📐 มาเรียนกันก่อน — สี่เหลี่ยม: เส้นรอบรูป & พื้นที่
รูปสี่เหลี่ยมมีหลายชนิด แต่ละชนิดมีสมบัติของด้าน มุม และเส้นทแยงมุมต่างกัน การหาเส้นรอบรูปคือบวกความยาวด้านทุกด้าน ส่วนพื้นที่ (พท.)มีสูตรเฉพาะของแต่ละรูป · ค่อย ๆ อ่านทีละชนิดนะคะ
1สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ด้านทั้ง 4 ยาวเท่ากัน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก · เส้นทแยงมุม ยาวเท่ากัน ตั้งฉาก และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
🔹 เส้นรอบรูป = 4 × ด้าน 🔹 พื้นที่ = ด้าน × ด้าน
2สี่เหลี่ยมผืนผ้า
ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก · เส้นทแยงมุม ยาวเท่ากันและแบ่งครึ่งกัน (แต่ไม่ตั้งฉาก)
🔹 เส้นรอบรูป = 2 × (กว้าง + ยาว) 🔹 พื้นที่ = กว้าง × ยาว
3สี่เหลี่ยมด้านขนาน
ด้านตรงข้ามขนานกันและยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามเท่ากัน · เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งกัน (ไม่เท่ากัน ไม่ตั้งฉาก)
🔹 เส้นรอบรูป = 2 × (ด้านที่ 1 + ด้านที่ 2) 🔹 พื้นที่ = ฐาน × สูง
4สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ด้านทั้ง 4 ยาวเท่ากัน มุมตรงข้ามเท่ากัน · เส้นทแยงมุม ตั้งฉากและแบ่งครึ่งกัน (แต่ยาวไม่เท่ากัน)
🔹 เส้นรอบรูป = 4 × ด้าน 🔹 พื้นที่ = ฐาน × สูง = 1/2 × q₁ × q₂ (ผลคูณเส้นทแยงมุม)
5สี่เหลี่ยมคางหมู
มีด้านขนานกัน 1 คู่ (ด้านขนานสั้น a และด้านขนานยาว b)
🔹 เส้นรอบรูป = ผลบวกด้านทั้ง 4 🔹 พื้นที่ = 1/2 × (a + b) × สูง
6สี่เหลี่ยมรูปว่าว
มีด้านประชิดยาวเท่ากัน 2 คู่ · เส้นทแยงมุม ตั้งฉากกัน (เส้นหนึ่งแบ่งครึ่งอีกเส้น)
🔹 พื้นที่ = 1/2 × q₁ × q₂ (ผลคูณเส้นทแยงมุม)
⭐ จำง่าย ๆ: รูปที่เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน (จัตุรัส · ขนมเปียกปูน · รูปว่าว) หาพื้นที่ได้ด้วย 1/2 × ผลคูณเส้นทแยงมุม · รูปที่มี "สูง" (ด้านขนาน · คางหมู) ใช้ ฐาน × สูง
💪 แบบฝึกความเก่ง (น.220–223)
ข้อ 1. รูปสี่เหลี่ยมในข้อใดที่เส้นทแยงมุมตัดกันแล้วเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเท่ากันทั้ง 4 รูป
1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส , รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
2. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว , รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
3. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว , รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
4. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน , รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
เฉลย: ข้อ 4 (ขนมเปียกปูน , จัตุรัส)
เส้นทแยงมุมจะตัดกันเกิดสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากัน 4 รูป ก็ต่อเมื่อเส้นทแยงมุมตั้งฉากและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน · รูปที่เส้นทแยงมุมตั้งฉาก+แบ่งครึ่งกันคือ จัตุรัส และ ขนมเปียกปูน · ส่วนผืนผ้า (ทแยงมุมไม่ตั้งฉาก) และรูปว่าว (ทแยงมุมเส้นเดียวที่ถูกแบ่งครึ่ง) ไม่ได้ 4 รูปเท่ากัน
ข้อ 6. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 42 วา ยาว 63 วา ต้องการแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดโดยไม่มีพื้นที่เหลือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีด้านยาวด้านละกี่วา
เฉลย: ด้านละ 21 วา
แบ่งให้เป็นจัตุรัสใหญ่ที่สุดโดยไม่เหลือเศษ = หา ห.ร.ม. ของ 42 และ 63
• 42 = 2 × 3 × 7 • 63 = 3 × 3 × 7
• ห.ร.ม. = 3 × 7 = 21
จัตุรัสด้านละ 21 วา → แบ่งได้ (42÷21) × (63÷21) = 2 × 3 = 6 รูปพอดี ไม่เหลือเศษ
💪 แบบฝึก (ต่อ) น.220–223
ข้อ 2. ต่อรูปที่แรเงาให้เป็นรูปสมมาตร แล้วหาเส้นรอบรูป (กำหนดให้ 1 ช่อง = 1 หน่วย)
เฉลย: เส้นรอบรูป = 14 หน่วย
รูปสมมาตรประกอบด้วย แขนแนวนอน 3 ช่อง ต่อกับ แท่งตั้ง 3 ช่อง ตรงกลางด้านขวา (รูปคล้ายตัว ⊢)
เดินรอบขอบนอกทีละหน่วย: บนแขน 3 + ขึ้น 1 + บนแท่ง 1 + ลงขวา 3 + ล่างแท่ง 1 + ขึ้น 1 + ล่างแขน 3 + ขึ้น 1 = 14 หน่วย
ข้อ 3. แผนผังบ้านมีห้อง 7 ห้อง ห้องที่ใหญ่ที่สุดมีพื้นที่มากกว่าห้องที่เล็กที่สุดกี่ตารางเมตร
เฉลย: 201.25 ตร.ม.
🏠 รวมความสูงซ้าย = 6+6+5+7.5 = 24.5 ม. · ห้องพักผ่อน = 24.5−6−5 = 13.5 ม.
📐 ห้องใหญ่สุด = ห้องพักผ่อน: 17.5 × 13.5 = 236.25 ตร.ม.
📐 ห้องเล็กสุด = ห้องนอน 7×5 = 35 ตร.ม.
✅ ต่างกัน = 236.25 − 35 = 201.25 ตร.ม.
ข้อ 4. นำลูกบาศก์ขนาด 1 หน่วย มาวางเรียงต่อกันดังรูป โดยลูกบาศก์ที่อยู่ทางปลายต้องเป็นสีขาว ถ้ารูปสูง 7 หน่วย ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องที่สุด
1. ใช้ลูกบาศก์สีดำ 25 ลูก มากกว่าสีขาว 1 ลูก
2. ใช้ลูกบาศก์สีดำ 36 ลูก มากกว่าสีขาว 10 ลูก
3. ใช้ลูกบาศก์สีขาว 25 ลูก มากกว่าสีดำ 1 ลูก
4. ใช้ลูกบาศก์สีขาว 36 ลูก มากกว่าสีดำ 10 ลูก
เฉลย: ข้อ 1 — สีดำ 25 ลูก มากกว่าสีขาว 1 ลูก
จากลาย: แต่ละแถว 2 ช่องปลายแต่ละข้างเป็นสีขาว (4 ช่อง) ที่เหลือตรงกลางเป็นสีดำ
แถว 1 (1 ลูก): ขาว 1 ดำ 0 · แถว 2 (3): ขาว 3 ดำ 0 · แถว 3 (5): ขาว 4 ดำ 1
แถว 4 (7): ขาว 4 ดำ 3 · แถว 5 (9): ขาว 4 ดำ 5 · แถว 6 (11): ขาว 4 ดำ 7 · แถว 7 (13): ขาว 4 ดำ 9
รวมขาว = 1+3+4+4+4+4+4 = 24 ลูก · รวมดำ = 0+0+1+3+5+7+9 = 25 ลูก
∴ สีดำมากกว่าสีขาว 25 − 24 = 1 ลูก → ข้อ 1
ข้อ 5. จากรูป พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร (กำหนดให้ □ = 1 ตร.ซม.)
เฉลย: 18 ตร.ซม.
ABCD เป็นขนมเปียกปูน · จุดยอด A(4,1) B(1,4) C(4,7) D(7,4)
พท. = 1/2 × เส้นทแยงมุม₁ × เส้นทแยงมุม₂ = 1/2 × 6 × 6 = 18 ตร.ซม.
ตรวจ: Shoelace → ½|42−78| = 18 ✓
⚠️ ตรวจกริดในเล่มเพื่อยืนยันพิกัดด้วยนะคะ
ข้อ 7. รูปสี่เหลี่ยมในข้อใด ที่เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก (เลือกหมายเลขรูป)
รูป 1 = คางหมู · รูป 2 = ด้านขนาน · รูป 3 = ผืนผ้า · รูป 4 = ขนมเปียกปูน
เฉลย: ข้อ 4 (รูปขนมเปียกปูน)
เส้นทแยงมุมของขนมเปียกปูน ตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน (เห็นมุมฉาก ■ ตรงกลาง)
ส่วนรูป 1 คางหมู · รูป 2 ด้านขนาน · รูป 3 ผืนผ้า เส้นทแยงมุมไม่ตั้งฉากกัน
📝 การบ้าน (น.225–228) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู (ทีละข้อ)
ข้อ 1จีบออกแบบลายปูพื้น 2 ชนิด (□ ชนิดที่ 1 · ■ ชนิดที่ 2) แต่ละแผ่น 1×1 ม. ลวดลายเรียง X ถ้าปูพื้น 12×12 ม. ใช้กระเบื้องชนิดที่ 1 กี่แผ่น
ก. 80 แผ่น ข. 120 แผ่น ค. 124 แผ่น ง. 128 แผ่น
✅ เฉลย: ข้อ ข — 120 แผ่นกระเบื้อง ■ อยู่บนเส้นทแยงมุมทั้ง 2 เส้น
ตาราง n×n เมื่อ n=12: □ = n(n−2) = 12×10 = 120 แผ่น ✓
ข้อ 2แปลงผักสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นรอบรูป 24 เมตร แบ่งออกเป็น 3 ส่วนดังรูป ส่วนที่ 1 มีพื้นที่ 6 ตร.ม. ส่วนที่ 3 (แรเงา) มีพื้นที่กี่ตารางเมตร
✅ เฉลย: 14 ตารางเมตรเส้นรอบรูป 24 ม. → 2(กว้าง+ยาว) = 24 → กว้าง+ยาว = 12
ส่วน 1 = สามเหลี่ยม = ½×3×4 = 6 ตร.ม. → สูง (กว้างแปลง) = 4 ม. → ยาว = 8 ม.
ส่วน 2 = ด้านขนาน ฐาน 3 ม. สูง 4 ม. = 3×4 = 12 ตร.ม.
รวมส่วน 1+2+3 = พื้นที่ทั้งหมด = 4×8 = 32 ตร.ม.
ส่วน 3 = 32 − 6 − 12 = 14 ตร.ม. ✓
ข้อ 3นิกเขียนแบบด้านบนโต๊ะไม้ (มาตราส่วน 1:10) ต้องติดยางกันกระแทกรอบขอบโต๊ะกี่เซนติเมตร
✅ เฉลย: 320 เซนติเมตรในแบบ: กว้าง = 2+5+2 = 9 ซม., ยาว = 2+3+2 = 7 ซม.
เส้นรอบรูปในแบบ = 2×(9+7) = 32 ซม.
ขนาดจริง ×10: 32×10 = 320 ซม. ✓
ข้อ 4สี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 10 ซม. ยาว 15 ซม. ตัดมุมออก 1 มุม เป็นจัตุรัสด้านละ 5 ซม. เส้นรอบรูปที่เหลือเท่ากับเท่าใด
✅ เฉลย: 50 เซนติเมตรเส้นรอบรูปเดิม = 2×(10+15) = 50 ซม.
ตัดมุม: เพิ่ม 2 ด้านใหม่ (5+5) − 2 ด้านเดิม (5+5) → ไม่เปลี่ยน
∴ เส้นรอบรูปหลังตัดมุม = 50 ซม. ✓
ข้อ 5กระดาษแข็งสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 20 ซม. ยาว 22 ซม. ตัดมุมออก 4 มุม เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 มุมด้านละ 5 ซม. และอีก 2 มุมด้านละ 4 ซม. ดังรูป ถ้าพับกระดาษที่เหลือเป็นรูปกล่อง พื้นที่ผิวทั้งสี่ด้านใน+นอกรวมกันกี่ตารางเซนติเมตร
✅ เฉลย: 716 ตารางเซนติเมตรพื้นที่กระดาษเดิม = 20 × 22 = 440 ตร.ซม.
ตัดมุม 5×5 จำนวน 2 มุม = 25×2 = 50 ตร.ซม.
ตัดมุม 4×4 จำนวน 2 มุม = 16×2 = 32 ตร.ซม.
พื้นที่กระดาษที่เหลือ = 440 − 50 − 32 = 358 ตร.ซม.
พื้นที่ผิวด้านใน+ด้านนอก = 358 × 2 = 716 ตร.ซม. ✓