SKILL Learning · M-11 เซต

เซตคืออะไร?

นิยาม

เซต คือกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่มีเงื่อนไขชัดเจน สมาชิกในเซตไม่ซ้ำกัน
เขียนด้วยวงเล็บปีกกา { } · ∈ = "เป็นสมาชิก" · ∉ = "ไม่เป็นสมาชิก"

A = {1, 2, 3, 4, 5} → n(A) = 5
B = {x | x เป็นเลขคู่ 1–10} = {2, 4, 6, 8, 10}
∅ หรือ {} = เซตว่าง (ไม่มีสมาชิก)

การดำเนินการบนเซต

ยูเนียน (Union)

A ∪ B

รวมสมาชิกทั้งหมดของทั้งสองเซต (ไม่ซ้ำ)

อินเทอร์เซกชัน

A ∩ B

เฉพาะสมาชิกที่อยู่ในทั้ง A และ B

คอมพลีเมนต์

A′ หรือ Aᶜ

สมาชิกของ U ที่ไม่อยู่ใน A

ผลต่าง (Difference)

A − B

สมาชิกของ A ที่ไม่อยู่ใน B

ตัวอย่างครูสอน

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} · A = {2,4,6,8,10} · B = {1,2,3,4,5}

หา A ∪ B, A ∩ B, A′, A−B

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10} (รวมทั้งหมด ไม่ซ้ำ)

A ∩ B = {2,4} (อยู่ทั้ง A และ B)

A′ = {1,3,5,7,9} (อยู่ใน U แต่ไม่อยู่ใน A)

A − B = {6,8,10} (อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B)

โจทย์ Venn Diagram (Gifted)

นักเรียน 50 คน เรียนคณิต 30 คน เรียนวิทย์ 25 คน เรียนทั้งสอง 10 คน จงหาจำนวนนักเรียนที่เรียนอย่างน้อย 1 วิชา

สูตร: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

n(คณิต ∪ วิทย์) = 30 + 25 − 10 = 45 คน

ไม่เรียนเลย = 50 − 45 = 5 คน

แบบฝึกหัด

U={1..10} · A={1,3,5,7,9} · B={2,3,5,7}

L1 n(A) = ?

ก) 4 ข) 5 ค) 6 ง) 7

L2 A ∩ B = ?

ก) {3,5,7} ข) {1,2,3,5,7,9} ค) {1,9} ง) {2}

L2 A ∪ B = ?

ก) {3,5,7} ข) {1,2,3,5,7,9} ค) {1,2,3,4,5,6,7,8,9} ง) {1,2,3,5,7,8,9}

L3 A′ (คอมพลีเมนต์ของ A เทียบกับ U) = ?

ก) {2,4,6,8,10} ข) {1,3,5,7,9} ค) {2,3,5,7} ง) {4,6,8,10}

L4 นักเรียน 40 คน เล่นฟุตบอล 22 คน เล่นบาสเก็ต 18 คน เล่นทั้งคู่ 8 คน จำนวนที่ไม่เล่นเลย = ?

ก) 6 คน ข) 8 คน ค) 10 คน ง) 12 คน

Mastery Check

Level 5 · Gifted

นักเรียน 100 คน สอบได้วิชา A 60 คน วิชา B 55 คน วิชา C 45 คน สอบได้ A และ B 25 คน B และ C 20 คน A และ C 15 คน สอบได้ทั้งสาม 10 คน จงหาจำนวนที่สอบได้อย่างน้อย 1 วิชา

n(A∪B∪C) = n(A)+n(B)+n(C) − n(A∩B) − n(B∩C) − n(A∩C) + n(A∩B∩C)

= 60+55+45 − 25−20−15 + 10

= 160 − 60 + 10 = 110... เกิน 100 ⚠️ → ข้อมูลขัดแย้ง ตรวจสอบโจทย์อีกครั้ง

กรณีปกติ: = 60+55+45−25−20−15+10 = 110 แต่ถ้า 100 คน แสดงว่าเรียนเกือบทุกคนค่ะ