📦 มาเรียนกันก่อน — รูปทรงสามมิติ: ปริมาตร & พื้นที่ผิว
รูปทรงสามมิติที่พบบ่อยมี 3 แบบ คือ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก · ทรงกระบอก · ทรงกลม แต่ละทรงคิดได้ 2 อย่าง คือ ปริมาตร (V) = ขนาดของที่ว่างข้างใน (หน่วย ลบ.ซม.) และ พื้นที่ผิว (SA) = ผลรวมพื้นที่ทุกหน้าภายนอก (หน่วย ตร.ซม.) · ค่อย ๆ อ่านทีละทรงนะคะ
1ปริมาตร กับ พื้นที่ผิว ต่างกันอย่างไร
🔹 ปริมาตร บอกว่าทรงนั้นจุของได้เท่าไร — เหมือนน้ำที่เทเข้าไปได้
🔹 พื้นที่ผิว บอกว่าต้องใช้กระดาษหุ้มรอบทรงเท่าไร — รวมทุกหน้า
2ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
มี 3 มิติ คือ กว้าง ยาว สูง
🔹 ปริมาตร = กว้าง × ยาว × สูง
🔹 พื้นที่ผิว = 2 × (กว้าง×ยาว + กว้าง×สูง + ยาว×สูง)
มี 6 หน้า จับคู่เท่ากัน 3 คู่ จึงคูณ 2
3ทรงกระบอก
มีรัศมีฐาน r และความสูง h
🔹 ปริมาตร = π × r² × h
🔹 พื้นที่ผิว = 2πr(r + h) (ฝาบน + ฝาล่าง + ด้านข้าง)
4ทรงกลม
มีแค่รัศมี r อย่างเดียว
🔹 ปริมาตร = 4/3 × π × r³
🔹 พื้นที่ผิว = 4 × π × r²
⭐ เลือกค่า π ให้ถูก: ใช้ π = 22/7 เมื่อรัศมีเป็นทวีคูณของ 7 (เช่น 3.5, 7, 14) จะตัดกันลงตัวสวย · ใช้ π = 3.14 เมื่อโจทย์กำหนด หรือรัศมีไม่ใช่ทวีคูณของ 7
💪 แบบฝึกความเก่ง (23 ม.ค. 70)
ข้อ 1. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 4 ซม. ยาว 3 ซม. สูง 6 ซม.
เฉลย: ปริมาตร = 72 ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 108 ตร.ซม.- ปริมาตร = กว้าง × ยาว × สูง = 4 × 3 × 6 = 72 ลบ.ซม.
- พื้นที่ผิว = 2 × (4×3 + 4×6 + 3×6) = 2 × (12 + 24 + 18) = 2 × 54 = 108 ตร.ซม.
ข้อ 2. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก รัศมี 3.5 ซม. สูง 6 ซม. (กำหนด π = 22/7)
เฉลย: ปริมาตร = 231 ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 209 ตร.ซม.- ปริมาตร V = π r² h = (22/7) × 3.5² × 6 · เพราะ 3.5 = 7/2 → r² = 49/4 → (22/7) × (49/4) × 6 = (22 × 7 × 6)/4 = 924/4 = 231 ลบ.ซม.
- พื้นที่ผิว SA = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 3.5 × (3.5 + 6) · ตัวช่วย (22/7) × 3.5 = 11 → 2 × 11 × 9.5 = 209 ตร.ซม.
ข้อ 3. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม รัศมี 7 ซม. (กำหนด π = 22/7)
เฉลย: ปริมาตร = 1,437⅓ ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 616 ตร.ซม.- ปริมาตร V = (4/3) × (22/7) × 7³ = (4/3) × (22/7) × 343 = (4/3) × 22 × 49 = 4312/3 = 1,437⅓ ลบ.ซม.
- พื้นที่ผิว SA = 4 × (22/7) × 7² = 4 × 22 × 7 = 616 ตร.ซม.
ข้อ 4. ทรงกระบอกมีรัศมี 7 ซม. สูง 35 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดกี่ตารางเซนติเมตร (กำหนด π = 22/7)
1. 1,540 ตร.ซม.
2. 1,694 ตร.ซม.
3. 1,704 ตร.ซม.
4. 1,848 ตร.ซม.
เฉลย: ข้อ 4 — 1,848 ตร.ซม.- SA = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 7 × (7 + 35)
- (22/7) × 7 = 22 → 2 × 22 × 42 = 44 × 42 = 1,848 ตร.ซม.
ข้อ 5. กล่องสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 12 ซม. ยาว 8 ซม. สูง 10 ซม. ต้องการบรรจุลูกบอลกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. จะบรรจุได้กี่ลูก
1. 480 ลูก
2. 240 ลูก
3. 120 ลูก
4. 60 ลูก
เฉลย: ข้อ 3 — 120 ลูก- ลูกบอล ∅ 2 ซม. วางเรียงเป็นตารางตามขนาดกล่อง แต่ละแนวหารด้วย 2
- แนวกว้าง 12 ÷ 2 = 6 ลูก · แนวยาว 8 ÷ 2 = 4 ลูก · แนวสูง 10 ÷ 2 = 5 ลูก
- รวม = 6 × 4 × 5 = 120 ลูก
ข้อ 6. กระดาษสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 14 ซม. ยาว 26 ซม. นำมาม้วนเป็นทรงกระบอก จะได้ทรงกระบอกปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนด π = 22/7)
1. 168 ลบ.ซม.
2. 504 ลบ.ซม.
3. 672 ลบ.ซม.
4. 960 ลบ.ซม.
⚠️ ผู้ปกครองกรุณาตรวจเทียบเล่ม
ม้วนตามแนวยาว → ด้าน 26 ซม. กลายเป็นเส้นรอบวงของฐาน
2πr = 26 → r = 26 ÷ (2 × 22/7) = 91/22 ซม. · สูง h = 14 ซม.
V = π × r² × h (กรุณาช่วยคำนวณและเทียบตัวเลือกกับในเล่มอีกครั้งนะคะ)
ข้อ 7. ลูกเหล็กทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 7 ซม. (กำหนด π = 22/7)
(1) พื้นที่ผิวของลูกเหล็กทรงกลมนี้ หาได้จากข้อใด
1. (4)(22/7)(7)(7)
2. (22/7)(3.5)(7)
3. (4)(22/7)(3.5)(3.5)
4. (22/7)(3.5)(3.5)
(2) ลูกเหล็กทรงกลมนี้มีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร
1. 134 ตร.ซม.
2. 144 ตร.ซม.
3. 154 ตร.ซม.
4. 164 ตร.ซม.
(3) ปริมาตรของลูกเหล็กทรงกลมนี้ หาได้จากข้อใด
1. (4/3)(22/7)(3.5)(3.5)(3.5)
2. (22/7)(3.5×3.5×3.5÷6)
3. (4/3)(22/7)(7)(7)(7)
4. (22/7)(3.5)(3.5)(3.5)
(4) ลูกเหล็กทรงกลมนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
1. 539/3 ลบ.ซม.
2. 539/5 ลบ.ซม.
3. 593/3 ลบ.ซม.
4. 593/5 ลบ.ซม.
เฉลย (ทรงกลม d = 7 → รัศมี r = 3.5 ซม.)- (1) ข้อ 3 — สูตรพื้นที่ผิว = 4πr² = (4)(22/7)(3.5)(3.5) · (ข้อ 1 ผิดเพราะใช้ 7 ซึ่งเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ไม่ใช่รัศมี)
- (2) ข้อ 3 — SA = 4 × (22/7) × 3.5² = 4 × 22 × 1.75 = 154 ตร.ซม.
- (3) ข้อ 1 — สูตรปริมาตร = (4/3)πr³ = (4/3)(22/7)(3.5)(3.5)(3.5)
- (4) ข้อ 1 — V = (4/3) × (22/7) × (7/2)³ = (4 × 22 × 49)/(3 × 8) = 4312/24 = 539/3 ลบ.ซม.
📝 การบ้าน (23 ม.ค. 70) · ทำลงสมุดก่อน แล้วกดดูเฉลย + ฟังครู (ทีละข้อ)
ข้อ 1จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 5 ซม. ยาว 3 ซม. สูง 8 ซม.
✅ ปริมาตร = 120 ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 158 ตร.ซม.ปริมาตร = 5×3×8 = 120 ลบ.ซม.
พื้นที่ผิว = 2(5×3) + 2(5×8) + 2(3×8) = 30+80+48 = 158 ตร.ซม. ✓
ข้อ 2จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก รัศมี 7 ซม. สูง 10 ซม. (π=22/7)
✅ ปริมาตร = 1,540 ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 748 ตร.ซม.V = (22/7)×7²×10 = 22×7×10 = 1,540 ลบ.ซม.
พื้นที่ผิว = 2πr(r+h) = 2×(22/7)×7×(7+10) = 44×17 = 748 ตร.ซม. ✓
ข้อ 3จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม รัศมี 3.5 ซม. (π=22/7)
✅ ปริมาตร = 539/3 ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว = 154 ตร.ซม.V = (4/3)πr³ = (4/3)×(22/7)×(3.5)³ = 539/3 ≈ 179⅔ ลบ.ซม.
พื้นที่ผิว = 4πr² = 4×(22/7)×12.25 = 154 ตร.ซม. ✓
ข้อ 4โจทย์ลูกบอลเรียงเป็นพีระมิด — ดูรายละเอียดรูปในหนังสือเรียน (น.243–245)
⚠️ กรุณาตรวจเทียบรูปและเฉลยในเล่มโดยตรงภาพสแกนอ่านรายละเอียดไม่ชัด — ขอให้เทียบหนังสือเรียน น.243–245
ข้อ 5ถังน้ำทรงกระบอก เส้นรอบวง 12.56 ม. สูง 2 ม. (เต็มถัง) เทใส่สระสี่เหลี่ยม ระดับน้ำสูงเท่าไร? (π=3.14)
✅ V = 25.12 ลบ.เมตร (เทียบเล่มสำหรับขนาดสระ)C = 2πr = 12.56 → r = 12.56/(2×3.14) = 2 ม.
V = 3.14×4×2 = 25.12 ลบ.ม. · เทียบขนาดสระจากเล่ม ✓
ข้อ 6ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับปริมาตรรูปทรง — ดูตัวเลือกในหนังสือเรียน
⚠️ กรุณาตรวจเทียบตัวเลือกในเล่มโดยตรงตัวเลือกอ่านจากภาพสแกนไม่ชัด — เทียบหนังสือเรียน น.243–245