📝 การบ้าน — 30 ม.ค. 70
เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด (ตัวที่ตัวหนา = เฉลย)
ข้อ 1. การทดลองสุ่ม สอดคล้องกับข้อใด
ก. การทดลองที่บอกไม่ได้ว่าผลลัพธ์อะไรจะเกิดขึ้นบ้าง
ข. การทดลองที่มีผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเกิดขึ้น
ค. การทดลองที่ทราบผลลัพธ์ทั้งหมด และบอกผลที่จะเกิดได้แน่นอน
ง. การทดลองที่ทราบผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิด แต่บอกผลที่จะเกิดล่วงหน้าไม่ได้แน่นอน
เฉลย: ข้อ ง
การทดลองสุ่ม = รู้ว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีอะไรบ้าง (เช่นลูกเต๋าออกได้ 1–6) แต่ทำนายล่วงหน้าไม่ได้ว่าครั้งนี้จะออกแต้มอะไร
ข้อ 2. ข้อใดเป็นการทดลองสุ่ม
ก. หยิบสลาก 2 ใบ จากโหลที่มีสลากเลข 1, 2, 3, 4
ข. การสุ่มถามวันเกิดของเพื่อน 3 คน
ค. การดึงไพ่ 1 ใบจากสำรับ
ง. ถูกทุกข้อ
เฉลย: ข้อ ง — ถูกทุกข้อ
ทั้ง 3 อย่างรู้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่บอกล่วงหน้าไม่ได้ว่าจะได้อะไร จึงเป็นการทดลองสุ่มทั้งหมด
ข้อ 3. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง แซมเปิลสเปซคือข้อใด
ก. แต้มคู่, แต้มคี่
ข. 1, 2, 3, 4, 5, 6
ค. (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
ง. (คี่, คี่, คี่, คู่, คู่, คู่)
เฉลย: ข้อ ข
แซมเปิลสเปซ = ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ของลูกเต๋า 1 ลูก = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ข้อ 4. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง แซมเปิลสเปซคือข้อใด (H = หัว, T = ก้อย)
ก. (H,H), (T,T)
ข. (H,H), (H,T), (T,T)
ค. (H,H), (T,T)
ง. (H,H), (H,T), (T,H), (T,T)
เฉลย: ข้อ ง
โยน 2 ครั้ง แต่ละครั้งมี 2 ทาง = 2 × 2 = 4 แบบ คือ {HH, HT, TH, TT} (อย่าลืม HT กับ TH นับแยกกัน)
ข้อ 5. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก และโยนเหรียญ 1 เหรียญ พร้อมกัน แซมเปิลสเปซคือข้อใด (H = หัว, T = ก้อย)
ก. 1, 2, 3, 4, 5, 6, H, T
ข. (1,H), (2,H), (3,H), (4,T), (5,T), (6,T)
ค. (1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H),(1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),(6,T)
ง. (1,H), (2,T), (3,H), (4,T), (5,H), (6,T)
เฉลย: ข้อ ค
ลูกเต๋ามี 6 ทาง × เหรียญมี 2 ทาง = 6 × 2 = 12 แบบ (จับคู่ทุกแต้มกับทั้งหัวและก้อย)
ข้อ 6. สอบถามเพศของคน 2 ครอบครัว (ครอบครัวละ 1 คน) แซมเปิลสเปซคือข้อใด (ช = ชาย, ญ = หญิง)
ก. ช, ญ
ข. (ช,ช), (ช,ญ), (ญ,ช), (ญ,ญ)
ค. (ช,ช), (ญ,ญ)
ง. (ช,ช), (ช,ญ), (ญ,ญ)
เฉลย: ข้อ ข
คน 2 คน แต่ละคนมี 2 เพศ = 2 × 2 = 4 แบบ คือ {ชช, ชญ, ญช, ญญ} (ชญ กับ ญช ต่างกัน นับแยก)
ข้อ 7. ชวนเพื่อน 3 คนไปชมภาพยนตร์ ยังไม่ได้คำตอบว่าไปหรือไม่ไป แซมเปิลสเปซคือข้อใด (Y = ไป, N = ไม่ไป)
ก. Y, Y, Y, N, N, N
ข. YYY, NNN, YNY, NYN
ค. YYY, YYN, YNY, YNN, NYY, NYN, NNY, NNN
ง. YYY, NNN, YYN, NNY
เฉลย: ข้อ ค
เพื่อน 3 คน แต่ละคนมี 2 ทาง (ไป/ไม่ไป) = 2 × 2 × 2 = 8 แบบ มีเพียงข้อ ค ที่ครบ 8 แบบ
ข้อ 8. เหตุการณ์ที่ทอดลูกเต๋า 1 ลูก แล้วได้แต้มเป็นจำนวนเฉพาะ คือข้อใด
ก. 1, 3, 5
ข. 1, 2, 5
ค. 2, 3, 5
ง. 2, 4, 6
เฉลย: ข้อ ค — {2, 3, 5}
จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวหารแค่ 1 กับตัวมันเอง · ในแต้ม 1–6 ได้แก่ 2, 3, 5 (เลข 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ)
ข้อ 9. เหตุการณ์ที่ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน แล้วได้ผลรวมแต้มเป็น 10 คือข้อใด
ก. (1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)
ข. (5,5)
ค. (4,6), (6,4)
ง. (4,6), (5,5), (6,4)
เฉลย: ข้อ ง
ลูกเต๋ามีแต้มแค่ 1–6 · ผลรวม 10 = (4,6), (5,5), (6,4) เท่านั้น (ข้อ ก ผิดเพราะใช้แต้มเกิน 6)
ข้อ 10. เหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง แล้วออกหัวในครั้งที่ 3 คือข้อใด (H = หัว, T = ก้อย)
ก. HHH, THH
ข. HHH, HTH, TTH
ค. HHH, HTH, TTH
ง. HHH, HTH, THH, TTH
เฉลย: ข้อ ง
ครั้งที่ 3 ต้องเป็น H (รูปแบบ _ _ H) ส่วน 2 ครั้งแรกเป็นอะไรก็ได้ = HHH, HTH, THH, TTH รวม 4 แบบ
ข้อ 11. เหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง แล้วออกก้อยในครั้งที่ 1 และครั้งที่ 3 คือข้อใด (H = หัว, T = ก้อย)
ก. THT, TTT
ข. THH, THT, TTH
ค. THH, HHT, THT
ง. HHT, HTT, THH, THT, TTH, TTT
เฉลย: ข้อ ก
ก้อย (T) ทั้งครั้งที่ 1 และครั้งที่ 3 (รูปแบบ T _ T) ครั้งที่ 2 เป็นอะไรก็ได้ = THT, TTT รวม 2 แบบ
ข้อ 12. เหตุการณ์ที่นักเรียนทำข้อสอบถูก-ผิด 3 ข้อ แล้วตอบถูกอย่างน้อย 2 ข้อ คือข้อใด (✓ = ถูก, ✗ = ผิด)
ก. (✓,✓,✓), (✗,✗,✓)
ข. (✓,✓,✓), (✓,✓,✗), (✗,✓,✗), (✗,✗,✓)
ค. (✓,✓,✓), (✗,✓,✓), (✓,✗,✓), (✓,✓,✗)
ง. (✗,✗,✓), (✓,✓,✓), (✗,✓,✗), (✓,✗,✗)
เฉลย: ข้อ ค
"ถูกอย่างน้อย 2 ข้อ" = ถูก 2 ข้อ หรือ ถูก 3 ข้อ
ถูก 3 ข้อ: (✓✓✓) · ถูก 2 ข้อ: (✗✓✓), (✓✗✓), (✓✓✗) → รวม 4 แบบ ตรงกับข้อ ค
ข้อ 13. หยิบไพ่ 1 ใบจากสำรับ 52 ใบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่ไม่ใช่ไพ่ K หรือโพดำ (♠) ตรงกับข้อใด
ก. 3/4
ข. 9/13
ค. 12/13
ง. 35/52
เฉลย: ข้อ ข — 9/13- ไพ่ K มี 4 ใบ (♠K ♣K ♥K ♦K) · โพดำ (♠) มี 13 ใบ · K♠ ซ้อนกัน 1 ใบ
- |K ∪ ♠| = 4 + 13 − 1 = 16 ใบ
- ไม่ใช่ K หรือ ♠ = 52 − 16 = 36 ใบ → P = 36/52 = 9/13
ข้อ 14. การตรวจสอบสภาพของหลอดไฟ LED 3 หลอด ว่าเป็นหลอดดี (ด) หรือหลอดเสีย (ส) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ตรวจพบหลอดดี 2 หลอด และหลอดเสีย 1 หลอด ตรงกับข้อใด
ก. 1/3
ข. 2/3
ค. 3/8
ง. 1/2
เฉลย: ข้อ ค — 3/8- หลอด 3 ดวง แต่ละดวงมี 2 สถานะ → n(S) = 2³ = 8 แบบ
- ดี 2 + เสีย 1 = ดดส · ดสด · สดด → n(E) = 3 แบบ
- P = 3/8
ข้อ 15. บัตรตัวอักษร 10 ใบ แต่ละใบมีตัวอักษร A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J สุ่มหยิบ 1 ใบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้บัตรที่ไม่มีตัวอักษร Z ตรงกับข้อใด
ก. 0
ข. 1
ค. 1/2
ง. 1/4
เฉลย: ข้อ ข — 1- บัตรทั้ง 10 ใบมีตัวอักษร A–J เท่านั้น ไม่มีตัวอักษร Z เลย
- ไม่ว่าจะหยิบใบไหน ก็ไม่มีทางได้ Z → เหตุการณ์นี้เกิดแน่นอน
- P("ไม่ได้ Z") = 1 (ความน่าจะเป็นเป็น 1 = เกิดขึ้นแน่นอน)
ข้อ 16. สมศรีต้องการมีบุตร 4 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สมศรีจะมีบุตรเป็นเพศหญิง 3 คน ตรงกับข้อใด
ก. 1/3
ข. 1/4
ค. 2/3
ง. 3/4
เฉลย: ข้อ ข — 1/4- บุตร 4 คน แต่ละคนเป็นชายหรือหญิง (โอกาสเท่ากัน) → n(S) = 2⁴ = 16 แบบ
- หญิง 3 คน ชาย 1 คน = C(4,1) = 4 แบบ (ชายอยู่ตำแหน่งไหนก็ได้)
- P = 4/16 = 1/4
ข้อ 17. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลูกออกแต้ม 4 ตรงกับข้อใด
ก. 7/36
ข. 9/36
ค. 10/36
ง. 11/36
เฉลย: ข้อ ง — 11/36- ผลทั้งหมด = 6 × 6 = 36 แบบ
- ใช้ส่วนเติมเต็ม: P(ไม่มีลูกใดออก 4 เลย) = 5/6 × 5/6 = 25/36
- P(อย่างน้อย 1 ลูกออก 4) = 1 − 25/36 = 11/36
ข้อ 18. ห้องหนึ่งมี 4 ประตู ทุกประตูสามารถเดินเข้า-ออกได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เมื่อเข้าห้องจากประตูหนึ่งแล้วออกโดยใช้ประตูที่ไม่ใช่ประตูเดิม ตรงกับข้อใด
ก. 1/4
ข. 1/2
ค. 2/3
ง. 3/4
เฉลย: ข้อ ง — 3/4- ออกจากห้องเลือกได้ 4 ประตู แต่ห้ามใช้ประตูที่เข้ามา เหลือ 3 ประตู
- P = 3/4