หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 07

🔢 บทที่ 07 — รูปเรขาคณิตสองมิติ

📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.6

📋 ตัวชี้วัด: ค 2.2 ป.6 · ชนิดและสมบัติของรูปเรขาคณิตสองมิติ และมุม

รูปเรขาคณิตสองมิติ

การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 07

สวัสดีจ้ะเด็กๆ วันนี้ครูจะพาเรามาเจาะลึกเรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติกันแบบละเอียดเลยนะจ๊ะ
เราจะได้ไปรู้จักกับชนิดของรูปหลายเหลี่ยมต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นรูปสามเหลี่ยม หรือรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่างๆ ที่มีคุณสมบัติเฉพาะตัว และที่สำคัญที่สุดในบทนี้คือการไขความลับของ มุมภายใน ที่ซ่อนอยู่ในรูปเรขาคณิตเหล่านั้น เราจะมาเรียนรู้เทคนิคและวิธีการไขปริศนาเพื่อคำนวณหามุมที่หายไป รับรองว่าเด็กๆ จะสนุกเหมือนกับการได้เล่นต่อจิ๊กซอว์เลยทีเดียวจ้ะ

📘 ๑. ทำความรู้จักกับชนิดของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยม คือ รูปปิดที่อยู่บนระนาบแบนๆ โดยมีด้านทุกด้านประกอบขึ้นจากส่วนของเส้นตรง
เรามักจะเรียกชื่อรูปหลายเหลี่ยมตามจำนวนด้านและจำนวนมุมของรูปนั้นๆ เช่น สามเหลี่ยม (มี 3 ด้าน), สี่เหลี่ยม (มี 4 ด้าน), ห้าเหลี่ยม, หกเหลี่ยม, แปดเหลี่ยม เป็นต้น
ถ้าหากรูปนั้นมีด้านยาวเท่ากันทุกด้านและมุมกางเท่ากันทุกมุม เราจะเรียกอย่างเป็นทางการว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า (Regular Polygon) จ้ะ

🔺 ๒. การจำแนกชนิดของรูปสามเหลี่ยม

การแบ่งชนิดของรูปสามเหลี่ยม เราสามารถแบ่งได้ 2 เกณฑ์หลักๆ คือ:
1. แบ่งตามลักษณะของด้าน: ได้แก่ สามเหลี่ยมด้านเท่า (ทุกด้านยาวเท่ากันหมด), สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (มีด้านยาวเท่ากันเพียง 2 ด้าน), และสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (ไม่มีด้านไหนยาวเท่ากันเลย)
2. แบ่งตามลักษณะของมุม: ได้แก่ สามเหลี่ยมมุมแหลม (มุมทุกมุมกางน้อยกว่า 90°), สามเหลี่ยมมุมฉาก (มี 1 มุมกางเท่ากับ 90° พอดี), และสามเหลี่ยมมุมป้าน (มี 1 มุมกางมากกว่า 90°)

🟩 ๓. ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ

รูปสี่เหลี่ยมที่เด็กๆ ควรรู้จักและจำสมบัติให้ได้มี 6 ชนิดหลักๆ:
1. สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ด้านยาวเท่ากันทุกด้าน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก)
2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า (ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก)
3. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ด้านยาวเท่ากันทุกด้าน แต่มุมไม่เป็นมุมฉาก)
4. สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกัน 2 คู่)
5. สี่เหลี่ยมคางหมู (มีด้านขนานกันเพียงแค่ 1 คู่เท่านั้น)
6. สี่เหลี่ยมรูปว่าว (ด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ และเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก)

📐 ๔. กฎของสมบัติผลรวมมุมภายใน

ความลับที่สำคัญที่สุดของการคำนวณหามุมที่หายไป ก็คือการใช้ ผลรวมของมุมภายใน
• สำหรับ รูปสามเหลี่ยม ผลรวมมุมภายในจะต้องเท่ากับ 180° เสมอ (นำมุมทั้ง 3 มารวมกัน)
• สำหรับ รูปสี่เหลี่ยม ผลรวมมุมภายในจะต้องเท่ากับ 360° เสมอ (นำมุมทั้ง 4 มารวมกัน)
ถ้าหากโจทย์บอกขนาดของมุมมาให้บางส่วน เราสามารถนำมุมเหล่านั้นไปลบออกจากผลรวมทั้งหมด เพื่อหาขนาดของมุมที่เหลือได้เลยจ้ะ

🔍 ๕. เทคนิคการหามุมที่หายไปในรูปหลายเหลี่ยม

นอกเหนือจากสูตร 180° และ 360° แล้ว ยังมีสมบัติที่น่าสนใจอื่นๆ ที่จะช่วยไขปริศนาหามุมได้รวดเร็วขึ้น:
• มุมประชิดบนเส้นตรงเดียวกัน: จะต้องรวมกันได้ 180° เสมอ
• สี่เหลี่ยมด้านขนานและขนมเปียกปูน: มุมที่อยู่ตรงข้ามกันพอดีจะมีขนาดกางเท่ากันเป๊ะ
• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มุมที่อยู่ที่ฐานทั้งสองมุมจะมีขนาดกางเท่ากันเสมอจ้ะ

🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การหามุมที่หายไปของรูปหลายเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีมุม 4 มุมกางรวมกันได้ 430° จงหาว่ามุมที่ 5 ซึ่งเป็นมุมที่เหลือจะกางกี่องศา

ขั้น 1 — ระบุสูตรผลรวมมุมภายในสูตรหาผลรวมมุมภายในรูปหลายเหลี่ยม
= (จำนวนด้าน - 2) × 180°

ขั้น 2 — แทนค่าจำนวนด้านในสูตรรูปห้าเหลี่ยม มี 5 ด้าน
แทนค่า: (5 - 2) × 180°

ขั้น 3 — คำนวณผลรวมมุมภายในทั้งหมด3 × 180 = 540°

ขั้น 4 — ตั้งสมการเพื่อหามุมสุดท้ายมุมที่เหลือ = 540° - ผลรวมมุมที่รู้แล้ว
มุมที่เหลือ = 540° - 430°

ขั้น 5 — ทำการลบเลขและสรุปผลคำนวณ 540 - 430 = 110°

✅ ตอบ มุมที่เหลือมีขนาด 110°

🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การคำนวณหามุมที่หายไปของสี่เหลี่ยม

กำหนดให้รูปสี่เหลี่ยม กขคง มีมุม ก=90° มุม ข=90° และมุม ค=110° จงหาขนาดของมุม ง ที่ยังไม่ทราบค่า

ขั้น 1 — ทบทวนสมบัติผลรวมสี่เหลี่ยมผลรวมมุมภายในรูปสี่เหลี่ยมทุกชนิด
ต้องเท่ากับ 360°

ขั้น 2 — ระบุมุมที่โจทย์กำหนดให้โจทย์ให้มุมมาทั้งหมด 3 มุมคือ
90°, 90°, และ 110°

ขั้น 3 — รวมมุมที่รู้ค่าแล้วเข้าด้วยกันบวกเลข 90 + 90 + 110
= 290°

ขั้น 4 — ตั้งสมการเพื่อหามุมสุดท้ายมุม ง = 360° − ผลรวมของ 3 มุมแรก
มุม ง = 360° − 290°

ขั้น 5 — ทำการลบเลขและสรุปผลคำนวณ 360 − 290 = 70

✅ ตอบ ขนาดของมุม ง คือ 70°

🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การประยุกต์หามุมหน้าจั่วและมุมเส้นตรง

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่ง มีมุมที่ฐานมุมหนึ่งกาง 50° จงหาขนาดของมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมนี้

ขั้น 1 — วิเคราะห์สมบัติของรูปหน้าจั่วสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสมบัติว่า
มุมที่ฐาน 2 มุมจะต้องมีขนาดเท่ากัน

ขั้น 2 — หามุมที่ฐานอีกมุมหนึ่งมุมที่ฐานมุมแรก = 50°
ดังนั้น มุมที่ฐานอีกมุมก็จะเท่ากับ = 50°

ขั้น 3 — รวมมุมที่ฐานสองมุมเข้าด้วยกันนำ 50° + 50° = 100°

ขั้น 4 — ใช้สมบัติผลรวมสามเหลี่ยมมุมยอด = 180° − ผลรวมมุมที่ฐาน
มุมยอด = 180° − 100°

ขั้น 5 — สรุปผลการลบเป็นคำตอบคำนวณ 180 − 100 = 80°

✅ ตอบ ขนาดของมุมยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ 80°

✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ

1. ผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมทุกชนิดมีขนาดกี่องศา

เฉลย

ผลรวมมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากับ 180° เสมอ

2. ผลรวมของมุมภายในรูปสี่เหลี่ยมทุกชนิดมีขนาดกี่องศา

เฉลย

ผลรวมมุมภายในรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดเท่ากับ 360° เสมอ

3. ถ้ามีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีมุมหนึ่งกาง 90° และอีกมุมหนึ่งกาง 35° มุมที่สามจะกางกี่องศา

เฉลย

นำ 180° − (90° + 35°) = 180° − 125° = 55°

4. รูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมด แต่มีมุมไม่เป็นมุมฉาก คือรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด

เฉลย

รูปนั้นก็คือ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

5. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีสมบัติที่โดดเด่นเรื่องการขนานกันของด้านอย่างไร

เฉลย

มีด้านที่อยู่ตรงข้ามกันขนานกันเพียงแค่ 1 คู่ เท่านั้น

6. ถ้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมๆ หนึ่งกาง 120° อยากทราบว่ามุมที่อยู่ตรงข้ามกับมุมนี้จะกางกี่องศา

เฉลย

ตามสมบัติสี่เหลี่ยมด้านขนาน มุมตรงข้ามจะมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นจึงกาง 120° เท่ากัน

7. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าวมีมุมตรงข้ามเท่ากัน 1 คู่ ถ้ารูปว่าวรูปหนึ่งมีมุม 100°, 100° และมุมยอดด้านบนกาง 60° มุมยอดด้านล่างจะกางกี่องศา

เฉลย

ผลรวม = 360° หามุมที่เหลือ = 360° − (100° + 100° + 60°) = 360° − 260° = 100°

🎯 ทดสอบความเข้าใจ

ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย

▶ เริ่มทำแบบทดสอบ

📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6

← ก่อนหน้า7/10ถัดไป →