หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.5 ‣ จำนวนและพีชคณิต ‣ บทที่ 05
🔢 บทที่ 05 — บัญญัติไตรยางศ์และอัตราส่วน
📘 จำนวนและพีชคณิต · ป.5
📋 ตัวชี้วัด: ค 1.1 ป.5 · อัตราส่วน และการแก้โจทย์ปัญหาด้วยบัญญัติไตรยางศ์
บัญญัติไตรยางศ์และอัตราส่วน
จำนวนและพีชคณิต · บทที่ 05
บทนี้เราจะมาเรียนเรื่องอัตราส่วน และบัญญัติไตรยางศ์กันนะจ๊ะ
บัญญัติไตรยางศ์ คือวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบง่ายๆ ที่ใช้กันบ่อยในชีวิตประจำวัน เคล็ดลับสำคัญคือ — ให้เราหาค่าของหนึ่งหน่วยก่อน ด้วยการหาร แล้วจึงนำไปคูณเพื่อหาจำนวนที่เราต้องการ ครูจะพาทำโจทย์การซื้อขาย และโจทย์ในชีวิตจริงไปทีละขั้นตอนนะ
📘 ๑. อัตราส่วนคืออะไร
อัตราส่วน คือการเปรียบเทียบปริมาณสองสิ่ง เขียนด้วยเครื่องหมาย : (ทวิภาค)
เช่น มีส้ม 2 ผล ต่อราคา 10 บาท เขียนเป็นอัตราส่วนได้ว่า 2 : 10
เราสามารถทำอัตราส่วนให้เป็น อัตราส่วนอย่างต่ำ ได้เหมือนเศษส่วน โดยหาตัวเลขมาหารทั้งสองข้าง
เช่น 2 : 10 หารด้วย 2 ทั้งคู่ จะได้ 1 : 5 หมายความว่า ส้ม 1 ผล ราคา 5 บาทนั่นเอง
🧮 ๒. หลักการของบัญญัติไตรยางศ์
บัญญัติไตรยางศ์ (Rule of Three) เป็นการเปรียบเทียบเพื่อหาค่าของสิ่งที่เราไม่รู้ โดยโจทย์จะให้ข้อมูลมา 3 ส่วน (ไตร แปลว่า 3) และให้เราหาส่วนที่ 4
หลักการจำง่ายๆ มี 2 ขั้นตอน:
ขั้นที่ 1: หาสิ่งเดียว (หาร) นำของทั้งหมดมาหารกัน เพื่อหาว่า 1 หน่วยมีค่าเท่าใด
ขั้นที่ 2: หาสิ่งที่โจทย์ถาม (คูณ) นำค่า 1 หน่วยที่ได้ ไปคูณกับจำนวนที่โจทย์อยากรู้
🛒 ๓. การนำไปใช้กับโจทย์ซื้อขาย
ตัวอย่าง: สมุด 3 เล่ม ราคา 36 บาท ถ้าต้องการซื้อสมุด 8 เล่ม ต้องจ่ายเงินกี่บาท?
ขั้น 1 หาสมุด 1 เล่ม: นำ 36 ÷ 3 = 12 บาท (นี่คือค่าของ 1 หน่วย)
ขั้น 2 หาสมุด 8 เล่ม: นำ 12 × 8 = 96 บาท (นำค่า 1 หน่วยไปคูณจำนวนที่ต้องการ)
จะเห็นว่ายิ่งจำนวนสมุดมากขึ้น ราคาที่ต้องจ่ายก็มากขึ้นตามไปด้วย
🚗 ๔. การนำไปใช้กับโจทย์ชีวิตประจำวัน
นอกจากเรื่องเงินแล้ว ยังใช้กับเรื่องอื่นๆ ได้ เช่น ระยะทางกับน้ำมัน หรือ ปริมาณวัตถุดิบ
ตัวอย่าง: รถวิ่งระยะทาง 100 กิโลเมตร ใช้น้ำมัน 8 ลิตร ถ้ารถวิ่ง 250 กิโลเมตร จะใช้น้ำมันกี่ลิตร?
ขั้น 1 วิ่ง 1 กม. ใช้น้ำมัน 8100 ลิตร
ขั้น 2 วิ่ง 250 กม. ใช้น้ำมัน 8100 × 250 = 20 ลิตร
💡 ๕. ข้อควรระวังในการตั้งสมการ
สิ่งที่มักจะผิดบ่อยคือ การสลับตัวตั้งและตัวหารในขั้นที่ 1
เคล็ดลับคือ: โจทย์ถามหาหน่วยไหน ให้นำหน่วยนั้นไว้ขวามือเสมอ และเป็นตัวตั้งในสมการเศษส่วน
เช่น ถามหา บาท ให้นำเงินตั้ง ถามหา ลิตร ให้นำลิตรตั้ง
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — โจทย์การซื้อขายสินค้า
แม่ค้าขายขนมเค้ก 4 ชิ้น ราคา 140 บาท ถ้าลูกค้าต้องการซื้อขนมเค้ก 9 ชิ้น ลูกค้าต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท
ขั้น 1 — วิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถามโจทย์ต้องการทราบ ราคา (บาท) ดังนั้นเราจะนำราคาไว้ทางขวามือ
ขั้น 2 — หาราคาขนมเค้ก 1 ชิ้นขนมเค้ก 4 ชิ้น ราคา 140 บาท
ดังนั้น ขนมเค้ก 1 ชิ้น ราคา 140 ÷ 4
ขั้น 3 — คำนวณราคา 1 ชิ้น140 ÷ 4 = 35 บาท
หมายความว่าขนมเค้กราคาชิ้นละ 35 บาท
ขั้น 4 — หาราคาขนมเค้ก 9 ชิ้นโจทย์ต้องการขนมเค้ก 9 ชิ้น
นำราคา 1 ชิ้น ไปคูณ 9 จะได้ 35 × 9
ขั้น 5 — สรุปคำตอบ35 × 9 = 315 บาท
ลูกค้าต้องจ่ายเงิน 315 บาท✅ ตอบ ลูกค้าต้องจ่ายเงิน 315 บาท
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — โจทย์อัตราการใช้เชื้อเพลิง
รถยนต์คันหนึ่งใช้น้ำมัน 12 ลิตร วิ่งได้ระยะทาง 150 กิโลเมตร ถ้ารถคันนี้มีน้ำมันอยู่ 20 ลิตร จะวิ่งได้ระยะทางกี่กิโลเมตร
ขั้น 1 — วิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถามโจทย์ต้องการทราบ ระยะทาง (กิโลเมตร) เราจะนำกิโลเมตรไว้ทางขวามือ
ขั้น 2 — หาระยะทางต่อ 1 ลิตรน้ำมัน 12 ลิตร วิ่งได้ 150 กม.
น้ำมัน 1 ลิตร วิ่งได้ 15012 กม.
ขั้น 3 — หาระยะทางจากน้ำมัน 20 ลิตรน้ำมัน 20 ลิตร จะวิ่งได้ 15012 × 20 กม.
ขั้น 4 — ตัดทอนตัวเลขใช้แม่ 4 ตัด 12 กับ 20 จะเหลือ 1503 × 5
ขั้น 5 — สรุปคำตอบ150 ÷ 3 = 50
จากนั้นนำ 50 × 5 = 250 กิโลเมตร✅ ตอบ จะวิ่งได้ระยะทาง 250 กิโลเมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — โจทย์การผลิตของโรงงาน
คนงาน 5 คน สามารถเย็บเสื้อได้ 40 ตัว ในหนึ่งวัน ถ้าโรงงานรับคนงานเพิ่มจนมี 12 คน จะเย็บเสื้อได้กี่ตัวในหนึ่งวัน (สมมติให้ทุกคนทำงานได้เท่ากัน)
ขั้น 1 — วิเคราะห์สิ่งที่โจทย์ถามโจทย์ต้องการทราบ จำนวนเสื้อ (ตัว) ดังนั้นจะนำจำนวนเสื้อไว้ทางขวามือ
ขั้น 2 — หาผลงานของคนงาน 1 คนคนงาน 5 คน เย็บเสื้อได้ 40 ตัว
คนงาน 1 คน เย็บได้ 40 ÷ 5
ขั้น 3 — คำนวณผลงาน 1 คน40 ÷ 5 = 8 ตัว
แสดงว่าคนงานแต่ละคนเย็บเสื้อได้ 8 ตัวต่อวัน
ขั้น 4 — หาผลงานของคนงาน 12 คนเมื่อมีคนงาน 12 คน
จะเย็บได้ 8 × 12
ขั้น 5 — สรุปคำตอบ8 × 12 = 96 ตัว
โรงงานจะเย็บเสื้อได้ทั้งหมด 96 ตัว✅ ตอบ จะเย็บเสื้อได้ 96 ตัว
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. แตงโม 4 ลูก ราคา 200 บาท ถ้าต้องการซื้อแตงโม 7 ลูก ต้องจ่ายเงินกี่บาท
เฉลย
หาแตงโม 1 ลูก: 200 ÷ 4 = 50 บาท จากนั้นซื้อ 7 ลูก: 50 × 7 = 350 บาท
2. น้ำยาล้างจาน 3 ขวด มีปริมาตรรวม 1,200 มิลลิลิตร ถ้าน้ำยาล้างจาน 5 ขวด จะมีปริมาตรรวมกี่มิลลิลิตร
เฉลย
หาปริมาตร 1 ขวด: 1,200 ÷ 3 = 400 มิลลิลิตร ดังนั้น 5 ขวด = 400 × 5 = 2,000 มิลลิลิตร
3. ช่างทาสี 2 คน ทาสีบ้านเสร็จไป 50 ตารางเมตร ถ้ามีช่างทาสี 6 คน จะทาสีได้กี่ตารางเมตร
เฉลย
ช่าง 1 คน ทาได้ 50 ÷ 2 = 25 ตารางเมตร ช่าง 6 คน ทาได้ 25 × 6 = 150 ตารางเมตร
4. สมชายปลูกต้นไม้ 15 ต้น ใช้เวลา 60 นาที ถ้าสมชายมีเวลา 100 นาที จะปลูกต้นไม้ได้กี่ต้น
เฉลย
เวลา 1 นาที ปลูกได้ 1560 ต้น เวลา 100 นาที ปลูกได้ 1560 × 100 = 25 ต้น
5. อัตราส่วนของ น้ำตาล ต่อ แป้ง คือ 3 : 5 ถ้าใช้แป้ง 20 ถ้วย จะต้องใช้น้ำตาลกี่ถ้วย
เฉลย
แป้ง 5 ส่วน เท่ากับ 20 ถ้วย ดังนั้น 1 ส่วน = 4 ถ้วย น้ำตาล 3 ส่วน = 3 × 4 = 12 ถ้วย
6. ร้านค้าจัดโปรโมชั่น นมสด 4 กล่อง ราคา 48 บาท แม่ต้องการซื้อนมสดไปแจกเด็ก 30 กล่อง แต่แม่มีเงินเพียง 300 บาท แม่จะซื้อนมสดได้ครบตามที่ต้องการหรือไม่
เฉลย
ขั้น 1 หาราคานม 30 กล่อง: นม 1 กล่อง = 48 ÷ 4 = 12 บาท นม 30 กล่อง = 12 × 30 = 360 บาท
ขั้น 2 เปรียบเทียบเงิน: แม่มีเงิน 300 บาท ซึ่งน้อยกว่า 360 บาท จึงซื้อไม่ครบ
7. รถบรรทุกคันหนึ่งใช้น้ำมัน 5 ลิตร วิ่งได้ 45 กิโลเมตร วันนี้คนขับต้องไปส่งของที่เมือง A ระยะทาง 180 กิโลเมตร และไปเมือง B ต่ออีก 90 กิโลเมตร รถคันนี้ต้องใช้น้ำมันทั้งหมดกี่ลิตร
เฉลย
ขั้น 1 หาระยะทางรวม: 180 + 90 = 270 กิโลเมตร
ขั้น 2 หาน้ำมันที่ใช้: วิ่ง 1 กม. ใช้ 545 ลิตร วิ่ง 270 กม. ใช้ 545 × 270 = 30 ลิตร
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ