หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.5 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 08
🔢 บทที่ 08 — รูปสามเหลี่ยม: มุมและพื้นที่
📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.5
📋 ตัวชี้วัด: ค 2.1 ป.5 · ชนิดของรูปสามเหลี่ยม มุมภายใน และพื้นที่
รูปสามเหลี่ยม: มุมและพื้นที่
การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 08
สวัสดีจ้ะเด็กๆ บทนี้เราจะมาเรียนเรื่องรูปสามเหลี่ยมแบบเจาะลึกกันนะจ๊ะ
รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตที่มีสามด้านและสามมุม ซึ่งมีหลายชนิดทั้งแบ่งตามลักษณะของด้านและแบ่งตามขนาดของมุม มีสองสมบัติสำคัญที่เด็กๆ ต้องจำให้แม่นเลย คือ หนึ่ง มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปเมื่อนำมารวมกันจะได้ 180° เสมอ และสอง สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม คือ เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ความยาวฐาน คูณ ความสูง เดี๋ยวครูจะพาไปทำความรู้จักสามเหลี่ยมแต่ละชนิด หามุมที่หายไป และคำนวณพื้นที่ทีละขั้นตอนอย่างละเอียดเลยจ้ะ
รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตที่มีสามด้านและสามมุม ซึ่งมีหลายชนิดทั้งแบ่งตามลักษณะของด้านและแบ่งตามขนาดของมุม มีสองสมบัติสำคัญที่เด็กๆ ต้องจำให้แม่นเลย คือ หนึ่ง มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปเมื่อนำมารวมกันจะได้ 180° เสมอ และสอง สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม คือ เศษหนึ่งส่วนสอง คูณ ความยาวฐาน คูณ ความสูง เดี๋ยวครูจะพาไปทำความรู้จักสามเหลี่ยมแต่ละชนิด หามุมที่หายไป และคำนวณพื้นที่ทีละขั้นตอนอย่างละเอียดเลยจ้ะ
📘 ๑. ชนิดของรูปสามเหลี่ยม แบ่งตามลักษณะด้าน
การแบ่งชนิดของสามเหลี่ยมวิธีแรก คือดูจากความยาวของด้าน
สามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้านยาวเท่ากันทั้ง 3 ด้าน (ทำให้มุมทุกมุมเท่ากัน คือ 60° ด้วย)
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน (ทำให้มุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน 2 มุม)
สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า: ด้านทั้ง 3 ยาวไม่เท่ากันเลย (มุมทั้งสามก็ไม่เท่ากันด้วย)
สามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้านยาวเท่ากันทั้ง 3 ด้าน (ทำให้มุมทุกมุมเท่ากัน คือ 60° ด้วย)
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน (ทำให้มุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน 2 มุม)
สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า: ด้านทั้ง 3 ยาวไม่เท่ากันเลย (มุมทั้งสามก็ไม่เท่ากันด้วย)
📐 ๒. ชนิดของรูปสามเหลี่ยม แบ่งตามขนาดมุม
วิธีที่สองในการแบ่งชนิดสามเหลี่ยม คือดูจากขนาดของมุมภายใน
สามเหลี่ยมมุมแหลม: มุมทุกมุมเป็นมุมแหลม (กางน้อยกว่า 90° ทั้ง 3 มุม)
สามเหลี่ยมมุมฉาก: มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก (กาง 90° พอดีเป๊ะ) ส่วนอีกสองมุมต้องเป็นมุมแหลม
สามเหลี่ยมมุมป้าน: มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน (กางมากกว่า 90°) และอีกสองมุมต้องเป็นมุมแหลม
สามเหลี่ยมมุมแหลม: มุมทุกมุมเป็นมุมแหลม (กางน้อยกว่า 90° ทั้ง 3 มุม)
สามเหลี่ยมมุมฉาก: มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก (กาง 90° พอดีเป๊ะ) ส่วนอีกสองมุมต้องเป็นมุมแหลม
สามเหลี่ยมมุมป้าน: มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน (กางมากกว่า 90°) และอีกสองมุมต้องเป็นมุมแหลม
🔄 ๓. สมบัติสำคัญ มุมภายในรวมกันได้ 180° เสมอ
กฎทองของรูปสามเหลี่ยมทุกชนิดคือ มุมภายในทั้ง 3 มุมจะต้องบวกกันได้ 180° เสมอ
ไม่ว่ารูปจะเล็ก จะใหญ่ หรือหน้าตาแปลกแค่ไหน กฎนี้ก็ยังเป็นจริง
ดังนั้น ถ้ารู้ขนาดของสองมุม เราจะหามุมที่สามได้ง่ายๆ จาก 180 − (มุมที่ 1 + มุมที่ 2)
ไม่ว่ารูปจะเล็ก จะใหญ่ หรือหน้าตาแปลกแค่ไหน กฎนี้ก็ยังเป็นจริง
ดังนั้น ถ้ารู้ขนาดของสองมุม เราจะหามุมที่สามได้ง่ายๆ จาก 180 − (มุมที่ 1 + มุมที่ 2)
🔺 ๔. การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม มีสูตรเดียวที่ใช้ได้กับทุกชนิด คือ
พื้นที่สามเหลี่ยม = 12 × ความยาวฐาน × ความสูง
ข้อควรระวัง: ความสูงจะต้องเป็นระยะที่ ตั้งฉาก จากฐานลากขึ้นไปถึงจุดยอดมุมเสมอ หน่วยของพื้นที่คือตารางหน่วย
พื้นที่สามเหลี่ยม = 12 × ความยาวฐาน × ความสูง
ข้อควรระวัง: ความสูงจะต้องเป็นระยะที่ ตั้งฉาก จากฐานลากขึ้นไปถึงจุดยอดมุมเสมอ หน่วยของพื้นที่คือตารางหน่วย
🧩 ๕. การประยุกต์ใช้ในโจทย์ปัญหาเรขาคณิต
โจทย์ปัญหามักจะให้ข้อมูลมาแบบซ่อนเงื่อน เช่น ให้ความยาวรอบรูปและด้านสองด้าน แล้วให้เราหาด้านที่เหลือเอง
หรืออาจจะให้เป็นโจทย์ 2 ขั้นตอน ที่ต้องหาความยาวฐานก่อน ถึงจะนำไปเข้าสูตรหาพื้นที่ได้
จำไว้เสมอว่า ต้องอ่านโจทย์ให้ละเอียด วาดรูปประกอบ และค่อยๆ แก้ไปทีละขั้นนะจ๊ะ
หรืออาจจะให้เป็นโจทย์ 2 ขั้นตอน ที่ต้องหาความยาวฐานก่อน ถึงจะนำไปเข้าสูตรหาพื้นที่ได้
จำไว้เสมอว่า ต้องอ่านโจทย์ให้ละเอียด วาดรูปประกอบ และค่อยๆ แก้ไปทีละขั้นนะจ๊ะ
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — หามุมที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่ง วัดมุม A ได้ขนาด 55° และวัดมุม B ได้ขนาด 75° จงหาว่ามุม C จะมีขนาดกี่องศา และสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นสามเหลี่ยมชนิดใดเมื่อแบ่งตามขนาดมุม
ขั้น 1 — ทบทวนสมบัติมุมภายในมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม 3 มุม
ต้องรวมกันได้ 180° เสมอ
ต้องรวมกันได้ 180° เสมอ
ขั้น 2 — รวมขนาดของมุมที่ทราบค่าโจทย์กำหนด มุม A = 55° และ มุม B = 75°
นำมาบวกกัน 55 + 75 = 130°
นำมาบวกกัน 55 + 75 = 130°
ขั้น 3 — คำนวณหามุมที่เหลือนำ 180° ลบด้วยผลบวกที่ได้
180 − 130 = 50°
180 − 130 = 50°
ขั้น 4 — วิเคราะห์ชนิดของสามเหลี่ยมมุมทั้งสามคือ 55°, 75° และ 50°
ทุกมุมน้อยกว่า 90° จึงเป็น สามเหลี่ยมมุมแหลม
ทุกมุมน้อยกว่า 90° จึงเป็น สามเหลี่ยมมุมแหลม
ขั้น 5 — สรุปคำตอบสรุปว่ามุม C มีขนาด 50°
และเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
และเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
✅ ตอบ มุม C = 50° และเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — คำนวณพื้นที่รูปสามเหลี่ยม
แปลงผักรูปสามเหลี่ยมแปลงหนึ่ง วัดความยาวฐานได้ 14 เมตร และวัดระยะตั้งฉากจากจุดยอดมายังฐาน (ส่วนสูง) ได้ 9 เมตร แปลงผักนี้มีพื้นที่ทั้งหมดกี่ตารางเมตร
ขั้น 1 — ทบทวนสูตรพื้นที่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม = 12 × ฐาน × สูง
ขั้น 2 — ระบุความยาวฐานและส่วนสูงจากโจทย์ ฐานยาว 14 เมตร
และส่วนสูงคือ 9 เมตร
และส่วนสูงคือ 9 เมตร
ขั้น 3 — แทนค่าในสมการพื้นที่ = 12 × 14 × 9
ขั้น 4 — คำนวณหาผลลัพธ์นำ 2 ไปตัด 14 ได้ 7
จากนั้นนำ 7 × 9 = 63
จากนั้นนำ 7 × 9 = 63
ขั้น 5 — สรุปคำตอบพื้นที่ของแปลงผักคือ 63 ตารางเมตร
✅ ตอบ พื้นที่แปลงผัก = 63 ตารางเมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — โจทย์ประยุกต์ความยาวรอบรูปและพื้นที่
ป้ายเตือนจราจรรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแผ่นหนึ่ง มีความยาวรอบรูป 120 เซนติเมตร ถ้านำมาวัดส่วนสูงได้ 34 เซนติเมตร ป้ายจราจรแผ่นนี้จะมีพื้นที่ด้านหน้ากี่ตารางเซนติเมตร
ขั้น 1 — วิเคราะห์สิ่งที่ต้องหาโจทย์ให้รอบรูปมา แต่เราต้องการ ความยาวฐาน
เพื่อไปเข้าสูตรหาพื้นที่
เพื่อไปเข้าสูตรหาพื้นที่
ขั้น 2 — หาความยาวฐานของสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมด้านเท่า 3 ด้านยาวเท่ากัน
รอบรูป 120 ÷ 3 = 40 เซนติเมตร
รอบรูป 120 ÷ 3 = 40 เซนติเมตร
ขั้น 3 — เขียนสมการหาพื้นที่สูตรพื้นที่ = 12 × ฐาน × สูง
แทนค่า: 12 × 40 × 34
แทนค่า: 12 × 40 × 34
ขั้น 4 — คำนวณผลลัพธ์พื้นที่นำ 2 ไปตัด 40 เหลือ 20
20 × 34 = 680
20 × 34 = 680
ขั้น 5 — สรุปคำตอบป้ายจราจรมีพื้นที่ 680 ตารางเซนติเมตร
✅ ตอบ พื้นที่ป้ายจราจร = 680 ตารางเซนติเมตร
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. รูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดของมุมภายในเป็น 90°, 40° และ 50° เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด (แบ่งตามขนาดมุม)
เฉลย
มีมุมหนึ่งกาง 90° จึงเป็น สามเหลี่ยมมุมฉาก
2. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะมีขนาดของมุมภายในแต่ละมุมกางกี่องศา
เฉลย
180 ÷ 3 = 60° (ทุกมุมต้องกาง 60° เท่ากัน)
3. ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีมุมสองมุมกาง 35° และ 45° จงหาว่ามุมที่เหลือจะกางกี่องศา
เฉลย
180 − (35 + 45) = 180 − 80 = 100°
4. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง มีมุมที่ฐานขนาดมุมละ 50° จงหาขนาดของมุมยอด
เฉลย
มุมที่ฐานมี 2 มุม คือ 50° + 50° = 100°
มุมยอด = 180 − 100 = 80°
มุมยอด = 180 − 100 = 80°
5. แปลงดอกไม้รูปสามเหลี่ยม วัดความยาวฐานได้ 24 เมตร และวัดส่วนสูงได้ 15 เมตร จะมีพื้นที่เท่าใด
เฉลย
12 × 24 × 15 = 12 × 15 = 180 ตร.ม.
6. สนามเด็กเล่นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า มีความยาวรอบรูป 60 เมตร ถ้ารู้ว่าด้านที่หนึ่งยาว 18 เมตร และด้านที่สองยาว 22 เมตร จงหาความยาวของด้านที่สาม
เฉลย
ขั้น 1 รวมสองด้านที่รู้: 18 + 22 = 40 เมตร
ขั้น 2 หาด้านที่สาม: นำรอบรูปมาลบ 60 − 40 = 20 เมตร
ขั้น 2 หาด้านที่สาม: นำรอบรูปมาลบ 60 − 40 = 20 เมตร
7. ธงผืนหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม มีฐานยาว 30 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 600 ตารางเซนติเมตร อยากทราบว่าธงผืนนี้วัดส่วนสูงได้กี่เซนติเมตร
เฉลย
ขั้น 1 เขียนสมการ: 600 = 12 × 30 × สูง
ขั้น 2 แก้สมการ: 600 = 15 × สูง → สูง = 600 ÷ 15 = 40 ซม.
ขั้น 2 แก้สมการ: 600 = 15 × สูง → สูง = 600 ÷ 15 = 40 ซม.
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.5