SKILL Learning · M-07 สมการเชิงเส้น

สิ่งที่จะได้เรียนรู้

สมการคืออะไร — ตาชั่งแห่งความสมดุล
แก้สมการ ax + b = c ขั้นตอนทีละขั้น
สร้างสมการจากโจทย์คำพูด (Word Problem)
ตรวจคำตอบโดยแทนค่ากลับ

สมการ = ตาชั่ง

🧑‍🏫 สมการคือการบอกว่า "ทั้งสองข้างเท่ากัน" เปรียบเหมือนตาชั่งที่สมดุลค่ะ

ถ้าเราทำอะไรกับข้างหนึ่ง ต้องทำเหมือนกันกับอีกข้างด้วย ตาชั่งถึงจะสมดุลต่อค่ะ

x + 3

⚖️

7

ลบ 3 ทั้งสองข้าง → x = 4

กฎทอง 4 ข้อ

➕ บวกจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างได้
➖ ลบจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างได้
✖️ คูณจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างได้
➗ หารจำนวนเดียวกัน (≠0) ทั้งสองข้างได้

ขั้นตอนแก้สมการ

ตัวอย่าง: 3x + 5 = 20

ย้ายตัวเลขออก: ลบ 5 ทั้งสองข้าง → 3x = 15

หาค่า x: หาร 3 ทั้งสองข้าง → x = 5

ตรวจ: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 ✓

ตัวอย่าง: 2x − 3 = x + 4 (x อยู่ทั้งสองข้าง)

ย้าย x มาข้างเดียว: ลบ x ทั้งสองข้าง → x − 3 = 4

ย้ายตัวเลข: บวก 3 ทั้งสองข้าง → x = 7

ตรวจ: 2(7)−3 = 11 = 7+4 = 11 ✓

ตัวอย่างครูสอน

ตัวอย่างที่ 1 · โจทย์อายุ

ปัจจุบันพ่ออายุมากกว่าลูก 24 ปี อีก 6 ปีข้างหน้า พ่อจะอายุเป็น 3 เท่าของลูก จงหาอายุปัจจุบันของลูก

สมมุติอายุลูกปัจจุบัน = x ปี → พ่อ = x + 24 ปี

อีก 6 ปี: ลูก = x+6, พ่อ = x+30

ตั้งสมการ: x+30 = 3(x+6) → x+30 = 3x+18

30−18 = 3x−x → 12 = 2x → x = 6 ปี

ตัวอย่างที่ 2 · โจทย์ราคา

ดินสอ 3 แท่ง และยางลบ 1 ก้อน ราคา 25 บาท ถ้าดินสอแพงกว่ายางลบ 3 บาท ดินสอแท่งละเท่าใด?

สมมุติยางลบ = x บาท → ดินสอ = x+3 บาท

ตั้งสมการ: 3(x+3) + x = 25 → 3x+9+x = 25

4x = 16 → x = 4 → ดินสอ = 7 บาท

ตัวอย่างที่ 3 · โจทย์ระยะทาง (Gifted)

ก ขับรถ 60 กม./ชม. ออกจากเมือง A ไป B ข ขับ 80 กม./ชม. ออกจาก B ไป A พร้อมกัน ระยะ A-B = 280 กม. พวกเขาจะพบกันหลังจากกี่ชั่วโมง?

สมมุติพบกันหลัง t ชั่วโมง

ระยะ ก + ระยะ ข = 280 → 60t + 80t = 280

140t = 280 → t = 2 ชั่วโมง

แบบฝึกหัด

L1 แก้สมการ: 2x + 6 = 14 ค่า x คือเท่าใด?

ก) 3 ข) 4 ค) 5 ง) 6

L2 แก้สมการ: 5x − 3 = 2x + 9 ค่า x คือเท่าใด?

ก) 2 ข) 3 ค) 4 ง) 6

L3 จำนวนหนึ่งบวก 15 แล้วคูณ 3 ได้ 63 จำนวนนั้นคือเท่าใด?

ก) 4 ข) 6 ค) 8 ง) 16

L4 น้องอายุครึ่งหนึ่งของพี่ อีก 4 ปีข้างหน้า ผลรวมอายุของทั้งคู่เป็น 29 ปี ปัจจุบันพี่อายุกี่ปี?

ก) 12 ปี ข) 14 ปี ค) 15 ปี ง) 16 ปี

L4 แก้สมการ: ½x + ¼x = 15 ค่า x คือเท่าใด?

ก) 15 ข) 18 ค) 20 ง) 30

Mastery Check

Level 5 · สอบเข้า Gifted

ก มีเงินเป็น 2 เท่าของ ข รวมกัน 3 คนมี 1,800 บาท ค มีเงิน 400 บาท ก มีเงินกี่บาท?

สมมุติ ข = x บาท → ก = 2x บาท

ก + ข + ค = 1,800 → 2x + x + 400 = 1,800

3x = 1,400 → x = 466.67 ... ⚠️ ถ้าโจทย์ต้องการจำนวนเต็ม ค = 300 → 3x = 1,500 → x = 500 · ก = 1,000 บาท