⭕ มาเรียนกันก่อน — ทฤษฎีบทวงกลม: พื้นที่ & เส้นรอบวง
วงกลมและรูปที่เกี่ยวข้องมีสูตรสำคัญ 4 รูปแบบ ทุกสูตรใช้ π (พาย) ซึ่งโจทย์จะกำหนดให้ เช่น π = 22/7 หรือ π = 3.14 · จำ r = รัศมี (ครึ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง)
1 วงกลม
r วงกลม รัศมี r = ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง · เส้นผ่านศูนย์กลาง d = 2rพื้นที่ = πr² 🔹 เส้นรอบวง = 2πr = πd
2 ครึ่งวงกลม
r ครึ่งวงกลม ตัดวงกลมเป็น 2 ส่วนเท่ากันพื้นที่ = πr²/2 🔹 เส้นรอบรูป = πr + 2r
3 1/4 วงกลม (สี่ส่วนของวงกลม)
r 1/4 วงกลม ตัดวงกลมเป็น 4 ส่วนเท่ากันพื้นที่ = πr²/4 🔹 เส้นรอบรูป = πr/2 + 2r
4 กลีบดอกไม้
กลีบดอกไม้ รูปที่เกิดจากส่วนโค้ง 2 เส้นมาตัดกันในสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน rพื้นที่ = πr²/2 − r² = r²(π/2 − 1) (= พื้นที่ครึ่งวงกลม − จัตุรัส)
⭐ เคล็ดลับ: ดูว่าโจทย์ให้ r หรือ d ก่อน · ถ้าให้ d ต้องหาร 2 ก่อน แล้วค่อยใส่สูตร · π = 22/7 ใช้กับ r ที่หารด้วย 7 ลงตัว · π = 3.14 ใช้กับ r ทั่วไป
💪 แบบฝึกความเก่ง (น.230–231)
ข้อ 1. จงหาพื้นที่วงกลม
r = 7 เซนติเมตร 👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: 154 ตารางเซนติเมตร 154 ตร.ซม.
ข้อ 2. จงหาพื้นที่วงกลม
r = 14 เซนติเมตร 👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: 616 ตารางเซนติเมตร 616 ตร.ซม.
ข้อ 3. จงหาพื้นที่ครึ่งวงกลม
r = 3.5 เซนติเมตร 👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: 19.25 ตารางเซนติเมตร 19.25 ตร.ซม. หรือ: r = 7/2 → πr²/2 = 22/7 × 49/4 / 2 = 22×7/8 = 154/8 = 19.25
ข้อ 4. จงหาพื้นที่ในภาพ
r = 7 เซนติเมตร 👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: 38.5 ตารางเซนติเมตร 1/4 วงกลม (สี่ส่วนของวงกลม) r = 738.5 ตร.ซม.
ข้อ 5. จากรูปกำหนดให้ AB , CD เป็นแกนสมมาตรของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาว 14 เซนติเมตร พื้นที่ส่วนที่แรเงามีค่ากี่ตารางเซนติเมตร
A B C D 14 เซนติเมตร 👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: 112 ตารางเซนติเมตร วิธีรวดเร็ว: พื้นที่แรเงา = 4 × ครึ่งวงกลม − พื้นที่สี่เหลี่ยม × 2 + ... 112 ตร.ซม. ⚠️ ฝากผู้ปกครองตรวจสอบรูปจากเล่มด้วย (อ่านจาก PDF สแกน)
ข้อ 6. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
A B C D 1. C เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมที่มี AB เป็นรัศมี
👀 ดูเฉลย & วิธีคิด เฉลย: ข้อ 4 เส้นผ่านศูนย์กลาง (diameter) ไม่ใช่รัศมี (radius)ส่วนหนึ่ง ของเส้นรอบวง ไม่ใช่ "เส้นรอบวง" ทั้งหมดถูก : AC, DC, BC ล้วนลากจากจุดศูนย์กลาง C ถึงจุดบนเส้นรอบวง → เป็นรัศมีทั้งหมด
📝 การบ้าน (น.233–235) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู (ทีละข้อ)
ข้อ 1 โรงงานมีรูปวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง 28 ซม. และสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านหนึ่งยาว 25 ซม. ถ้าเส้นรอบวงเท่ากัน สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่กี่ตร.ซม.? (π=22/7)
28 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลาง 25 ซม. ? 1. 350 ตร.ซม. 2. 475 ตร.ซม. 3. 625 ตร.ซม. 4. 700 ตร.ซม.
👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: ข้อ 2 — 475 ตร.ซม. r = 14 · รอบวงกลม = 2×(22/7)×14 = 88 ซม.
รอบสี่เหลี่ยม = 88 → 2(25+กว้าง) = 88 → กว้าง = 19 ซม.
พื้นที่ = 25×19 = 475 ตร.ซม. ✓
ข้อ 2 ตัดวงกลมเป็น 2 ส่วน นำครึ่งวงกลมระบายสีด้านเดียว วัดส่วนโค้งได้ 44 นิ้ว พื้นที่กี่ตร.นิ้ว? (π=22/7)
ส่วนโค้ง = 44 นิ้ว 1. 77 ตร.นิ้ว 2. 154 ตร.นิ้ว 3. 308 ตร.นิ้ว 4. 616 ตร.นิ้ว
👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: ข้อ 3 — 308 ตร.นิ้ว ส่วนโค้ง = πr = 44 → r = 44÷(22/7) = 14 นิ้ว
พื้นที่ = πr²/2 = (22/7)×196/2 = 22×14 = 308 ตร.นิ้ว ✓
ข้อ 3 ป้ายไม้รูปสี่เหลี่ยม+ครึ่งวงกลม 2 ด้าน ยาว 38 ซม. สูง 14 ซม. ต้องทาสีหน้ากี่ตร.ซม.? (π=22/7)
38 ซม. 14 ซม. 1. 490 ตร.ซม. 2. 588 ตร.ซม. 3. 644 ตร.ซม. 4. 686 ตร.ซม.
👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: ข้อ 1 — 490 ตร.ซม. r = 14/2 = 7 · ส่วนสี่เหลี่ยม = 38−14 = 24 ซม.
พื้นที่สี่เหลี่ยม = 24×14 = 336
ครึ่งวงกลม 2 รูป = วงกลม 1 วง = (22/7)×49 = 154
รวม = 336+154 = 490 ตร.ซม. ✓
ข้อ 4 วงกลมมีพื้นที่ 3.14 ตร.หน่วย (π=3.14) สี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านหนึ่ง 1 หน่วย เส้นรอบรูปเท่ากับเส้นรอบวง มีพื้นที่กี่ตร.หน่วย?
👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: 2.14 ตร.หน่วย πr² = 3.14 และ π = 3.14 → r² = 1 → r = 1 หน่วย
รอบวงกลม = 2×3.14×1 = 6.28 หน่วย
2(1+กว้าง) = 6.28 → กว้าง = 2.14 หน่วย
พื้นที่ = 1×2.14 = 2.14 ตร.หน่วย ✓
ข้อ 5 ABC สามเหลี่ยมมุมฉาก มีครึ่งวงกลมที่แต่ละด้าน AC = 13 หน่วย (π=3) พื้นที่ครึ่งวงกลมทั้ง 3 รวม = ?
A B C AC=13 👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: 126.75 ตร.หน่วย AB² + BC² = AC² = 169 (พีทาโกรัส)
พื้นที่รวม = (π/8)(AB²+BC²+AC²) = (3/8)(169+169) = (3/4)×169
= 507/4 = 126.75 ตร.หน่วย ✓
ข้อ 6 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง?
A B C D 1. C เป็นจุดศูนย์กลาง AB เป็นรัศมี
👀 ดูเฉลย 🔊 ฟังครูเฉลย
✅ เฉลย: ข้อ 2 ข้อ 1 ผิด: AB = เส้นผ่านศูนย์กลาง (ไม่ใช่รัศมี)
ข้อ 2 ✓ AC, BC, DC ลากจากศูนย์กลาง C → เป็นรัศมีทั้งหมด
ข้อ 3 ผิด: คอร์ดยาวสุด = เส้นผ่านศูนย์กลาง · ข้อ 4 ผิด: d = 2r