หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.5 ‣ สถิติและความน่าจะเป็น ‣ บทที่ 10
🔢 บทที่ 10 — การนำเสนอข้อมูลและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
📘 สถิติและความน่าจะเป็น · ป.5
📋 ตัวชี้วัด: ค 3.1 ป.5 · การอ่านและเขียนแผนภูมิแท่ง กราฟเส้น และความน่าจะเป็นเบื้องต้น
การนำเสนอข้อมูลและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
สถิติและความน่าจะเป็น · บทที่ 10
บทสุดท้ายของคณิตศาสตร์ ป.5 นี้ เราจะมาเรียนเรื่องการนำเสนอข้อมูลและความน่าจะเป็นเบื้องต้นกันนะจ๊ะ
ในชีวิตประจำวัน เรามักจะเจอข้อมูลตัวเลขเยอะแยะไปหมด เช่น สถิติคนไข้ ยอดขายสินค้า หรือคะแนนสอบ การนำข้อมูลเหล่านั้นมาวาดเป็นแผนภูมิแท่งและกราฟเส้น จะช่วยให้เรามองเห็นภาพรวมและเปรียบเทียบข้อมูลได้ง่ายขึ้นแบบไม่ต้องนั่งเพ่งตัวเลข นอกจากนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีหาค่าเฉลี่ยเพื่อหาตัวแทนของกลุ่ม และทำความเข้าใจเกี่ยวกับโอกาสของเหตุการณ์ต่างๆ ว่ามีโอกาสเกิดขึ้นแบบ แน่นอน เป็นไปได้ หรือไม่มีทางเป็นไปไม่ได้
ในชีวิตประจำวัน เรามักจะเจอข้อมูลตัวเลขเยอะแยะไปหมด เช่น สถิติคนไข้ ยอดขายสินค้า หรือคะแนนสอบ การนำข้อมูลเหล่านั้นมาวาดเป็นแผนภูมิแท่งและกราฟเส้น จะช่วยให้เรามองเห็นภาพรวมและเปรียบเทียบข้อมูลได้ง่ายขึ้นแบบไม่ต้องนั่งเพ่งตัวเลข นอกจากนี้เราจะได้เรียนรู้วิธีหาค่าเฉลี่ยเพื่อหาตัวแทนของกลุ่ม และทำความเข้าใจเกี่ยวกับโอกาสของเหตุการณ์ต่างๆ ว่ามีโอกาสเกิดขึ้นแบบ แน่นอน เป็นไปได้ หรือไม่มีทางเป็นไปไม่ได้
📊 ๑. การอ่านแผนภูมิแท่ง (Bar Chart)
แผนภูมิแท่ง ใช้สำหรับเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งต่างๆ ในแต่ละกลุ่ม
เราจะอ่านค่าจากความสูงของแท่งสี่เหลี่ยม โดยมองเทียบกับตัวเลขที่อยู่บนแกนแนวตั้ง (แกน Y)
ถ้าแท่งไหนสูงกว่า แสดงว่ามีจำนวนหรือปริมาณมากกว่าอย่างชัดเจน และถ้าเท่ากันแท่งก็จะสูงเท่ากันเป๊ะเลยจ้ะ
เราจะอ่านค่าจากความสูงของแท่งสี่เหลี่ยม โดยมองเทียบกับตัวเลขที่อยู่บนแกนแนวตั้ง (แกน Y)
ถ้าแท่งไหนสูงกว่า แสดงว่ามีจำนวนหรือปริมาณมากกว่าอย่างชัดเจน และถ้าเท่ากันแท่งก็จะสูงเท่ากันเป๊ะเลยจ้ะ
📈 ๒. การอ่านกราฟเส้น (Line Graph)
กราฟเส้น เหมาะสำหรับดู การเปลี่ยนแปลง ของข้อมูลในช่วงเวลาหนึ่งๆ อย่างต่อเนื่อง
เช่น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในหนึ่งสัปดาห์ หรือน้ำหนักตัวที่เพิ่มลดในแต่ละเดือน
เส้นกราฟที่ชี้ขึ้นแสดงว่าข้อมูลมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น ส่วนเส้นที่ชี้ลงแสดงว่าข้อมูลลดลง ช่วยให้เราทำนายแนวโน้มในอนาคตได้ด้วยนะ
เช่น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในหนึ่งสัปดาห์ หรือน้ำหนักตัวที่เพิ่มลดในแต่ละเดือน
เส้นกราฟที่ชี้ขึ้นแสดงว่าข้อมูลมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น ส่วนเส้นที่ชี้ลงแสดงว่าข้อมูลลดลง ช่วยให้เราทำนายแนวโน้มในอนาคตได้ด้วยนะ
🧮 ๓. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ย คือการนำข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่มารวมกัน แล้วทำการแบ่งให้เท่าๆ กันทุกคน
สูตรจำง่ายๆ คือ: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนข้อมูล
เช่น ถ้าสอบ 3 วิชา ได้คะแนน 8, 6, และ 10 เรานำมารวมกันได้ 24 จากนั้นนำไปหารด้วย 3 วิชา ก็จะสรุปได้ว่าทำคะแนนเฉลี่ยวิชาละ 8 คะแนน
สูตรจำง่ายๆ คือ: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนข้อมูล
เช่น ถ้าสอบ 3 วิชา ได้คะแนน 8, 6, และ 10 เรานำมารวมกันได้ 24 จากนั้นนำไปหารด้วย 3 วิชา ก็จะสรุปได้ว่าทำคะแนนเฉลี่ยวิชาละ 8 คะแนน
🎲 ๔. ความน่าจะเป็นเบื้องต้น (โอกาสของเหตุการณ์)
ในทางคณิตศาสตร์ เราแบ่งโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งๆ จะเกิดขึ้นออกเป็น 3 รูปแบบหลักๆ คือ:
1. เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (ต้องเกิดขึ้น 100% ไม่มีทางพลิกโผ)
2. อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (เป็นไปได้แต่ก็ไม่ชัวร์ ต้องลุ้นเอา)
3. ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน (เป็นไปไม่ได้ 0% ล็อกผลไว้แล้ว)
1. เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (ต้องเกิดขึ้น 100% ไม่มีทางพลิกโผ)
2. อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (เป็นไปได้แต่ก็ไม่ชัวร์ ต้องลุ้นเอา)
3. ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน (เป็นไปไม่ได้ 0% ล็อกผลไว้แล้ว)
🧩 ๕. การวิเคราะห์เหตุการณ์ในชีวิตจริง
ลองวิเคราะห์สถานการณ์ดูนะจ๊ะ:
- พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก → เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
- ทอยลูกเต๋า 1 ลูกแล้วได้เลข 7 → ไม่มีทางเกิดขึ้น (เพราะลูกเต๋ามีแค่แต้ม 1 ถึง 6)
- พรุ่งนี้ฝนจะตกที่โรงเรียน → อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (เพราะสภาพอากาศเปลี่ยนแปลงได้ตลอด)
- พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก → เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
- ทอยลูกเต๋า 1 ลูกแล้วได้เลข 7 → ไม่มีทางเกิดขึ้น (เพราะลูกเต๋ามีแค่แต้ม 1 ถึง 6)
- พรุ่งนี้ฝนจะตกที่โรงเรียน → อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (เพราะสภาพอากาศเปลี่ยนแปลงได้ตลอด)
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — คำนวณหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนัก
นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 5 คน แต่ละคนมีน้ำหนักตัวดังนี้: 35, 42, 38, 40 และ 45 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้
ขั้น 1 — ทบทวนสูตรค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
÷ จำนวนข้อมูล
÷ จำนวนข้อมูล
ขั้น 2 — หาผลรวมน้ำหนัก35 + 42 + 38 + 40 + 45
ขั้น 3 — คิดผลบวกผลรวมทั้งหมด = 200 กิโลกรัม
ขั้น 4 — นำไปหารด้วยจำนวนคนมีนักเรียน 5 คน
จึงนำ 200 ÷ 5
จึงนำ 200 ÷ 5
ขั้น 5 — สรุปคำตอบ200 ÷ 5 = 40 กิโลกรัม
✅ ตอบ น้ำหนักเฉลี่ยคือ 40 กิโลกรัม
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — วิเคราะห์โอกาสของเหตุการณ์การสุ่ม
ในกล่องทึบใบหนึ่งมีลูกปิงปองสีแดง 5 ลูก และสีน้ำเงิน 3 ลูก คละกันอยู่ ถ้าสุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 1 ลูก ให้วิเคราะห์โอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีเขียว
ขั้น 1 — สำรวจข้อมูลในกล่องในกล่องมี: สีแดง 5 ลูก
สีน้ำเงิน 3 ลูก
สีน้ำเงิน 3 ลูก
ขั้น 2 — ระบุสิ่งที่โจทย์ถามหาโจทย์ให้สุ่มหยิบ 1 ลูก
และถามหาโอกาสที่จะได้ สีเขียว
และถามหาโอกาสที่จะได้ สีเขียว
ขั้น 3 — เปรียบเทียบข้อมูลในกล่องไม่มีลูกปิงปองสีเขียวเลยแม้แต่ลูกเดียว
ขั้น 4 — วิเคราะห์ประเภทเหตุการณ์เหตุการณ์นี้คือ 0%
ตรงกับ "ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน"
ตรงกับ "ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน"
ขั้น 5 — สรุปคำตอบหยิบได้สีเขียว เป็นเหตุการณ์ที่ไม่มีทางเกิดขึ้น
✅ ตอบ โอกาสหยิบได้สีเขียว = ไม่มีทางเกิดขึ้น
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — อ่านแผนภูมิหาค่าเฉลี่ยยอดขาย
แผนภูมิแท่งแสดงยอดขายเสื้อใน 4 วันของร้านสไมล์: วันจันทร์ขายได้ 20 ตัว, อังคาร 25 ตัว, พุธ 15 ตัว, และพฤหัสบดี 40 ตัว อยากทราบว่าร้านนี้มียอดขายเฉลี่ยวันละกี่ตัว
ขั้น 1 — อ่านค่าจากแผนภูมิจ=20, อ=25, พ=15, พฤ=40
ขั้น 2 — เขียนสมการผลรวมผลรวม = 20 + 25 + 15 + 40
ขั้น 3 — คำนวณผลรวมยอดขายยอดขายรวมทั้งหมด = 100 ตัว
ขั้น 4 — ระบุจำนวนข้อมูลตัวหารเก็บข้อมูลมาทั้งหมด 4 วัน
ตัวหารจึงเป็น 4
ตัวหารจึงเป็น 4
ขั้น 5 — หาค่าเฉลี่ยและสรุป100 ÷ 4 = 25 ตัว
✅ ตอบ ยอดขายเฉลี่ยวันละ 25 ตัว
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. เมื่อนักเรียนโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ โอกาสที่เหรียญจะออกหัว ถือเป็นเหตุการณ์แบบใด
เฉลย
อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (เพราะอาจจะออกก้อยก็ได้ เหรียญมี 2 หน้า)
2. ถ้าวันนี้เป็นวันอังคาร พรุ่งนี้จะเป็นวันพุธอย่างแน่นอน ถือเป็นเหตุการณ์แบบใด
เฉลย
เกิดขึ้นอย่างแน่นอน
3. ครอบครัวหนึ่งมีลูก 3 คน คุณพ่อให้เงินค่าขนม 40, 50 และ 60 บาทตามลำดับ เด็ก 3 คนนี้จะได้เงินค่าขนมเฉลี่ยคนละกี่บาท
เฉลย
(40 + 50 + 60) ÷ 3 = 150 ÷ 3 = 50 บาท
4. ในการสอบเก็บคะแนนคณิตศาสตร์ 4 ครั้ง โดมทำคะแนนได้ 8, 9, 7 และ 12 คะแนนตามลำดับ โดมได้คะแนนสอบเฉลี่ยกี่คะแนน
เฉลย
(8 + 9 + 7 + 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 คะแนน
5. นักเรียน 5 คน ในห้องเรียนมีส่วนสูงรวมกัน 750 เซนติเมตร ถ้านักเรียนคนที่ 6 เดินเข้ามาและเขาสูง 150 เซนติเมตร ค่าเฉลี่ยความสูงของทั้ง 6 คนจะเป็นเท่าใด
เฉลย
ขั้น 1 ผลรวมใหม่: 750 + 150 = 900 ซม.
ขั้น 2 ค่าเฉลี่ยใหม่: 900 ÷ 6 = 150 ซม.
ขั้น 2 ค่าเฉลี่ยใหม่: 900 ÷ 6 = 150 ซม.
6. กราฟเส้นแสดงอุณหภูมิ 3 วันในสัปดาห์นี้: วันจันทร์ 30°C, อังคาร 32°C, และพุธ 34°C อยากทราบว่าวันพุธมีอุณหภูมิสูงกว่าค่าเฉลี่ยของ 3 วันนี้อยู่กี่องศาเซลเซียส
เฉลย
ขั้น 1 หาค่าเฉลี่ย: (30+32+34) ÷ 3 = 96 ÷ 3 = 32°C
ขั้น 2 หาผลต่าง: วันพุธ 34 − ค่าเฉลี่ย 32 = 2°C
ขั้น 2 หาผลต่าง: วันพุธ 34 − ค่าเฉลี่ย 32 = 2°C
7. ร้านขายขนมเบเกอรี่มีคุกกี้ทั้งหมด 3 โหล (โหลละ 12 ชิ้น) นำมาแบ่งใส่กล่อง กล่องละเท่าๆ กันจำนวน 4 กล่อง โดยในจำนวนนี้มีคุกกี้รสช็อกโกแลตผสมอยู่ 5 ชิ้น หากสุ่มหยิบคุกกี้จากกล่องใบหนึ่งขึ้นมา 1 ชิ้น โอกาสที่จะได้คุกกี้รสสตรอว์เบอร์รีเป็นเหตุการณ์แบบใด
เฉลย
ขั้น 1 วิเคราะห์ข้อมูลโจทย์: โจทย์ไม่ได้กล่าวถึงว่ามีรสสตรอว์เบอร์รีอยู่เลย
ขั้น 2 สรุปโอกาส: ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน
ขั้น 2 สรุปโอกาส: ไม่มีทางเกิดขึ้นแน่นอน
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.5
← ก่อนหน้า10/10