SKILL Learning · M-09 เลขยกกำลัง

เลขยกกำลังคืออะไร?

ความหมาย

aⁿ = a × a × a × ... × a (n ตัว)
a = ฐาน (base) · n = เลขชี้กำลัง (exponent)

ตัวอย่าง: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32
3⁴ = 3×3×3×3 = 81
10³ = 10×10×10 = 1,000

กฎสำคัญ 7 ข้อ

กฎคูณ (ฐานเดียวกัน)

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

กฎหาร (ฐานเดียวกัน)

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

กฎยกกำลังซ้อน

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

กฎกระจาย (คูณ)

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

กฎเลขชี้กำลัง 0

a⁰ = 1 (a≠0)

กฎเลขชี้กำลังลบ

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

กฎรากที่สอง

a^(½) = √a

ตัวอย่างครูสอน

ตัวอย่างที่ 1 · ใช้กฎคูณและหาร

2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128

3⁶ ÷ 3² = 3^(6-2) = 3⁴ = 81

(2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64

ตัวอย่างที่ 2 · เลขชี้กำลังลบและศูนย์

5⁰ = 1 (ทุกจำนวนยกกำลัง 0 = 1)

2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125

10⁻² = 1/100 = 0.01

ตัวอย่างที่ 3 · โจทย์ Gifted — ลำดับเลขชี้กำลัง

ถ้า 2ˣ = 8 และ 3ʸ = 27 จงหาค่า x + y

2ˣ = 8 = 2³ → x = 3

3ʸ = 27 = 3³ → y = 3

x + y = 3 + 3 = 6

แบบฝึกหัด

L1 4³ มีค่าเท่าใด?

ก) 12 ข) 64 ค) 81 ง) 16

L2 5³ × 5² มีค่าเท่าใด?

ก) 5⁵ = 3,125 ข) 5⁶ = 15,625 ค) 25⁵ ง) 5¹ = 5

L3 (2⁴)³ ÷ 2⁶ มีค่าเท่าใด?

ก) 2² = 4 ข) 2⁶ = 64 ค) 2¹⁸ ง) 2⁴⁸

L3 3⁻² มีค่าเท่าใด?

ก) -9 ข) 1/6 ค) 1/9 ง) -1/9

L4 ถ้า 2ˣ⁺¹ = 32 แล้ว x มีค่าเท่าใด?

ก) 3 ข) 4 ค) 5 ง) 6

Mastery Check

Level 5 · Gifted

ถ้า 4ˣ = 8ʸ = 32 จงหาค่า x + y

4ˣ = 32 → (2²)ˣ = 2⁵ → 2x = 5 → x = 5/2

8ʸ = 32 → (2³)ʸ = 2⁵ → 3y = 5 → y = 5/3

x + y = 5/2 + 5/3 = 15/6 + 10/6 = 25/6