายเป็ดไป 50 ตัว อัตราส่วนไก่ต่อเป็ดที่เหลือเป็นเท่าใด
✅ 3 : 1
แบ่ง 550 ตามส่วน 8 : 3 (รวม 11 ส่วน) → 1 ส่วน = 550 ÷ 11 = 50
ไก่ = 8 × 50 = 400 ตัว · เป็ด = 3 × 50 = 150 ตัว
ขายแล้ว: ไก่ = 400 − 100 = 300 · เป็ด = 150 − 50 = 100
อัตราส่วน 300 : 100 = 3 : 1
📝 การบ้าน (31 ต.ค. 69 · 13 ข้อจากหนังสือ) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 1จากอัตราส่วน □ : 12 = 5 : 15 จงหาค่าของ □
✅ □ = 4
คูณไขว้: □ × 15 = 5 × 12 = 60
□ = 60 ÷ 15 = 4
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 2จากอัตราส่วน 8 : □ = 16 : 24 จงหาค่าของ □
✅ □ = 12
คูณไขว้: 8 × 24 = 16 × □
192 = 16 × □
□ = 192 ÷ 16 = 12
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 3จากอัตราส่วน 0.45 : 1.35 = □ : 9 จงหาค่าของ □
✅ □ = 3
คูณไขว้: 0.45 × 9 = 1.35 × □
4.05 = 1.35 × □
□ = 4.05 ÷ 1.35 = 3
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 4จากอัตราส่วน □ : 2.8 = 3 : 7 จงหาค่าของ □
✅ □ = 1.2
คูณไขว้: □ × 7 = 3 × 2.8 = 8.4
□ = 8.4 ÷ 7 = 1.2
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 5จากอัตราส่วน 5.6 : 8.4 = 14 : □ จงหาค่าของ □
✅ □ = 21
คูณไขว้: 5.6 × □ = 8.4 × 14 = 117.6
□ = 117.6 ÷ 5.6 = 21
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 6จากอัตราส่วน 1.25 : □ = 2.5 : 7.5 จงหาค่าของ □
✅ □ = 3.75
คูณไขว้: 1.25 × 7.5 = 2.5 × □
9.375 = 2.5 × □
□ = 9.375 ÷ 2.5 = 3.75
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 7จากอัตราส่วน □ : 0.96 = 3.2 : 4.8 จงหาค่าของ □
✅ □ = 0.64
คูณไขว้: □ × 4.8 = 3.2 × 0.96 = 3.072
□ = 3.072 ÷ 4.8 = 0.64
หาค่าในสัดส่วน
ข้อ 8จากอัตราส่วน 7.35 : 2.1 = □ : 0.6 จงหาค่าของ □
✅ □ = 2.1
คูณไขว้: 7.35 × 0.6 = 2.1 × □
4.41 = 2.1 × □
□ = 4.41 ÷ 2.1 = 2.1
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 9โรงงานมีคนงาน 420 คน อัตราส่วนหญิงต่อชาย 3 : 2 ถ้าคนงานหญิงลาออก 20 คน อัตราส่วนหญิงต่อชายเป็นเท่าใด
✅ 29 : 21
แบ่ง 420 ตามส่วน 3 : 2 (รวม 5 ส่วน) → 1 ส่วน = 84
หญิง = 3 × 84 = 252 · ชาย = 2 × 84 = 168
หญิงลาออก 20 → 252 − 20 = 232
อัตราส่วน 232 : 168 ตัดทอนด้วย 8 → 29 : 21
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 10พี่เก็บเงินได้ 960 บาท อัตราส่วนเงินพี่ต่อน้องเป็น 4 : 3 น้องอยากให้อัตราส่วนพี่ต่อน้องเป็น 3 : 4 (พี่เก็บเท่าเดิม) น้องต้องเก็บเพิ่มอีกเท่าใด
✅ 560 บาท
ตอนแรก พี่ : น้อง = 4 : 3 · พี่ = 960 = 4 ส่วน → 1 ส่วน = 240 → น้อง = 3 × 240 = 720 บาท
อยากได้ พี่ : น้อง = 3 : 4 · พี่ = 960 = 3 ส่วน → 1 ส่วน = 320 → น้องต้องมี = 4 × 320 = 1,280 บาท
น้องต้องเก็บเพิ่ม = 1,280 − 720 = 560 บาท
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 11เกษตรกรทำนาไป 30 ไร่ อัตราส่วนที่นาที่ทำแล้วต่อที่ดินว่างเป็น 5 : 3 ถ้าทำนาเพิ่มอีก 6 ไร่ อัตราส่วนที่ทำแล้วต่อที่ว่างเป็นเท่าใด
✅ 3 : 1
ทำแล้ว : ว่าง = 5 : 3 · ทำแล้ว = 30 = 5 ส่วน → 1 ส่วน = 6 → ที่ว่าง = 3 × 6 = 18 ไร่
ทำเพิ่ม 6 ไร่ → ทำแล้ว = 36 · ว่าง = 18 − 6 = 12
อัตราส่วน 36 : 12 = 3 : 1
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 12ฟาร์มมีอัตราส่วนไก่ต่อเป็ด 8 : 3 เลี้ยงรวม 550 ตัว ขายไก่ 100 ตัว ขายเป็ด 50 ตัว อัตราส่วนไก่ต่อเป็ดที่เหลือเป็นเท่าใด
✅ 3 : 1
1 ส่วน = 550 ÷ 11 = 50 → ไก่ = 400 · เป็ด = 150
ขายแล้ว: ไก่ = 300 · เป็ด = 100
อัตราส่วน 300 : 100 = 3 : 1
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ข้อ 13น้ำมันบำรุงผิวผสมน้ำมันมะรุมร้อยละ 25 กับน้ำมันมะพร้าวสกัดเย็น มีมะรุม 8 ลิตร มะพร้าว 15 ลิตร ต้องการใช้มะรุมทั้งหมด ต้องหามะพร้าวเพิ่มกี่ลิตร และบรรจุขวดละ 400 มล. ได้กี่ขวด
✅ เพิ่มมะพร้าว 9 ลิตร · ได้ 80 ขวด
มะรุม = 25% ของผลิตภัณฑ์ → ผลิตภัณฑ์รวม = 8 ÷ 0.25 = 32 ลิตร
มะพร้าวที่ต้องใช้ = 32 − 8 = 24 ลิตร · มีอยู่ 15 → หาเพิ่ม = 24 − 15 = 9 ลิตร
ผลิตภัณฑ์ 32 ลิตร = 32,000 มล. ÷ 400 = 80 ขวด
0:00 0:00 🔊 เสียงครู