SKILL Learning · M-03 ดอกเบี้ยทบต้น

สิ่งที่จะได้เรียนรู้

เข้าใจความต่างระหว่าง ดอกเบี้ยอย่างง่าย และ ดอกเบี้ยทบต้น
ใช้สูตร A = P(1+R)ᵀ คำนวณเงินรวมได้คล่อง
คิดทบต้นหลายครั้งต่อปี (รายครึ่งปี รายเดือน)
หาเงินต้นย้อนกลับเมื่อทราบเงินรวมและเวลา

ดอกเบี้ย 2 ระบบ — ต่างกันอย่างไร?

ดอกเบี้ยอย่างง่าย

คิดจาก เงินต้นเดิม ทุกปีเสมอ
ดอกเบี้ยแต่ละปีเท่ากัน

I = P × R × T100

ดอกเบี้ยทบต้น

คิดจาก ยอดรวมปีก่อน เสมอ
ดอกเบี้ยงอกเพิ่มทุกปี

A = P × (1+R)ᵀ

🧑‍🏫 ครูอธิบาย: ลองจินตนาการ — ฝาก 10,000 บาท ดอกเบี้ย 10% ต่อปี เป็นเวลา 2 ปี

แบบ อย่างง่าย: ปีที่ 1 ได้ 1,000 บาท ปีที่ 2 ก็ได้ 1,000 บาทอีก รวม 12,000 บาท

แบบ ทบต้น: ปีที่ 1 ได้ 1,000 บาท → มี 11,000 บาท แล้วปีที่ 2 คิด 10% จาก 11,000 ได้ 1,100 บาท → รวม 12,100 บาท

ต่างกัน 100 บาทแค่ 2 ปี ถ้าฝาก 20 ปีความต่างจะพุ่งสูงมากค่ะ!

ปี	ดอกเบี้ยอย่างง่าย	ดอกเบี้ยทบต้น	ส่วนต่าง
1	11,000	11,000	0
2	12,000	12,100	+100
3	13,000	13,310	+310
5	15,000	16,105	+1,105
10	20,000	25,937	+5,937

สูตรหลัก — จำให้ขึ้นใจ

สูตรดอกเบี้ยทบต้น (คิดทุกปี)

A = P × (1 + R)^T

A = เงินรวมสุดท้าย · P = เงินต้น · R = อัตราดอกเบี้ย (ทศนิยม เช่น 10% = 0.10) · T = จำนวนปี

คิดทบต้นมากกว่า 1 ครั้งต่อปี (n ครั้ง)

A = P × (1 + Rn)^n×T

n = จำนวนครั้งทบต้นต่อปี (ทุก 6 เดือน n=2 · ทุก 3 เดือน n=4 · ทุกเดือน n=12)

ตัวอย่างครูสอน

ตัวอย่างที่ 1 · ทบต้นรายปี

ฝากเงิน 10,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้น 10% ต่อปี เป็นเวลา 2 ปี มีเงินรวมกี่บาท?

P = 10,000 · R = 0.10 · T = 2

A = 10,000 × (1 + 0.10)² = 10,000 × (1.10)²

1.10² = 1.21 → A = 10,000 × 1.21 = 12,100 บาท

ตัวอย่างที่ 2 · หาผลต่างดอกเบี้ย 2 ระบบ

ฝากเงิน 50,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี เป็นเวลา 2 ปี ดอกเบี้ยทบต้นมากกว่าดอกเบี้ยอย่างง่ายเท่าใด?

ทบต้น: A = 50,000 × (1.10)² = 50,000 × 1.21 = 60,500 บาท → ดอกเบี้ย = 10,500 บาท

อย่างง่าย: I = 50,000 × 10 × 2 ÷ 100 = 10,000 บาท

ผลต่าง = 10,500 − 10,000 = 500 บาท

ตัวอย่างที่ 3 · คิดทบต้นทุก 6 เดือน (ระดับ Olympiad)

ฝากเงิน 100,000 บาท ดอกเบี้ย 4% ต่อปี คิดทบต้นทุก 6 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 2 มีเงินรวมกี่บาท?

n = 2 (คิด 2 ครั้งต่อปี) · R = 4% = 0.04 · T = 2 ปี

A = 100,000 × (1 + 0.04/2)^(2×2) = 100,000 × (1.02)⁴

1.02² = 1.0404 → 1.02⁴ = 1.0404² ≈ 1.08243

A = 100,000 × 1.08243 = 108,243.22 บาท

💡 กุญแจ: อัตราต่อคาบ = 4%÷2 = 2% · จำนวนคาบ = 2×2 = 4 คาบ

แบบฝึกหัด

L1 ฝากเงิน 5,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้น 8% ต่อปี เป็นเวลา 1 ปี ได้เงินรวมกี่บาท?

ก) 5,400 บาท ข) 5,800 บาท ค) 5,040 บาท ง) 5,400 บาท (ไม่ต่างจากอย่างง่าย)

L2 ฝากเงิน 20,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้น 5% ต่อปี เป็นเวลา 2 ปี ได้เงินรวมกี่บาท?

ก) 22,000 บาท ข) 22,050 บาท ค) 21,000 บาท ง) 22,500 บาท

L3 ดอกเบี้ยทบต้น 2 ปี จากเงินต้น 50,000 บาท อัตรา 10% ต่างจากดอกเบี้ยอย่างง่ายเท่าใด?

ก) 250 บาท ข) 500 บาท ค) 1,000 บาท ง) 5,500 บาท

L4 ตัวแปร n ในสูตร A = P(1+R/n)^(nT) หมายถึงอะไร?

ก) จำนวนปีที่ฝาก ข) จำนวนครั้งที่คิดทบต้นต่อปี ค) อัตราดอกเบี้ยต่อปี ง) เงินรวมสุดท้าย

L4 ฝากเงิน 10,000 บาท ดอกเบี้ย 12% ต่อปี คิดทบต้นรายเดือน (n=12) เมื่อสิ้น 1 ปี ใกล้เคียงเท่าใด?
(1.01)¹² ≈ 1.1268

ก) 11,200 บาท ข) 11,268 บาท ค) 11,000 บาท ง) 11,500 บาท

Mastery Check

Level 5 · สอบเข้า ม.1 Gifted

โจทย์:

ฝากเงิน 50,000 บาท ดอกเบี้ยทบต้น 10% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 3 มีเงินรวมกี่บาท? (ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

A = 50,000 × (1.10)³

1.10² = 1.21 → 1.10³ = 1.21 × 1.10 = 1.331

A = 50,000 × 1.331 = 66,550 บาท

Level 6 · Olympiad

โจทย์:

คุณปู่ฝากเงิน 100,000 บาท ดอกเบี้ย 4% ต่อปี คิดทบต้นทุก 6 เดือน (n=2) เมื่อสิ้นปีที่ 2 มีเงินรวมกี่บาท? (1.02)⁴ ≈ 1.08243

R ต่อคาบ = 4%÷2 = 2% = 0.02 · จำนวนคาบ = 2×2 = 4

A = 100,000 × (1.02)⁴ = 100,000 × 1.08243

A = 108,243 บาท (ปัดเป็น 108,243.22 บาท)