หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 08

🔢 บทที่ 08 — รูปเรขาคณิตสามมิติ

📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.6

📋 ตัวชี้วัด: ค 2.2 ป.6 · ชนิดและส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ และรูปคลี่

รูปเรขาคณิตสามมิติ

การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 08

สวัสดีจ้ะเด็กๆ วันนี้ครูจะพาพวกเราก้าวข้ามจากรูปแบนๆ บนกระดาษ ไปสู่โลกของรูปเรขาคณิตสามมิติกันนะจ๊ะ
สิ่งของรอบตัวเราในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะเป็นกล่องขนม ลูกบอล หรือแก้วน้ำ ล้วนเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติทั้งนั้น เราจะมาเจาะลึกส่วนประกอบต่างๆ อย่างละเอียด ทั้ง หน้า ขอบ และมุมยอด และที่สนุกที่สุดในบทนี้คือการเรียนเรื่อง รูปคลี่ ที่เหมือนกับการแกะกล่องกระดาษออกมาเป็นแผ่นแบนๆ เตรียมตัวให้พร้อมแล้วไปสนุกกับการจินตนาการรูปทรงต่างๆ กันเลยจ้ะ

📘 ๑. ความหมายของรูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปเรขาคณิตสามมิติ คือ รูปทรงที่มีครบทั้ง ความกว้าง ความยาว และความสูง (หรือเรียกว่าความหนา) ซึ่งจะแตกต่างจากรูปสองมิติที่มีแค่ความกว้างและความยาวบนระนาบ
รูปสามมิติทำให้เราสามารถจับต้องและมองเห็นมิติความตื้นลึกหนาบางของมันได้อย่างชัดเจน เช่น กล่องลัง (รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก), ลูกเต๋า (รูปทรงลูกบาศก์) เป็นต้นจ้ะ

🔍 ๒. ส่วนประกอบสำคัญของรูปเรขาคณิตสามมิติ

รูปทรงสามมิติที่เป็นเหลี่ยม จะมีส่วนประกอบที่สำคัญอยู่ 3 อย่างหลักๆ คือ:
1. หน้า (Face) คือ พื้นผิวแบนราบแต่ละด้านที่ประกอบขึ้นเป็นรูปทรง
2. ขอบ (Edge) คือ ส่วนที่เป็นเส้นตรง ซึ่งเกิดจากการที่พื้นผิวสองด้านมาพบและเชื่อมต่อกัน
3. จุดยอดมุม (Vertex) คือ จุดที่เป็นมุมแหลม ซึ่งเกิดจากการที่ขอบตั้งแต่ 3 เส้นขึ้นไปมาบรรจบกันตรงจุดนั้นจ้ะ

🧊 ๓. ทำความรู้จักกับปริซึมและทรงกระบอก

ปริซึม (Prism) มีหน้าตัดหรือที่เราเรียกว่าฐาน 2 หน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการและขนานกันเป๊ะๆ ส่วนหน้าข้างทั้งหมดจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
การเรียกชื่อปริซึม เราจะเรียกตาม "รูปทรงของฐาน" เป็นหลัก เช่น ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยม
ส่วน ทรงกระบอก (Cylinder) จะมีลักษณะคล้ายกันแต่ฐานเป็นวงกลม 2 หน้าขนานกัน และมีผิวข้างเป็นแนวโค้งเรียบจ้ะ

🔺 ๔. ทำความรู้จักกับพีระมิด กรวย และทรงกลม

พีระมิด (Pyramid) จะมีฐานเพียงแค่หน้าเดียวเป็นรูปหลายเหลี่ยม ส่วนหน้าข้างจะเป็นรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดแล้วไปบรรจบรวมกันที่จุดยอดแหลมด้านบน การเรียกชื่อก็จะเรียกตามฐานเช่นกัน
กรวย (Cone) จะมีฐานเป็นวงกลม 1 หน้า ผิวข้างจะโค้งเรียวขึ้นไปหาจุดยอดแหลม
ทรงกลม (Sphere) จะมีผิวโค้งเรียบเสมอกันทุกทิศทาง ทรงกลมนี้จะไม่มีหน้าแบน ไม่มีขอบ และไม่มีจุดยอดมุมเลยจ้ะ

📦 ๕. การจินตนาการรูปคลี่ของรูปทรง

รูปคลี่ (Net) คือ การนำรูปทรงสามมิติมากางออกให้เป็นแผ่นราบแบนๆ ในแบบสองมิติ
ถ้าเรานำกรรไกรมาตัดกระดาษตามรูปคลี่ แล้วพับประกอบตามรอยพับ จะต้องสามารถประกอบกลับขึ้นมาเป็นรูปทรงสามมิติเดิมได้พอดี
• ตัวอย่างเช่น รูปคลี่ของลูกบาศก์ จะต้องประกอบไปด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจำนวน 6 หน้าเรียงต่อกัน
• รูปคลี่ของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม จะประกอบด้วยฐานที่เป็นรูปสี่เหลี่ยม 1 หน้า และมีหน้าข้างที่เป็นรูปสามเหลี่ยมกระจายออกไป 4 หน้าจ้ะ

🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การวิเคราะห์ส่วนประกอบของปริซึมห้าเหลี่ยม

ปริซึมห้าเหลี่ยม มีจำนวนหน้า จำนวนขอบ และจำนวนจุดยอดมุม ทั้งหมดเท่าไร

ขั้น 1 — วิเคราะห์หน้าตัดหรือฐานของปริซึมปริซึมห้าเหลี่ยม
จะมีฐานเป็นรูป 5 เหลี่ยม จำนวน 2 หน้า

ขั้น 2 — นับจำนวนหน้าทั้งหมดประกอบกันนำ ฐาน 2 หน้า + หน้าข้าง 5 หน้า
2 + 5 = 7 หน้า

ขั้น 3 — นับจำนวนเส้นขอบที่อยู่ตรงฐานขอบฐานด้านบนมี 5 เส้น
ขอบฐานด้านล่างมี 5 เส้น

ขั้น 4 — นับจำนวนขอบด้านข้างตามแนวตั้งขอบแนวตั้งที่เชื่อมฐานทั้งสองมี 5 เส้น
รวม = 5 + 5 + 5 = 15 ขอบ

ขั้น 5 — นับจำนวนจุดยอดมุมทั้งหมดจุดยอดด้านบนมี 5 จุด, ด้านล่างมี 5 จุด
รวม 5 + 5 = 10 จุด

✅ ตอบ มี 7 หน้า, 15 ขอบ, และ 10 จุดยอดมุม

🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การวิเคราะห์ส่วนประกอบของพีระมิด

พีระมิดฐานหกเหลี่ยม มีจำนวนหน้า จำนวนขอบ และจำนวนจุดยอดมุม ทั้งหมดเท่าไร

ขั้น 1 — วิเคราะห์ฐานของพีระมิดพีระมิดฐานหกเหลี่ยม
มีฐานเป็นรูป 6 เหลี่ยม จำนวน 1 หน้า

ขั้น 2 — นับจำนวนหน้าทั้งหมดรวมกันนำ ฐาน 1 หน้า + หน้าข้าง 6 หน้า
1 + 6 = 7 หน้า

ขั้น 3 — นับจำนวนเส้นขอบทั้งหมดขอบที่ฐาน 6 เส้น + ขอบข้างอีก 6 เส้น
6 + 6 = 12 ขอบ

ขั้น 4 — วิเคราะห์หาจำนวนจุดยอดมุมมุมแหลมที่ฐาน 6 จุด + จุดยอดแหลมสูงสุด 1 จุด

ขั้น 5 — สรุปจำนวนจุดยอดมุมรวม 6 + 1 = 7 จุดยอดมุม

✅ ตอบ มี 7 หน้า, 12 ขอบ, และ 7 จุดยอดมุม

🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การวิเคราะห์รูปทรงจากรูปคลี่

มีรูปคลี่หนึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 4 รูปที่มีขนาดเท่ากันทั้งหมด เมื่อนำมาประกอบ รูปคลี่นี้จะเป็นรูปทรงสามมิติชนิดใด

ขั้น 1 — วิเคราะห์ส่วนประกอบจากแผ่นรูปคลี่ประกอบด้วยรูป สามเหลี่ยม จำนวนทั้งหมด 4 รูป

ขั้น 2 — ตัดตัวเลือกที่เป็นปริซึมทิ้งไปปริซึมทุกชนิดต้องมีหน้าข้างเป็นสี่เหลี่ยม
ดังนั้นรูปนี้จึง ไม่ใช่ปริซึมอย่างแน่นอน

ขั้น 3 — พิจารณาความเป็นไปได้ของพีระมิดพีระมิดมีสมบัติคือมีหน้าข้างเป็นรูป สามเหลี่ยม

ขั้น 4 — แยกส่วนประกอบเป็นฐานและหน้าข้างกำหนดให้ 1 รูปทำหน้าที่เป็นฐาน
จะเหลืออีก 3 รูปเพื่อทำหน้าที่เป็นหน้าข้าง

ขั้น 5 — สรุปชื่อรูปทรงสามมิติเมื่อฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม = พีระมิดฐานสามเหลี่ยม

✅ ตอบ ประกอบเป็น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม

✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ

1. รูปทรงปริซึมที่มีส่วนหน้าตัดหรือฐานเป็นรูปแปดเหลี่ยม เราจะเรียกว่าปริซึมชนิดใด

เฉลย

เราจะเรียกว่า ปริซึมแปดเหลี่ยม

2. พีระมิดฐานห้าเหลี่ยม เมื่อประกอบเสร็จแล้วจะมีหน้าทั้งหมดกี่หน้า

เฉลย

คิดจาก ฐาน 1 หน้า + หน้าข้าง 5 หน้า = รวมเป็น 6 หน้า

3. ในบรรดารูปทรงสามมิติทั้งหมด รูปทรงใดที่ไม่มีหน้าตัดแบนๆ ไม่มีเส้นขอบ และไม่มีจุดยอดมุมเลยแม้แต่จุดเดียว

เฉลย

รูปทรงที่ว่านั้นคือ ทรงกลม

4. รูปทรงลูกบาศก์ ซึ่งเป็นปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีเส้นขอบทั้งหมดกี่เส้น

เฉลย

ลูกบาศก์คือปริซึมสี่เหลี่ยม ดังนั้นมีขอบ = 4 × 3 = 12 ขอบ

5. หากเราพบรูปคลี่แผ่นหนึ่ง ประกอบด้วยรูปวงกลม 2 รูป และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 รูป นี่คือรูปคลี่ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติชนิดใด

เฉลย

คำตอบที่ถูกต้องคือ ทรงกระบอก

6. ร้านขนมแห่งหนึ่งออกแบบกล่องกระดาษใส่ขนมเป็นรูปทรงปริซึมหกเหลี่ยม อยากทราบว่ากล่อง 1 ใบจะมีจุดยอดมุมรวมทั้งหมดกี่จุด

เฉลย

คำนวณจาก ฐานบนมี 6 จุด ฐานล่างมี 6 จุด รวม 6 + 6 = 12 จุดยอดมุม

7. กระโจมเต็นท์พักแรมมีรูปร่างเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส หากต้องใช้โครงเหล็กประกอบเป็นขอบทุกขอบ เต็นท์ 1 หลังจะต้องใช้โครงเหล็กกี่ท่อน

เฉลย

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม มีขอบที่ฐาน 4 เส้น และขอบข้าง 4 เส้น รวม 4 + 4 = 8 ท่อน

🎯 ทดสอบความเข้าใจ

ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย

▶ เริ่มทำแบบทดสอบ

📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6

← ก่อนหน้า8/10ถัดไป →