SKILL LEARNING · M-05

อัตราส่วนและสัดส่วน — แบ่งปันอย่างยุติธรรม

คณิตศาสตร์ ป.5–ม.1 🔥 ออกสอบทุกปี Rule of Three
สิ่งที่จะได้เรียนรู้
อัตราส่วนคืออะไร?

🧑‍🏫 อัตราส่วน a : b คือการเปรียบเทียบจำนวน a กับ b ค่ะ

ตัวอย่าง: ถ้ามีส้ม 6 ลูก มะนาว 4 ลูก อัตราส่วนส้ม : มะนาว = 6 : 4 = 3 : 2 (ลดรูปด้วย 2)

⚠️ อัตราส่วนบอก สัดส่วน ไม่ใช่จำนวนจริง 3:2 อาจหมายถึง 6:4 หรือ 30:20 ก็ได้ค่ะ

ลดรูปอัตราส่วน
a : b → หาร ห.ร.ม.(a,b) ทั้งสองข้าง
6 : 10 = 3 : 5 (หารด้วย 2)
15 : 25 = 3 : 5 (หารด้วย 5)
สัดส่วน — หาค่าไม่ทราบ
a : b
=
c : d
กฎคูณไขว้ (Cross Multiplication)
ab = cd → a × d = b × c
ตัวเลขตัวนอกคูณกัน = ตัวเลขตัวในคูณกัน
สัดส่วนทางผกผัน
a × b = c × d
เมื่อ a เพิ่ม b ลด (เช่น คนงาน × วัน = คงที่)
ตัวอย่างครูสอน
ตัวอย่างที่ 1 · หาค่าไม่ทราบ
ถ้า 3 : 5 = x : 20 แล้ว x เท่ากับเท่าใด?
คูณไขว้: 3 × 20 = 5 × x
60 = 5x
x = 60 ÷ 5 = 12
ตัวอย่างที่ 2 · แบ่งตามอัตราส่วน
แบ่งเงิน 2,400 บาท ให้ ก และ ข ในอัตราส่วน 3 : 5
รวมส่วน = 3 + 5 = 8 ส่วน
ก ได้ = 2,400 × 3/8 = 900 บาท
ข ได้ = 2,400 × 5/8 = 1,500 บาท
ตรวจ: 900 + 1,500 = 2,400 ✓
ตัวอย่างที่ 3 · สัดส่วนผกผัน (โจทย์ยอดฮิต!)
คนงาน 6 คน ทำงานเสร็จใน 8 วัน ถ้าลดเหลือ 4 คน จะใช้กี่วัน?
สัดส่วนผกผัน: คน × วัน = คงที่
6 × 8 = 4 × x → 48 = 4x
x = 48 ÷ 4 = 12 วัน
แบบฝึกหัด
L1 อัตราส่วน 12 : 18 ในรูปอย่างง่ายคือเท่าใด?
L2 ถ้า 4 : 7 = 12 : x แล้ว x เท่ากับเท่าใด?
L3 แบ่งเงิน 3,500 บาท ให้ ก:ข:ค = 2:3:2 ข จะได้เท่าใด?
L4 คนงาน 9 คน ทำงานเสร็จใน 4 วัน ถ้าต้องการเสร็จใน 3 วัน ต้องใช้กี่คน?
L4 แผนที่มาตราส่วน 1:500,000 ระยะในแผนที่ 3.5 ซม. ระยะจริงคือกี่กิโลเมตร?
Mastery Check
Level 5 · สอบเข้า ม.1 Gifted
ก ข และ ค ร่วมกันซื้อที่ดิน โดยออกเงินในอัตราส่วน 3:4:5 รวมกัน 1,200,000 บาท หากขายได้กำไร 360,000 บาท และแบ่งกำไรตามสัดส่วนที่ออกเงิน ค จะได้กำไรเท่าใด?
รวมส่วน = 3+4+5 = 12 ส่วน
ค มีสัดส่วน 5/12 ของเงินลงทุนทั้งหมด
ค ได้กำไร = 360,000 × 5/12 = 150,000 บาท
📌 สรุปสำหรับผู้ปกครอง

บทนี้ฝึกทักษะ "ความยุติธรรมในการแบ่งปัน" และ "ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วน" ที่ใช้ในชีวิตจริงมาก ตั้งแต่แบ่งค่าใช้จ่ายบ้านไปถึงการอ่านแผนที่ค่ะ ลองฝึกกับลูกโดยให้ช่วยแบ่งของขวัญหรือเงินค่าขนมตามสัดส่วนนะคะ