🔢 บทที่ 02 — เศษส่วน (บวก ลบ คูณ หาร)

เศษส่วนที่เท่ากัน เกิดจากการคูณหรือหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันเสมอ ถือเป็นพื้นฐานสำคัญที่สุดของการบวกลบเศษส่วน เช่น 12 สามารถทำตัวส่วนให้เป็นสิบได้โดยการคูณด้วยห้าทั้งเศษและส่วน จะได้ 510
ในทางกลับกัน การทอนอย่างต่ำ คือการนำ ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) ของทั้งตัวเศษและตัวส่วนมาหารทอนลงเรื่อย ๆ จนกว่าจะไม่มีจำนวนนับใดที่มากกว่าหนึ่งมาหารลงตัวทั้งคู่แล้ว เช่น 1218 สามารถนำหกมาหารทั้งบนและล่าง จะได้ 23 ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วนั่นเอง

หลักการสำคัญของการบวกเศษส่วนคือ ต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อนเสมอ หากตัวส่วนไม่เท่ากัน เราไม่สามารถนำตัวเศษมาบวกกันได้โดยตรง
วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำตัวส่วนให้เท่ากันคือการหา ค.ร.น. ของตัวส่วนทั้งหมด แล้วแปลงเศษส่วนแต่ละจำนวนให้มีตัวส่วนเท่ากับ ค.ร.น. นั้น
กรณีที่เป็นจำนวนคละ แนะนำให้แปลงเป็นเศษเกินก่อนเสมอ หรือจะแยกบวกจำนวนเต็มกับจำนวนเต็ม และเศษส่วนกับเศษส่วนก็ได้ แต่ต้องระวังกรณีที่เศษส่วนบวกกันแล้วได้เศษเกิน ต้องปัดเป็นจำนวนเต็มเพิ่มขึ้น

การลบเศษส่วนมีหลักการเดียวกันกับการบวก คือต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อน จึงจะนำตัวเศษมาลบกันได้ ส่วนตัวส่วนให้คงเดิมไว้
ข้อควรระวังอย่างยิ่งในการลบคือ เมื่อพบจำนวนคละ การแปลงเป็นเศษเกินก่อนลบจะช่วยลดความผิดพลาดได้มากที่สุด เพราะบางครั้งตัวเศษของตัวตั้งอาจน้อยกว่าตัวเศษของตัวลบ ทำให้ลบไม่ได้โดยตรงและต้องมีการยืมตัวเลขจากหลักจำนวนเต็มมาช่วย ซึ่งอาจทำให้สับสนได้ การแปลงเป็นเศษเกินจึงเป็นวิธีที่ปลอดภัยและแม่นยำที่สุดสำหรับทุกคน

การคูณเศษส่วนนั้นง่ายกว่าการบวกและการลบมาก เพราะไม่จำเป็นต้องทำตัวส่วนให้เท่ากัน
วิธีทำคือ ให้นำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และนำตัวส่วนคูณกับตัวส่วนได้เลย แต่เพื่อความรวดเร็วและป้องกันตัวเลขที่มีค่ามากเกินไป ควรตัดทอนตัวเลขระหว่างเศษและส่วนคู่ใดก็ได้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำก่อนที่จะทำการคูณ
สำหรับจำนวนคละ บังคับว่าต้องเปลี่ยนเป็นเศษเกินก่อนทำการคูณเสมอ ห้ามนำจำนวนเต็มมาคูณกันและเศษส่วนมาคูณกันแยกส่วนเด็ดขาด

การหารเศษส่วนมีกฎเหล็กเพียงข้อเดียวคือ ให้เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นเครื่องหมายคูณ และกลับเศษเป็นส่วนของจำนวนที่อยู่ด้านหลังเครื่องหมาย (ตัวหาร)
หลังจากเปลี่ยนรูปประโยคสัญลักษณ์แล้ว ให้ดำเนินการคูณเศษส่วนตามปกติ คือตัดทอนให้ต่ำที่สุดก่อน แล้วจึงนำเศษคูณเศษ และส่วนคูณส่วน
เช่นเดียวกับการคูณ หากพบจำนวนคละในโจทย์การหาร ต้องแปลงเป็นเศษเกินเสียก่อนที่จะดำเนินการกลับเศษเป็นส่วน ห้ามกลับเศษเป็นส่วนในขณะที่ยังเป็นจำนวนคละเด็ดขาด