SKILL LEARNING · M-12

ลำดับและอนุกรม — รูปแบบตัวเลขที่ซ่อนอยู่

คณิตศาสตร์ม.1–ม.3 🔥 Gifted ชอบออกAP · GP
ลำดับ 2 ชนิดหลัก
ลำดับเลขคณิต (AP)
บวก/ลบ ค่าคงที่ d ทุกพจน์
3+5→ 8+5→ 13+5→ 18
d = 5 (ผลต่างร่วม)
ลำดับเรขาคณิต (GP)
คูณ/หาร ค่าคงที่ r ทุกพจน์
2×3→ 6×3→ 18×3→ 54
r = 3 (อัตราส่วนร่วม)
สูตร AP
พจน์ที่ n: an = a1 + (n−1)d
ผลรวม n พจน์: Sn = n2(a1 + an) = n2[2a1 + (n−1)d]
สูตร GP
พจน์ที่ n: an = a1 × rn−1
ผลรวม n พจน์: Sn = a1(1 − rn)1 − r (r ≠ 1)
ตัวอย่างครูสอน
ตัวอย่างที่ 1 · AP หาพจน์ที่ n และผลรวม
2, 5, 8, 11, ... จงหาพจน์ที่ 20 และผลรวม 20 พจน์แรก
a₁ = 2, d = 3
a₂₀ = 2 + (20−1)×3 = 2 + 57 = 59
S₂₀ = (20/2)(2 + 59) = 10 × 61 = 610
ตัวอย่างที่ 2 · GP หาพจน์ที่ n และผลรวม
3, 6, 12, 24, ... จงหาพจน์ที่ 8 และผลรวม 8 พจน์แรก
a₁ = 3, r = 2
a₈ = 3 × 2⁷ = 3 × 128 = 384
S₈ = 3(1−2⁸)/(1−2) = 3(1−256)/(−1) = 3×255 = 765
ตัวอย่างที่ 3 · หาค่า d หรือ r จากเงื่อนไข (Gifted)
AP: พจน์ที่ 3 = 11, พจน์ที่ 7 = 23 จงหา a₁ และ d
a₃ = a₁ + 2d = 11 ... (1)
a₇ = a₁ + 6d = 23 ... (2) ลบกัน: 4d = 12 → d = 3
แทนใน (1): a₁ + 6 = 11 → a₁ = 5
แบบฝึกหัด
L1 AP: 4, 7, 10, 13, ... พจน์ที่ 10 = ?
L2 AP: 2, 5, 8, ... S₁₀ = ?
L3 GP: 1, 3, 9, 27, ... พจน์ที่ 6 = ?
L3 AP: d = 4, a₅ = 20 หา a₁ = ?
L4 GP: S₄ = 15, r = 2, หา a₁ = ?
Mastery Check
Level 5 · Gifted
AP: พจน์ที่ 5 = 13 และพจน์ที่ 12 = 41 จงหาผลรวม 20 พจน์แรก S₂₀
a₅ = a₁+4d = 13 (1) · a₁₂ = a₁+11d = 41 (2)
ลบ: 7d = 28 → d = 4 · แทน: a₁ = 13−16 = −3
S₂₀ = (20/2)[2(−3)+(20−1)×4] = 10[−6+76] = 10×70 = 700
📌 สรุปสำหรับผู้ปกครอง

ลำดับและอนุกรมฝึกให้ลูกมองหา "รูปแบบ" ในข้อมูลค่ะ ลองถามลูกว่าเลข 1, 4, 9, 16, 25, ... เป็นลำดับอะไร? (ตอบ: เลขกำลังสอง ไม่ใช่ AP หรือ GP แต่เป็น Pattern พิเศษ) ฝึกมองรูปแบบบ่อยๆ ช่วยแก้ปัญหาได้เร็วค่ะ