หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 09
🔢 บทที่ 09 — ความยาวรอบรูป พื้นที่ และปริมาตร
📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.6
📋 ตัวชี้วัด: ค 2.1 ป.6 · ความยาวรอบรูป พื้นที่วงกลม และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก
ความยาวรอบรูป พื้นที่ และปริมาตร
การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 09
ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนเรื่องวงกลมและปริมาตรรูปทรงต่างๆจ้ะ
ในชั้น ป.6 นี้ เราจะยกระดับความรู้ไปสู่การหาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม โดยใช้ค่าคงที่ π (พาย) ประมาณ 227 หรือ 3.14 รวมถึงการหาพื้นที่ของรูปประกอบ เช่น สี่เหลี่ยมรวมกับครึ่งวงกลม นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้วิธีหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก โดยใช้หลักการสำคัญคือ การนำพื้นที่ฐานมาคูณกับความสูงนั่นเองจ้ะ
ในชั้น ป.6 นี้ เราจะยกระดับความรู้ไปสู่การหาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม โดยใช้ค่าคงที่ π (พาย) ประมาณ 227 หรือ 3.14 รวมถึงการหาพื้นที่ของรูปประกอบ เช่น สี่เหลี่ยมรวมกับครึ่งวงกลม นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้วิธีหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก โดยใช้หลักการสำคัญคือ การนำพื้นที่ฐานมาคูณกับความสูงนั่นเองจ้ะ
⭕ ๑. ความยาวรอบรูปและพื้นที่วงกลม
วงกลมมีส่วนประกอบสำคัญคือ รัศมี (r) และ เส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี
• ความยาวรอบรูปวงกลม: = 2 × π × r
• พื้นที่วงกลม: = π × r × r หรือ π × r × r
โดยค่า π (พาย) จะมีค่าประมาณ 227 หรือ 3.14 ขึ้นอยู่กับโจทย์กำหนด
• ความยาวรอบรูปวงกลม: = 2 × π × r
• พื้นที่วงกลม: = π × r × r หรือ π × r × r
โดยค่า π (พาย) จะมีค่าประมาณ 227 หรือ 3.14 ขึ้นอยู่กับโจทย์กำหนด
🧩 ๒. พื้นที่ของรูปประกอบ
รูปประกอบ คือ การนำรูปเรขาคณิตหลายๆ ชนิดมาต่อกัน หรือเจาะออก
• กรณีนำมาต่อกัน: ให้หาพื้นที่ของแต่ละส่วนแล้วนำมา บวกกัน เช่น สี่เหลี่ยมต่อกับครึ่งวงกลม
• กรณีเจาะออก: ให้หาพื้นที่รูปใหญ่ แล้ว ลบด้วย พื้นที่ส่วนที่ถูกเจาะออก เช่น สี่เหลี่ยมที่มีรูตรงกลางเป็นวงกลม
• กรณีนำมาต่อกัน: ให้หาพื้นที่ของแต่ละส่วนแล้วนำมา บวกกัน เช่น สี่เหลี่ยมต่อกับครึ่งวงกลม
• กรณีเจาะออก: ให้หาพื้นที่รูปใหญ่ แล้ว ลบด้วย พื้นที่ส่วนที่ถูกเจาะออก เช่น สี่เหลี่ยมที่มีรูตรงกลางเป็นวงกลม
🧊 ๓. ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
การหาปริมาตรของรูปทรงที่มีฐานคู่ขนานกัน ไม่ว่าจะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอก สามารถใช้สูตรหลักเดียวกันคือ:
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
• ทรงกระบอก: ฐานเป็นวงกลม ดังนั้นปริมาตร = (π × r × r) × สูง
• ปริซึมสามเหลี่ยม: ฐานเป็นสามเหลี่ยม ปริมาตร = (12 × ฐาน × สูงของฐาน) × ความสูงของปริซึม
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
• ทรงกระบอก: ฐานเป็นวงกลม ดังนั้นปริมาตร = (π × r × r) × สูง
• ปริซึมสามเหลี่ยม: ฐานเป็นสามเหลี่ยม ปริมาตร = (12 × ฐาน × สูงของฐาน) × ความสูงของปริซึม
💡 ๔. เทคนิคการเลือกใช้ค่า π (พาย)
หากโจทย์ไม่กำหนดค่า π มาให้ชัดเจน เราสามารถเลือกใช้ให้เหมาะสมเพื่อการคิดเลขที่เร็วขึ้น:
• เลือกใช้ 227 เมื่อรัศมี (r) เป็นตัวเลขที่ หารด้วย 7 ลงตัว เช่น 7, 14, 21, 28, 3.5
• เลือกใช้ 3.14 เมื่อรัศมี (r) เป็นตัวเลขที่ ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 หรือตัวเลขอื่นๆ ที่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว เช่น 10, 20, 5, 8
• เลือกใช้ 227 เมื่อรัศมี (r) เป็นตัวเลขที่ หารด้วย 7 ลงตัว เช่น 7, 14, 21, 28, 3.5
• เลือกใช้ 3.14 เมื่อรัศมี (r) เป็นตัวเลขที่ ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 หรือตัวเลขอื่นๆ ที่หารด้วย 7 ไม่ลงตัว เช่น 10, 20, 5, 8
🎯 ๕. ข้อควรระวังเรื่องเส้นผ่านศูนย์กลาง
โจทย์หลายข้อจะหลอกโดยการบอกความยาวของ เส้นผ่านศูนย์กลาง มาให้แทนที่จะบอกรัศมี
ก่อนเข้าสูตร π × r × r หรือ 2 × π × r ต้องนำเส้นผ่านศูนย์กลางมา หาร 2 เสมอ เพื่อให้ได้ความยาวรัศมี (r) ก่อนนำไปคำนวณ
ก่อนเข้าสูตร π × r × r หรือ 2 × π × r ต้องนำเส้นผ่านศูนย์กลางมา หาร 2 เสมอ เพื่อให้ได้ความยาวรัศมี (r) ก่อนนำไปคำนวณ
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การหาพื้นที่และรอบรูปวงกลม
วงกลมวงหนึ่งมีรัศมียาว 14 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลมวงนี้ (กำหนดให้ π ≈ 227)
ขั้น 1 — ระบุสูตรความยาวรอบรูปวงกลมสูตรความยาวรอบรูปวงกลม
= 2 × π × r
= 2 × π × r
ขั้น 2 — แทนค่าความยาวรอบรูปแทนค่า π = 227 และ r = 14
2 × 227 × 14
2 × 227 × 14
ขั้น 3 — คำนวณผลลัพธ์ความยาวรอบรูปคำนวณ 2 × 22 × 2 = 88 ซม.
ขั้น 4 — ระบุสูตรและแทนค่าหาพื้นที่พื้นที่ = π × r × r
= 227 × 14 × 14
= 227 × 14 × 14
ขั้น 5 — คำนวณผลลัพธ์ของพื้นที่คำนวณ 22 × 2 × 14 = 616 ตร.ซม.
✅ ตอบ รอบรูปยาว 88 ซม. และ พื้นที่ 616 ตร.ซม.
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การหาพื้นที่รูปประกอบ
แผ่นไม้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 10 ซม. ยาว 20 ซม. ถูกเจาะรูตรงกลางเป็นรูปวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. แผ่นไม้ที่เหลือมีพื้นที่เท่าไร
ขั้น 1 — หาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมทั้งหมดพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
= กว้าง × ยาว = 10 × 20 = 200 ตร.ซม.
= กว้าง × ยาว = 10 × 20 = 200 ตร.ซม.
ขั้น 2 — หารัศมีของวงกลมโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง = 14 ซม.
ดังนั้น รัศมี (r) = 14 ÷ 2 = 7 ซม.
ดังนั้น รัศมี (r) = 14 ÷ 2 = 7 ซม.
ขั้น 3 — หาพื้นที่วงกลมที่ถูกเจาะพื้นที่วงกลม = π × r × r
= 227 × 7 × 7
= 227 × 7 × 7
ขั้น 4 — คำนวณพื้นที่วงกลมตัดทอน 7 กับ 7
เหลือ 22 × 7 = 154 ตร.ซม.
เหลือ 22 × 7 = 154 ตร.ซม.
ขั้น 5 — ลบพื้นที่ส่วนที่เจาะออกพื้นที่ที่เหลือ = 200 − 154 = 46
✅ ตอบ พื้นที่ที่เหลือ = 46 ตร.ซม.
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การหาปริมาตรทรงกระบอก
แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่ง มีรัศมีฐานยาว 5 ซม. และมีความสูง 10 ซม. แก้วน้ำใบนี้มีความจุกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (กำหนดให้ π ≈ 3.14)
ขั้น 1 — ระบุสูตรการหาปริมาตรปริมาตรทรงกระบอก
= พื้นที่ฐาน × ความสูง
= พื้นที่ฐาน × ความสูง
ขั้น 2 — แจกแจงสูตรพื้นที่ฐานพื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม
ปริมาตร = (π × r × r) × สูง
ปริมาตร = (π × r × r) × สูง
ขั้น 3 — แทนค่าตัวเลขจากโจทย์แทนค่า π = 3.14, r = 5, สูง = 10
= (3.14 × 5 × 5) × 10
= (3.14 × 5 × 5) × 10
ขั้น 4 — คำนวณพื้นที่ฐานคำนวณพื้นที่วงกลมก่อน
3.14 × 25 = 78.5 ตร.ซม.
3.14 × 25 = 78.5 ตร.ซม.
ขั้น 5 — คูณความสูงหาปริมาตรทั้งหมดคำนวณ 78.5 × 10 = 785
✅ ตอบ แก้วน้ำมีความจุ 785 ลบ.ซม.
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. สนามหญ้ารูปวงกลมมีรัศมี 7 เมตร จะมีความยาวรอบสนามเท่าไร (กำหนด π = 227)
เฉลย
ใช้สูตร 2 × π × r = 2 × 227 × 7 = 44 เมตร
2. จานข้าวรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม. จานใบนี้มีพื้นที่เท่าไร (กำหนด π = 3.14)
เฉลย
หารัศมี r = 20 ÷ 2 = 10 ซม. ใช้สูตรพื้นที่ = 3.14 × 10 × 10 = 314 ตร.ซม.
3. สระน้ำทรงกระบอกมีรัศมีฐาน 2 เมตร ลึก 1.5 เมตร สระนี้จุน้ำได้เท่าไร (กำหนด π = 3.14)
เฉลย
ปริมาตร = π × r × r × สูง = 3.14 × 2 × 2 × 1.5 = 18.84 ลบ.ม.
4. แผ่นป้ายรูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 14 ซม. จะมีพื้นที่เท่าไร (กำหนด π = 227)
เฉลย
หาพื้นที่วงกลมเต็มร้อยก่อน = 227 × 14 × 14 = 616 ซม. พื้นที่ครึ่งวงกลม = 616 ÷ 2 = 308 ตร.ซม.
5. ลู่กระโดดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 10 ม. ยาว 14 ม. ต่อกับครึ่งวงกลมที่หัวท้ายทั้งสองด้าน พื้นที่รวมคือเท่าไร
เฉลย
พื้นที่สี่เหลี่ยม = 10 × 14 = 140 ส่วนครึ่งวงกลม 2 อันรวมเป็น 1 วงเต็ม (r=5) พื้นที่ = 3.14 × 5 × 5 = 78.5 พื้นที่รวม = 218.5 ตร.ม.
6. กล่องปริซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 3 ซม. และ 4 ซม. กล่องนี้ยาว 10 ซม. มีปริมาตรเท่าไร
เฉลย
พื้นที่ฐาน = 12 × 3 × 4 = 6 ตร.ซม. ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความยาว = 6 × 10 = 60 ลบ.ซม.
7. ถังขยะทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 ซม. สูง 50 ซม. มีปริมาตรความจุเท่าไร (กำหนด π = 3.14)
เฉลย
รัศมี = 20 ซม. ปริมาตร = 3.14 × 20 × 20 × 50 = 62,800 ลบ.ซม.
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6