หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ จำนวนและพีชคณิต ‣ บทที่ 04
🔢 บทที่ 04 — ร้อยละและอัตราส่วน
📘 จำนวนและพีชคณิต · ป.6
📋 ตัวชี้วัด: ค 1.1 ป.6 · อัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ และการแก้โจทย์ปัญหา
ร้อยละและอัตราส่วน
จำนวนและพีชคณิต · บทที่ 04
สวัสดีจ้ะเด็กๆ บทนี้เราจะมาเรียนเรื่องที่สนุกและได้ใช้บ่อยที่สุดในชีวิตประจำวัน นั่นก็คือเรื่องอัตราส่วน และร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์นั่นเองจ้ะ
เวลาไปเดินห้างแล้วเจอป้ายลดราคา 20% หรือเวลาแบ่งขนมกับเพื่อนในอัตราส่วนต่างๆ เราจะใช้ความรู้บทนี้แหละจ้ะ ครูจะสอนตั้งแต่การเขียนอัตราส่วน การแปลงเป็นร้อยละ ไปจนถึงการคำนวณส่วนลดและกำไรขาดทุน รับรองว่าเรียนจบแล้ว จะคำนวณส่วนลดเก่งกว่าผู้ใหญ่บางคนอีกนะจ๊ะ พร้อมแล้วไปดูกันเลย
เวลาไปเดินห้างแล้วเจอป้ายลดราคา 20% หรือเวลาแบ่งขนมกับเพื่อนในอัตราส่วนต่างๆ เราจะใช้ความรู้บทนี้แหละจ้ะ ครูจะสอนตั้งแต่การเขียนอัตราส่วน การแปลงเป็นร้อยละ ไปจนถึงการคำนวณส่วนลดและกำไรขาดทุน รับรองว่าเรียนจบแล้ว จะคำนวณส่วนลดเก่งกว่าผู้ใหญ่บางคนอีกนะจ๊ะ พร้อมแล้วไปดูกันเลย
📘 ๑. ความหมายของอัตราส่วนและการเขียน
อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสองสิ่งหรือมากกว่านั้น
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ : (เครื่องหมายจุดคู่) เช่น 2 : 3 อ่านว่า สองต่อสาม
สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ด้วย คือ 23 (เศษสองส่วนสาม)
ข้อควรระวัง: ลำดับมีความสำคัญมาก 2 : 3 ไม่เหมือนกับ 3 : 2 นะจ๊ะ
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ : (เครื่องหมายจุดคู่) เช่น 2 : 3 อ่านว่า สองต่อสาม
สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ด้วย คือ 23 (เศษสองส่วนสาม)
ข้อควรระวัง: ลำดับมีความสำคัญมาก 2 : 3 ไม่เหมือนกับ 3 : 2 นะจ๊ะ
🔄 ๒. อัตราส่วนที่เท่ากันและอย่างต่ำ
อัตราส่วนที่เท่ากัน หาได้จากการนำจำนวนที่เท่ากันมา คูณหรือหาร ทั้งสองจำนวน
เช่น 2 : 3 ถ้าคูณ 2 ทั้งคู่ จะได้ 4 : 6 (ดังนั้น 2:3 = 4:6)
อัตราส่วนอย่างต่ำ คืออัตราส่วนที่ไม่มีจำนวนใดมาหารทั้งสองตัวลงตัวได้อีกแล้วนอกจาก 1
เช่น 10 : 15 นำ 5 มาหารทั้งคู่ จะได้ 2 : 3 ซึ่งเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำจ้ะ
เช่น 2 : 3 ถ้าคูณ 2 ทั้งคู่ จะได้ 4 : 6 (ดังนั้น 2:3 = 4:6)
อัตราส่วนอย่างต่ำ คืออัตราส่วนที่ไม่มีจำนวนใดมาหารทั้งสองตัวลงตัวได้อีกแล้วนอกจาก 1
เช่น 10 : 15 นำ 5 มาหารทั้งคู่ จะได้ 2 : 3 ซึ่งเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำจ้ะ
💯 ๓. ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและร้อยละ
ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (%) คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 100 เสมอ
เช่น 25% ก็คือ 25100 ซึ่งทอนเป็นอย่างต่ำได้ 14
การแปลงเศษส่วนเป็นร้อยละ ทำได้โดย ทำตัวส่วนให้เป็น 100
เช่น 34 ให้นำ 25 มาคูณทั้งเศษและส่วน จะได้ 75100 = 75% นั่นเองจ้ะ
เช่น 25% ก็คือ 25100 ซึ่งทอนเป็นอย่างต่ำได้ 14
การแปลงเศษส่วนเป็นร้อยละ ทำได้โดย ทำตัวส่วนให้เป็น 100
เช่น 34 ให้นำ 25 มาคูณทั้งเศษและส่วน จะได้ 75100 = 75% นั่นเองจ้ะ
🛒 ๔. การคำนวณร้อยละของจำนวนที่กำหนด
เรามักจะเจอคำถามว่า "x% ของ y มีค่าเท่าใด?"
วิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยน % เป็นเศษส่วนส่วน 100 แล้วเปลี่ยนคำว่า "ของ" เป็นเครื่องหมายคูณ
เช่น 20% ของ 250 = 20100 × 250
ตัดทอนศูนย์ออก จะได้ 2 × 25 = 50 จ้ะ
วิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยน % เป็นเศษส่วนส่วน 100 แล้วเปลี่ยนคำว่า "ของ" เป็นเครื่องหมายคูณ
เช่น 20% ของ 250 = 20100 × 250
ตัดทอนศูนย์ออก จะได้ 2 × 25 = 50 จ้ะ
🧩 ๕. การประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
การคำนวณร้อยละมีประโยชน์มากเวลาซื้อของลดราคา
ถ้าป้ายบอก "ลด 20%" แปลว่าถ้าของราคา 100 บาท จะลดให้ 20 บาท และเราจ่ายแค่ 80 บาท
วิธีหาเงินที่ต้องจ่ายจริง: ราคาป้าย − ส่วนลด = ราคาที่ต้องจ่าย
ค่อยๆ คิดทีละขั้น หาจำนวนส่วนลดก่อน แล้วค่อยนำไปลบออกจากราคาเต็มนะจ๊ะ
ถ้าป้ายบอก "ลด 20%" แปลว่าถ้าของราคา 100 บาท จะลดให้ 20 บาท และเราจ่ายแค่ 80 บาท
วิธีหาเงินที่ต้องจ่ายจริง: ราคาป้าย − ส่วนลด = ราคาที่ต้องจ่าย
ค่อยๆ คิดทีละขั้น หาจำนวนส่วนลดก่อน แล้วค่อยนำไปลบออกจากราคาเต็มนะจ๊ะ
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การทำอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ
จงเขียนอัตราส่วน 45 : 60 ให้อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ
ขั้น 1 — เขียนในรูปเศษส่วน45 : 60
เขียนเป็น 4560
เขียนเป็น 4560
ขั้น 2 — หาตัวเลขมาหารลงท้ายด้วย 5 และ 0
แม่ 5 หารลงตัว
แม่ 5 หารลงตัว
ขั้น 3 — หารด้วย 545 ÷ 560 ÷ 5 = 912
ขั้น 4 — ทอนต่อด้วยแม่ 39 กับ 12
แม่ 3 หารลงตัว
แม่ 3 หารลงตัว
ขั้น 5 — หารด้วย 3 และสรุป9 ÷ 312 ÷ 3 = 34
ตอบ 3 : 4
ตอบ 3 : 4
✅ ตอบ อัตราส่วนอย่างต่ำคือ 3 : 4
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การแก้โจทย์สัดส่วน
สูตรชงชาเย็นใช้อัตราส่วน ใบชา ต่อน้ำเปล่า เท่ากับ 2 : 5 ถ้าแม่ค้าต้องการชงชาเย็นโดยใช้ใบชา 8 ช้อน จะต้องใช้น้ำเปล่ากี่ช้อน
ขั้น 1 — ระบุอัตราส่วนเดิมใบชา : น้ำเปล่า
เป็น 2 : 5
เป็น 2 : 5
ขั้น 2 — ตั้งสมการสัดส่วนเขียนเป็นเศษส่วน
25 = 8?
25 = 8?
ขั้น 3 — วิเคราะห์การขยายอัตราส่วนจาก 2 ไปเป็น 8
คือการคูณด้วย 4
คือการคูณด้วย 4
ขั้น 4 — ขยายตัวส่วนด้วยสัดส่วนเดียวกันต้องนำ 5 คูณด้วย 4 ด้วย
5 × 4 = 20
5 × 4 = 20
ขั้น 5 — สรุปคำตอบดังนั้น ใช้น้ำเปล่า 20 ช้อน
✅ ตอบ จะต้องใช้น้ำเปล่า 20 ช้อน
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การคำนวณภาษีมูลค่าเพิ่ม
ทีวีเครื่องหนึ่งติดราคา 10,000 บาท ราคานี้ยังไม่รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% หากซื้อทีวีเครื่องนี้จะต้องจ่ายเงินรวมภาษีทั้งหมดกี่บาท
ขั้น 1 — วิเคราะห์การคิด 2 ขั้นขั้น 1: หาค่าภาษี 7%
ขั้น 2: นำไปบวกกับราคาเดิม
ขั้น 2: นำไปบวกกับราคาเดิม
ขั้น 2 — เขียนสมการหาค่าภาษีภาษี 7% ของ 10,000
= 7100 × 10000
= 7100 × 10000
ขั้น 3 — คำนวณค่าภาษีตัดศูนย์ 2 ตัว: 7 × 100
ค่าภาษี = 700 บาท
ค่าภาษี = 700 บาท
ขั้น 4 — ตั้งสมการราคาจ่ายจริงราคาจ่าย = ราคาป้าย + ภาษี
ราคาจ่าย = 10000 + 700
ราคาจ่าย = 10000 + 700
ขั้น 5 — บวกเลขและสรุปคำตอบ10000 + 700 = 10,700 บาท
✅ ตอบ จะต้องจ่ายเงิน 10,700 บาท
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. จงเขียนอัตราส่วน 4 : 5 ให้อยู่ในรูปร้อยละ (เปอร์เซ็นต์)
เฉลย
ทำส่วนให้เป็น 100 นำ 20 มาคูณทั้งคู่ → 4 × 205 × 20 = 80100 = 80%
2. จงหาอัตราส่วนอย่างต่ำของ 36 : 48
เฉลย
หารด้วย 12 ทั้งคู่ → 36 ÷ 12 = 3 และ 48 ÷ 12 = 4 → 3 : 4
3. จงหาค่าของ 30% ของ 400
เฉลย
30100 × 400 → ตัดศูนย์สองตัว เหลือ 30 × 4 = 120
4. อัตราส่วนอายุพี่ต่อน้อง คือ 5 : 3 ถ้าน้องอายุ 12 ปี พี่จะอายุเท่าใด
เฉลย
5 : 3 = x : 12 → 3 คูณ 4 ได้ 12 ดังนั้น 5 ต้องคูณ 4 ด้วย → 5 × 4 = 20 ปี
5. 50 เป็นร้อยละเท่าใดของ 250
เฉลย
50250 = 15 → ทำส่วนให้เป็น 100 โดยคูณ 20 → 20100 = 20%
6. ทีวีเครื่องหนึ่งราคาป้าย 8,500 บาท ร้านค้าลดราคาให้ 10% เมื่อซื้อแล้วต้องเสียค่าส่งอีก 150 บาท ผู้ซื้อจะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท
เฉลย
ขั้น 1 หาส่วนลดและราคาหลังลด: ลด 10100 × 8500 = 850 บาท, ราคาหลังลด = 8500 − 850 = 7650 บาท
ขั้น 2 รวมค่าส่ง: 7650 + 150 = 7,800 บาท
ขั้น 2 รวมค่าส่ง: 7650 + 150 = 7,800 บาท
7. แม่ค้าซื้อกระเป๋ามาใบละ 400 บาท ต้องการขายให้ได้กำไร 25% แต่เมื่อลูกค้ามาซื้อ แม่ค้าลดราคาให้ลูกค้า 20 บาท แม่ค้าจะได้กำไรจริงกี่บาท
เฉลย
ขั้น 1 หากำไรที่ตั้งไว้: 25100 × 400 = 100 บาท (ตั้งราคา 500 บาท)
ขั้น 2 หายอดกำไรจริง: กำไร 100 บาท ลดให้ลูกค้า 20 บาท เหลือกำไรจริง 100 − 20 = 80 บาท
ขั้น 2 หายอดกำไรจริง: กำไร 100 บาท ลดให้ลูกค้า 20 บาท เหลือกำไรจริง 100 − 20 = 80 บาท
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6