หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.5 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 09
🔢 บทที่ 09 — ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.5
📋 ตัวชี้วัด: ค 2.1 ป.5 · ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 09
สวัสดีจ้ะเด็กๆ บทนี้เราจะก้าวเข้าสู่โลกของรูปทรงสามมิติกันบ้างนะจ๊ะ นั่นคือเรื่องปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สิ่งของรอบตัวเราหลายอย่างเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เช่น กล่องใส่ของ ตู้เสื้อผ้า หรือสระว่ายน้ำ ปริมาตรก็คือปริมาณของเนื้อที่ที่อยู่ภายในทรงเหล่านั้น ส่วนความจุก็คือปริมาณของเหลวหรือสิ่งของที่สามารถใส่ลงไปได้เต็มพอดี ครูจะพาท่องสูตรลับ กว้าง × ยาว × สูง และสอนวิธีการแปลงหน่วยความจุที่ใช้บ่อยในชีวิตประจำวัน เช่น จากลูกบาศก์เซนติเมตรเป็นลิตร รับรองว่าสนุกและเอาไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้แน่นอนจ้ะ พร้อมแล้วไปเริ่มกันเลย
สิ่งของรอบตัวเราหลายอย่างเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เช่น กล่องใส่ของ ตู้เสื้อผ้า หรือสระว่ายน้ำ ปริมาตรก็คือปริมาณของเนื้อที่ที่อยู่ภายในทรงเหล่านั้น ส่วนความจุก็คือปริมาณของเหลวหรือสิ่งของที่สามารถใส่ลงไปได้เต็มพอดี ครูจะพาท่องสูตรลับ กว้าง × ยาว × สูง และสอนวิธีการแปลงหน่วยความจุที่ใช้บ่อยในชีวิตประจำวัน เช่น จากลูกบาศก์เซนติเมตรเป็นลิตร รับรองว่าสนุกและเอาไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงได้แน่นอนจ้ะ พร้อมแล้วไปเริ่มกันเลย
📘 ๑. ทำความรู้จักทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและลูกบาศก์
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปทรงสามมิติที่มีหน้าทั้งหมด 6 หน้า ทุกหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก (หน้าตรงข้ามจะขนานกันและมีขนาดเท่ากัน)
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีมิติ 3 ด้านหลักๆ คือ ความกว้าง ความยาว และความสูง
ถ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้นมีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่ากันเป๊ะทั้ง 3 ด้าน เราจะมีชื่อเรียกพิเศษให้มันว่า ลูกบาศก์ (เช่น ลูกเต๋า หรือรูบิค)
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีมิติ 3 ด้านหลักๆ คือ ความกว้าง ความยาว และความสูง
ถ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้นมีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่ากันเป๊ะทั้ง 3 ด้าน เราจะมีชื่อเรียกพิเศษให้มันว่า ลูกบาศก์ (เช่น ลูกเต๋า หรือรูบิค)
📦 ๒. สูตรการหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ปริมาตร คือขนาดของพื้นที่ว่างภายในรูปทรงสามมิติ หรือปริมาณของสสารที่บรรจุอยู่ในนั้น
สูตรหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง
หน่วยของปริมาตรจะขึ้นต้นด้วยคำว่า ลูกบาศก์ เสมอ เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม.) ถ้าด้านมีหน่วยเป็นเมตร ปริมาตรก็จะเป็น ลูกบาศก์เมตร (ลบ.ม.)
สูตรหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง
หน่วยของปริมาตรจะขึ้นต้นด้วยคำว่า ลูกบาศก์ เสมอ เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร (ลบ.ซม.) ถ้าด้านมีหน่วยเป็นเมตร ปริมาตรก็จะเป็น ลูกบาศก์เมตร (ลบ.ม.)
🧊 ๓. การหาปริมาตรจากพื้นที่ฐาน
บางครั้งโจทย์อาจจะไม่ได้บอกความกว้างกับความยาวมาให้ตรงๆ แต่บอกมาเป็น พื้นที่ฐาน
เนื่องจากพื้นที่ฐานของสี่เหลี่ยมก็คือ กว้าง × ยาว นั่นเอง ดังนั้นเราสามารถยุบสูตรให้สั้นลงได้ว่า
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
วิธีนี้ช่วยให้เราคำนวณได้เร็วขึ้นมากเลยนะจ๊ะ ถ้ารู้พื้นที่ฐานแล้ว ก็แค่จับไปคูณกับความสูงได้เลย
เนื่องจากพื้นที่ฐานของสี่เหลี่ยมก็คือ กว้าง × ยาว นั่นเอง ดังนั้นเราสามารถยุบสูตรให้สั้นลงได้ว่า
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
วิธีนี้ช่วยให้เราคำนวณได้เร็วขึ้นมากเลยนะจ๊ะ ถ้ารู้พื้นที่ฐานแล้ว ก็แค่จับไปคูณกับความสูงได้เลย
💧 ๔. ความจุและการแปลงหน่วยของเหลว
ความจุ มักจะใช้กับของเหลว เช่น น้ำ นม หรือน้ำมัน ที่บรรจุอยู่ในภาชนะ
หน่วยความจุที่สำคัญที่เด็กๆ ต้องท่องจำให้ได้และใช้บ่อยในชีวิตประจำวันคือ:
1 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1 มิลลิลิตร
1,000 มิลลิลิตร = 1 ลิตร (ดังนั้น 1 ลิตร จึงมีค่าเท่ากับ 1,000 ลบ.ซม. ด้วย)
หน่วยความจุที่สำคัญที่เด็กๆ ต้องท่องจำให้ได้และใช้บ่อยในชีวิตประจำวันคือ:
1 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1 มิลลิลิตร
1,000 มิลลิลิตร = 1 ลิตร (ดังนั้น 1 ลิตร จึงมีค่าเท่ากับ 1,000 ลบ.ซม. ด้วย)
🧩 ๕. เทคนิคแก้โจทย์ปัญหาสองขั้นตอนแบบง่ายๆ
ในชีวิตจริง โจทย์มักจะซับซ้อนกว่าการแทนค่าในสูตรตรงๆ เช่น อาจจะให้เราหาปริมาตรน้ำที่เติมไปเพียงครึ่งถัง หรือให้หาว่าถังใบใหญ่นี้จุน้ำได้ทั้งหมดกี่ลิตร
เคล็ดลับคือ ขั้นแรกให้หาปริมาตรเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรให้เสร็จก่อน แล้วค่อยนำไปหารด้วย 1,000 เพื่อแปลงเป็นหน่วยลิตรในขั้นสุดท้ายนะจ๊ะ หรือถ้าเติมครึ่งถัง ก็แค่หาร 2 จากปริมาตรทั้งหมด
เคล็ดลับคือ ขั้นแรกให้หาปริมาตรเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรให้เสร็จก่อน แล้วค่อยนำไปหารด้วย 1,000 เพื่อแปลงเป็นหน่วยลิตรในขั้นสุดท้ายนะจ๊ะ หรือถ้าเติมครึ่งถัง ก็แค่หาร 2 จากปริมาตรทั้งหมด
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — คำนวณหาปริมาตรกล่องกระดาษ
กล่องกระดาษรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่ง วัดความกว้างได้ 15 เซนติเมตร ความยาว 20 เซนติเมตร และความสูง 10 เซนติเมตร กล่องใบนี้จะมีปริมาตรทั้งหมดกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขั้น 1 — ทบทวนสูตรหาปริมาตรสูตรปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
= กว้าง × ยาว × สูง
= กว้าง × ยาว × สูง
ขั้น 2 — ระบุค่ากว้าง ยาว สูงจากโจทย์ กว้าง 15 ซม.
ยาว 20 ซม. และสูง 10 ซม.
ยาว 20 ซม. และสูง 10 ซม.
ขั้น 3 — แทนค่าลงในสมการปริมาตร = 15 × 20 × 10
ขั้น 4 — คำนวณผลคูณ15 × 20 = 300
300 × 10 = 3,000
300 × 10 = 3,000
ขั้น 5 — สรุปคำตอบพร้อมหน่วยกล่องใบนี้มีปริมาตร 3,000 ลบ.ซม.
✅ ตอบ กล่องใบนี้มีปริมาตร 3,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — คำนวณปริมาตรจากพื้นที่ฐาน
แท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งหนึ่ง มีพื้นที่ฐาน 120 ตารางเซนติเมตร และวัดความสูงได้ 25 เซนติเมตร แท่งไม้นี้จะมีปริมาตรเท่าใด
ขั้น 1 — ทบทวนสูตรรูปแบบย่อปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
ขั้น 2 — ระบุค่าที่โจทย์ให้มาพื้นที่ฐาน = 120 ตร.ซม.
ความสูง = 25 ซม.
ความสูง = 25 ซม.
ขั้น 3 — เขียนสมการเพื่อแทนค่าปริมาตร = 120 × 25
ขั้น 4 — คำนวณหาผลลัพธ์120 × 25 = 3,000
ขั้น 5 — สรุปคำตอบแท่งไม้นี้มีปริมาตร 3,000 ลบ.ซม.
✅ ตอบ แท่งไม้มีปริมาตร 3,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — โจทย์ปัญหาความจุและการแปลงหน่วย
ตู้ปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง 30 เซนติเมตร ความยาว 40 เซนติเมตร และความสูง 50 เซนติเมตร ถ้าต้องการเติมน้ำให้เต็มตู้พอดี จะต้องใช้น้ำกี่ลิตร
ขั้น 1 — วิเคราะห์เป้าหมายโจทย์ให้หาปริมาตรตู้ปลา
แล้วแปลงหน่วยเป็น ลิตร
แล้วแปลงหน่วยเป็น ลิตร
ขั้น 2 — แทนค่าหาปริมาตรปริมาตร = 30 × 40 × 50
ขั้น 3 — คำนวณหาลูกบาศก์เซนติเมตร30 × 40 = 1,200
1,200 × 50 = 60,000 ลบ.ซม.
1,200 × 50 = 60,000 ลบ.ซม.
ขั้น 4 — ทบทวนหลักแปลงหน่วยลิตรเราทราบว่า 1,000 ลบ.ซม. = 1 ลิตร
ขั้น 5 — แปลงเป็นลิตรและสรุปผลนำ 60,000 ÷ 1,000 = 60 ลิตร
✅ ตอบ จะต้องใช้น้ำ 60 ลิตร
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีความยาวด้านละ 8 เซนติเมตร ลูกบาศก์ลูกนี้จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
เฉลย
ลูกบาศก์ กว้าง=ยาว=สูง → ปริมาตร = 8 × 8 × 8 = 512 ลบ.ซม.
2. กล่องกระดาษทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่ง วัดความกว้าง 12 ซม. ยาว 15 ซม. สูง 10 ซม. กล่องใบนี้มีปริมาตรเท่าใด
เฉลย
ปริมาตร = 12 × 15 × 10 = 180 × 10 = 1,800 ลบ.ซม.
3. สระน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่ฐาน 250 ตารางเมตร และมีความลึก (ความสูง) 4 เมตร สระนี้จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เมตร
เฉลย
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง → 250 × 4 = 1,000 ลบ.ม.
4. น้ำผลไม้กระป๋องหนึ่งมีปริมาตร 4,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร คิดเป็นปริมาตรน้ำผลไม้กี่ลิตร กี่มิลลิลิตร
เฉลย
1,000 ลบ.ซม. = 1 ลิตร → 4,500 ลบ.ซม. = 4 ลิตร 500 มิลลิลิตร
5. ถังน้ำพลาสติกทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 40 ซม. ยาว 50 ซม. สูง 60 ซม. จะจุน้ำได้ทั้งหมดกี่ลิตร
เฉลย
ขั้น 1 หาปริมาตร: 40 × 50 × 60 = 120,000 ลบ.ซม.
ขั้น 2 แปลงเป็นลิตร: 120,000 ÷ 1,000 = 120 ลิตร
ขั้น 2 แปลงเป็นลิตร: 120,000 ÷ 1,000 = 120 ลิตร
6. กล่องพลาสติกกว้าง 20 ซม. ยาว 30 ซม. สูง 15 ซม. เติมทรายลงไปเพียงครึ่งกล่อง ทรายในกล่องนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
เฉลย
ขั้น 1 หาปริมาตรเต็ม: 20 × 30 × 15 = 9,000 ลบ.ซม.
ขั้น 2 หาครึ่งหนึ่ง: 9,000 ÷ 2 = 4,500 ลบ.ซม.
ขั้น 2 หาครึ่งหนึ่ง: 9,000 ÷ 2 = 4,500 ลบ.ซม.
7. แท่งเหล็กทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งหนึ่งมีปริมาตร 1,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้ารู้ว่าแท่งเหล็กนี้กว้าง 10 ซม. และยาว 15 ซม. แท่งเหล็กนี้จะมีความสูงกี่เซนติเมตร
เฉลย
ขั้น 1 หาพื้นที่ฐาน: 10 × 15 = 150 ตร.ซม.
ขั้น 2 แก้สมการหาสูง: 1,200 = 150 × สูง → สูง = 1,200 ÷ 150 = 8 ซม.
ขั้น 2 แก้สมการหาสูง: 1,200 = 150 × สูง → สูง = 1,200 ÷ 150 = 8 ซม.
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.5