SKILL Learning · M-13 ตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

sine

sin θ

= ตรงข้ามด้านตรงข้ามมุมฉาก

cosine

cos θ

= ประชิดด้านตรงข้ามมุมฉาก

tangent

tan θ

= ตรงข้ามประชิด

จำง่าย: SOH-CAH-TOA
Sin = Opp/Hyp · Cos = Adj/Hyp · Tan = Opp/Adj

มุม θ	sin θ	cos θ	tan θ
0°	0	1	0
30°	½	√3/2	1/√3
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	½	√3
90°	1	0	—

ตัวอย่างครูสอน

ตัวอย่างที่ 1 · หาด้านจากมุม

สามเหลี่ยมมุมฉาก มุม A = 30° ด้านตรงข้ามมุมฉาก = 10 ม. จงหาด้านตรงข้ามมุม A

sin 30° = ด้านตรงข้าม / ด้านตรงข้ามมุมฉาก

½ = x / 10

x = 5 ม.

ตัวอย่างที่ 2 · โจทย์ความสูง (มุมเงย)

ยืนห่างจากฐานของต้นไม้ 20 ม. มองปลายยอดไม้ มุมเงย = 60° จงหาความสูงต้นไม้

tan 60° = ความสูง / ระยะห่าง

√3 = h / 20

h = 20√3 ≈ 34.64 ม.

ตัวอย่างที่ 3 · Pythagorean Identity (Gifted)

sin²θ + cos²θ = 1 · ถ้า sin θ = 3/5 จงหา cos θ และ tan θ

cos²θ = 1 − sin²θ = 1 − 9/25 = 16/25

cos θ = 4/5

tan θ = sin θ / cos θ = (3/5)/(4/5) = 3/4

แบบฝึกหัด

L1 sin 45° = ?

ก) 1/2 ข) √2/2 ค) √3/2 ง) 1

L2 มุม A = 60°, ด้านตรงข้าม = 6, ด้านตรงข้ามมุมฉาก = ?

ก) 4 ข) 4√3 ค) 6√3 ง) 12

L3 tan θ = 1 → θ = ?

ก) 30° ข) 45° ค) 60° ง) 90°

L3 ยืนห่างอาคาร 50 ม. มุมเงย 30° ความสูงอาคาร = ?

ก) 25 ม. ข) 25√3 ม. ค) 50√3 ม. ง) 50/√3 ม.

L4 cos θ = 5/13 จงหา sin θ = ?

ก) 5/12 ข) 12/13 ค) 12/5 ง) 5/13

Mastery Check

Level 5 · Gifted

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม: A = ½ab·sin C — ถ้า a=8, b=10, C=30° จงหาพื้นที่

A = ½ × 8 × 10 × sin 30°

A = 40 × ½

A = 20 ตร.หน่วย