หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.5 ‣ จำนวนและพีชคณิต ‣ บทที่ 03
🔢 บทที่ 03 — ทศนิยม (คูณ หาร)
📘 จำนวนและพีชคณิต · ป.5
📋 ตัวชี้วัด: ค 1.1 ป.5 · การคูณและการหารทศนิยม และแก้โจทย์ปัญหา
ทศนิยม (คูณ หาร)
จำนวนและพีชคณิต · บทที่ 03
บทนี้เราจะฝึกคูณและหารทศนิยมนะจ๊ะ เคล็ดลับสำคัญคือ — เวลาคูณ ให้ดึงจุดทศนิยมออกแล้วคูณเหมือนจำนวนเต็มก่อน จากนั้นค่อยนำตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณมารวมกันเพื่อใส่จุดกลับเข้าไป ส่วนเวลาหาร ในระดับนี้ตัวหารจะเป็นจำนวนนับ เราสามารถตั้งหารยาวได้เลย โดยใส่จุดทศนิยมของผลหารให้ตรงกับตัวตั้ง และถ้าหารไม่ลงตัวให้เติมศูนย์ต่อท้ายแล้วหารต่อไปเรื่อยๆ
📘 ๑. ทบทวนค่าประจำหลักของทศนิยม
เลขหลังจุดทศนิยมแต่ละตำแหน่ง มีค่าประจำหลักที่ลดหลั่นกันไป บ่งบอกถึงส่วนที่เล็กกว่าหนึ่ง
ตำแหน่งที่ 1 คือ หลักส่วนสิบ (เทียบเท่ากับเศษส่วน 110)
ตำแหน่งที่ 2 คือ หลักส่วนร้อย (เทียบเท่ากับเศษส่วน 1100)
ตำแหน่งที่ 3 คือ หลักส่วนพัน (เทียบเท่ากับเศษส่วน 11000)
ตัวอย่างเช่น ทศนิยม 0.457 จะมี 4 อยู่ในหลักส่วนสิบ 5 อยู่ในหลักส่วนร้อย และ 7 อยู่ในหลักส่วนพัน ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ว่า 4571000 หรือ สี่ร้อยห้าสิบเจ็ดส่วนพัน
✖️ ๒. เทคนิคการคูณทศนิยม
การคูณทศนิยมมีขั้นตอนที่ตายตัวและง่ายมาก ดังนี้
ขั้นที่ 1 ดึงจุดทศนิยมออกแล้ว คูณเหมือนจำนวนเต็ม โดยไม่ต้องสนใจจุดในขณะที่กำลังคูณ
ขั้นที่ 2 เมื่อได้ผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนเต็มแล้ว ให้นับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณมา บวกกัน
ขั้นที่ 3 นำผลรวมตำแหน่งที่ได้ ไปใส่จุดทศนิยมในผลลัพธ์ โดยนับจากทางขวามาทางซ้าย
💡 ตัวอย่าง: 1.25 × 0.4 ให้นำ 125 × 4 จะได้ 500 จากนั้นรวมตำแหน่งทศนิยม (2 ตำแหน่ง + 1 ตำแหน่ง = 3 ตำแหน่ง) นำไปใส่จุดใน 500 นับจากขวา 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.500 หรือ 0.5
➗ ๓. การหารทศนิยมด้วยจำนวนนับ
เมื่อโจทย์กำหนดให้ตัวหารเป็น จำนวนนับ (จำนวนเต็ม) อยู่แล้ว เราสามารถตั้งหารยาวหรือหารสั้นได้ทันที โดยมีข้อควรระวังเพียงอย่างเดียวคือ ต้องใส่จุดทศนิยมของผลหารให้ตรงกับจุดทศนิยมของตัวตั้งเสมอ
หากหารแล้วยังเหลือเศษ ให้เติมเลข 0 ต่อท้ายตัวตั้งแล้วทำการหารต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าเศษจะเป็นศูนย์ หรือจนกว่าจะได้ทศนิยมตามตำแหน่งที่โจทย์ต้องการ
➡️ ๔. การหารทศนิยมที่ต้องเติมศูนย์
เมื่อตัวหารเป็นจำนวนนับ (จำนวนเต็ม) แต่หารแล้วไม่ลงตัว หรือตัวตั้งมีทศนิยมไม่เพียงพอ เราสามารถเติมเลข 0 ต่อท้ายตัวตั้งได้เรื่อยๆ
เพราะการเติม 0 หลังจุดทศนิยมตัวสุดท้าย จะไม่ทำให้ค่าของจำนวนนั้นเปลี่ยนไป (เช่น 7.5 มีค่าเท่ากับ 7.50 หรือ 7.500)
จากนั้นทำการตั้งหารยาวต่อไปจนกว่าจะเหลือเศษเป็นศูนย์
🎯 ๕. การประมาณค่าทศนิยม
ในชีวิตประจำวัน เรามักจะ ประมาณค่า ทศนิยมเพื่อให้จดจำและคำนวณง่ายขึ้น
หลักการปัดเศษ: ให้พิจารณาตัวเลขในตำแหน่งถัดไปทางขวาของหลักที่ต้องการประมาณค่า
1. ถ้าน้อยกว่า 5 (0, 1, 2, 3, 4) ให้ ปัดทิ้ง ตัวเลขในหลักที่ต้องการจะยังคงเดิม
2. ถ้าตั้งแต่ 5 ขึ้นไป (5, 6, 7, 8, 9) ให้ ปัดขึ้น โดยบวก 1 ในหลักที่ต้องการ
เช่น ประมาณ 3.48 ให้เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง พิจารณาเลข 8 ซึ่งมากกว่า 5 จึงปัดขึ้นเป็น 3.5
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การคูณทศนิยมที่มีหลายตำแหน่ง
จงหาผลคูณของ 3.14 × 2.5
ขั้น 1 — ดึงจุดออกและตั้งคูณนำจุดทศนิยมออกชั่วคราว จะได้ 314 × 25 ตั้งคูณตามปกติ
ขั้น 2 — คำนวณผลคูณจำนวนเต็มคำนวณ 314 × 25 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 7850
ขั้น 3 — นับตำแหน่งทศนิยมรวมตัวตั้ง 3.14 มี 2 ตำแหน่ง และตัวคูณ 2.5 มี 1 ตำแหน่ง รวมกันเป็น 3 ตำแหน่ง
ขั้น 4 — ใส่จุดทศนิยมในผลลัพธ์นำผลลัพธ์ 7850 มาใส่จุดทศนิยมจากขวามาซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 7.850
ขั้น 5 — ตัดศูนย์ตัวท้ายทิ้ง0 ที่อยู่ท้ายสุดของทศนิยมสามารถตัดทิ้งได้ คำตอบคือ 7.85✅ ตอบ 3.14 × 2.5 = 7.85
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การหารทศนิยมที่ต้องเติมศูนย์
จงหาผลหารของ 7.5 ÷ 4
ขั้น 1 — ตั้งหารยาวและใส่จุดตั้งหารยาวโดยนำ 7.5 ไว้ด้านใน และ 4 ไว้ด้านนอก ใส่จุดทศนิยมผลหารให้ตรงกับ 7.5
ขั้น 2 — หารตัวเลขหน้าจุด4 × 1 = 4 นำไปลบ 7 เหลือเศษ 3
ขั้น 3 — ดึงเลขหลังจุดลงมาดึงเลข 5 ลงมาเป็น 35 จากนั้น 4 × 8 = 32 ลบกันเหลือเศษ 3
ขั้น 4 — เติมศูนย์ที่ตัวตั้งเนื่องจากยังเหลือเศษ 3 ให้เราเติม 0 ต่อท้าย 7.5 (กลายเป็น 7.50) แล้วดึง 0 ลงมาเป็น 30
ขั้น 5 — หารต่อจนลงตัว4 × 7 = 28 เหลือเศษ 2 เติม 0 อีกตัวดึงลงมาเป็น 20 จากนั้น 4 × 5 = 20 พอดี✅ ตอบ 7.5 ÷ 4 = 1.875
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — ประมาณค่าทศนิยม 2 ตำแหน่ง
จงหาผลคูณของ 4.3 × 1.17 แล้วประมาณค่าให้เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง
ขั้น 1 — คูณหาผลลัพธ์จริงก่อนดึงจุดออกเป็น 43 × 117 จะได้ผลลัพธ์เป็น 5031
ขั้น 2 — ใส่จุดทศนิยมกลับเข้าไปทศนิยม 1 ตำแหน่ง บวก 2 ตำแหน่ง รวมเป็น 3 ตำแหน่ง ใส่จุดจะได้ 5.031
ขั้น 3 — พิจารณาหลักส่วนพันต้องการประมาณค่าเป็น 2 ตำแหน่ง ให้พิจารณาตัวเลขในตำแหน่งที่ 3 (หลักส่วนพัน) ซึ่งก็คือเลข 1
ขั้น 4 — ทำการปัดเศษเนื่องจากเลข 1 น้อยกว่า 5 ให้ปัดทิ้ง หลักส่วนร้อย (เลข 3) จะคงเดิม คำตอบประมาณการคือ 5.03✅ ตอบ 4.3 × 1.17 ≈ 5.03
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. จงหาผลคูณของ 0.7 × 0.08
เฉลย
ดึงจุดออก 7 × 8 = 56 ตัวตั้ง 1 ตำแหน่ง ตัวคูณ 2 ตำแหน่ง รวมเป็น 3 ตำแหน่ง ใส่จุดเติมศูนย์ด้านหน้า จะได้ 0.056
2. จงหาผลหารของ 5.6 ÷ 7
เฉลย
ตั้งหาร 56 ÷ 7 = 8 แต่ตัวตั้งมีจุดทศนิยม 1 ตำแหน่ง และตัวหารเป็นจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ต้องมี 1 ตำแหน่ง ตอบ 0.8
3. จงหาผลหารของ 9.6 ÷ 8
เฉลย
ตั้งหารยาว 9 ÷ 8 ได้ 1 เศษ 1 ดึง 6 ลงมาเป็น 16 จากนั้น 16 ÷ 8 = 2 ผลหารใส่จุดให้ตรงกับตัวตั้ง ตอบ 1.2
4. จงประมาณค่า 12.875 ให้เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
เฉลย
ต้องการ 1 ตำแหน่ง ให้ดูตำแหน่งที่ 2 คือเลข 7 ซึ่งมากกว่า 5 จึงให้ปัดขึ้น หลักส่วนสิบจาก 8 จะกลายเป็น 9 ตอบ 12.9
5. จงหาผลคูณของ 2.05 × 1.4
เฉลย
ดึงจุดออก 205 × 14 = 2870 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง + 1 ตำแหน่ง = 3 ตำแหน่ง ใส่จุดได้ 2.870 ตัดศูนย์ท้ายออก ตอบ 2.87
6. นารีซื้อส้ม 2.5 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 45 บาท และซื้อแตงโม 1 ลูก ราคา 65.50 บาท นารีต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท
เฉลย
ขั้นที่ 1 ราคาส้มทั้งหมด: 2.5 × 45 = 112.50 บาท
ขั้นที่ 2 รวมราคาทั้งหมด: 112.50 + 65.50 = 178.00 บาท
7. ลุงชัยมีน้ำมันรถอยู่ 14.5 ลิตร ขับรถไปต่างจังหวัดใช้น้ำมันไป 8.25 ลิตร จากนั้นแวะเติมน้ำมันเพิ่มอีก 10 ลิตร ตอนนี้ลุงชัยมีน้ำมันในรถกี่ลิตร
เฉลย
ขั้นที่ 1 หาน้ำมันที่เหลือก่อนเติม: 14.50 − 8.25 = 6.25 ลิตร
ขั้นที่ 2 หาน้ำมันทั้งหมดหลังเติม: 6.25 + 10 = 16.25 ลิตร
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ