📐 มาเรียนกันก่อน — เรขาคณิต: มุม
⭐หลักยึด — ตัวเลข 3 ตัวที่ต้องจำ
90° = มุมฉาก | 180° = เส้นตรง | 360° = รอบจุด
เอาตัวเลขเหล่านี้ไปลบ หาร หรือบวกก็ได้มุมที่ต้องการ:
• มุมประชิดบนเส้นตรง = 180° − มุมที่รู้
• มุมรอบจุด = 360° − ผลรวมมุมที่รู้
• มุมตรงข้ามเท่ากันเสมอ (สลับกัน = เท่ากัน)
1ชนิดของมุม 5 แบบ
มุมแหลม เล็กกว่า 90° ·
มุมฉาก = 90° ·
มุมป้าน 90°–180° ·
มุมตรง = 180° ·
มุมกลับ มากกว่า 180° (สะท้อนอีกด้าน)
2มุมตรงข้าม · มุมประชิด (เส้น 2 เส้นตัดกัน)
เมื่อเส้นตรง 2 เส้นตัดกัน: มุมตรงข้ามกันเท่ากัน (a = c, b = d) · มุมประชิดบนเส้นตรงเดียวกันรวมกันได้ 180° (a + b = 180°) · มุมรอบจุดรวมกัน 360°
3มุมบนเส้นขนาน (สูตรเด็ด Z · F · C)
เมื่อเส้นตัดผ่าน
เส้นขนาน 2 เส้น:
•
มุมแย้ง (รูป F / มุมที่ตรงกัน) →
เท่ากัน•
มุมสลับ (รูป Z) →
เท่ากัน•
มุมภายในข้างเดียวกัน (รูป C / U) →
รวมกันได้ 180°ตัวอย่าง: ถ้ามุมหนึ่ง = 68° · มุมสลับ/แย้ง = 68° · มุมภายในข้างเดียวกัน = 180° − 68° = 112°4ผลรวมมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม
รูป n เหลี่ยม ผลรวมมุมภายใน =
180° × (n − 2)สามเหลี่ยม (n=3) = 180° · สี่เหลี่ยม (n=4) = 360° · ห้าเหลี่ยม (n=5) = 540°⭐จำสั้นๆ — เส้นขนาน Z / F / C
Z (มุมสลับ) → เท่ากัน
F (มุมแย้ง / มุมที่ตรงกัน) → เท่ากัน
C (มุมภายในข้างเดียวกัน) → บวกกัน = 180°
เทคนิคดูโจทย์: ลากตามรูปอักษรในภาพ → Z เท่ากัน · F เท่ากัน · C รวม 180°
📝 การบ้าน (21 พ.ย. 69 · ข้อ 4–15 · มุมบนเส้นขนาน) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูวิธี
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 4จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 68° (ก)มุม x กับ 68° เป็นมุมสลับ (รูป Z) → เท่ากัน
x = 68°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 5จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 53° (ค)x กับ 127° เป็นมุมภายในข้างเดียวกัน (รูป C) → รวม 180°
x = 180° − 127° = 53°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 6จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 22° (ข)3x กับ 114° เป็นมุมภายในข้างเดียวกัน → รวม 180°
3x + 114 = 180 → 3x = 66 → x = 22°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 7จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 33° (ค)3x กับ 99° เป็นมุมแย้ง/สลับ → เท่ากัน
3x = 99 → x = 33°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 8จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 53⅓° (ง)(x+20) กับ 2x เป็นมุมภายในข้างเดียวกัน → รวม 180°
x+20 + 2x = 180 → 3x = 160 → x = 53⅓°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 9จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 60° (ข)(x+35) กับ (x+25) เป็นมุมภายในข้างเดียวกัน → รวม 180°
2x + 60 = 180 → 2x = 120 → x = 60°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 10จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 7° (ข)สองมุมนี้รวมกันได้ 180° (มุมภายในข้างเดียวกัน)
9x+25 + 8x+36 = 180 → 17x + 61 = 180 → 17x = 119 → x = 7°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 11จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 20° (ก)(5x−12) กับ (4x+8) เป็นมุมแย้ง/สลับ → เท่ากัน
5x−12 = 4x+8 → x = 20°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 12จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 30° (ข)x กับ 5x เป็นมุมภายในข้างเดียวกัน → รวม 180°
x + 5x = 180 → 6x = 180 → x = 30°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 13จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 90° (ง)สองมุมนี้รวมกันได้ 180° (มุมภายในข้างเดียวกัน)
(x/2−15) + (2x−30) = 180 → 2.5x − 45 = 180 → 2.5x = 225 → x = 90°
มุมบนเส้นขนาน
การบ้าน ข้อ 14จากรูป (เส้นขนานถูกตัดด้วยเส้นตัด) จงหาค่า x
✅ x = 65° (ค)(x+48) กับ (2x−17) เป็นมุมที่ตรงกัน (เส้นตัดขนานกัน) → เท่ากัน
x+48 = 2x−17 → x = 65°
สี่เหลี่ยมคางหมู
การบ้าน ข้อ 15รูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ด้านบน∥ด้านล่าง) มุม 2x, 65°, 130°, (x+2y) · จงหา 2x + y
✅ 2x + y = 95° (ก)ด้านบนขนานด้านล่าง → มุมข้างเดียวกัน (ขาเดียวกัน) รวม 180°
ขาซ้าย: 2x + 130 = 180 → 2x = 50 → x = 25
ขาขวา: 65 + (x+2y) = 180 → x+2y = 115 → 25+2y = 115 → 2y = 90 → y = 45
2x + y = 50 + 45 = 95°
📝 โจทย์ที่เหลือ (กำลังจัดทำ)
การบ้านข้อ 1–3 และแบบฝึก 13 ข้อ เป็นรูปซับซ้อน (มุมหลายเส้นจากจุดเดียว / กริด / เลือกเส้นขนาน) กำลังครอป+ซูมตรวจทีละข้อให้คำตอบถูกแน่นอนก่อนลง (ความถูกต้องมาก่อน) ครับ