หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ จำนวนและพีชคณิต ‣ บทที่ 05

🔢 บทที่ 05 — สมการและการแก้โจทย์ปัญหา

📘 จำนวนและพีชคณิต · ป.6

📋 ตัวชี้วัด: ค 1.3 ป.6 · เขียนและแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแก้โจทย์ปัญหา

สมการและการแก้โจทย์ปัญหา

จำนวนและพีชคณิต · บทที่ 05

สวัสดีจ้ะเด็กๆ วันนี้เราจะมาก้าวเข้าสู่โลกของพีชคณิตแบบเต็มตัว นั่นคือเรื่องสมการจ้ะ
สมการก็เหมือนกับตาชั่งสองแขนที่ต้องสมดุลกันเสมอ น้ำหนักซ้ายและขวาต้องเท่ากันเป๊ะ และเราจะได้รู้จักกับเพื่อนใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ชื่อว่า ตัวแปร ซึ่งมักจะแทนด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษอย่าง x, y หรือ a, b, c ครูจะสอนเทคนิคการแก้สมการเพื่อตามหาค่าของตัวแปรที่ซ่อนอยู่ ทั้งแบบขั้นตอนเดียวที่คิดในใจได้ และแบบสองขั้นตอนที่ซับซ้อนขึ้นอีกนิดนึง พร้อมแล้วไปลุยกันเลยจ้ะ

📘 ๑. รู้จักกับสมการและตัวแปร

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย = (เท่ากับ) เพื่อแสดงว่าปริมาณทั้งสองข้างมีค่าเท่ากันอย่างสมบูรณ์
ตัวแปร คือ ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่เรายังไม่รู้ค่า หรือกำลังต้องการหาคำตอบ เช่น x, y, a
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและไม่ได้ยกกำลัง เช่น x + 5 = 12
คำตอบของสมการ คือ ค่าคงที่ตัวเลขที่นำไปแทนในตำแหน่งของตัวแปรแล้วทำให้ประโยคสัญลักษณ์หรือสมการนั้นเป็นจริงจ้ะ

⚖️ ๒. สมบัติการเท่ากันของสมการ

การแก้สมการต้องอาศัย สมบัติการเท่ากัน เปรียบเหมือนตาชั่งสองแขนที่สมดุลอยู่ตลอดเวลา
ถ้าเราจะเพิ่มหรือลดน้ำหนัก ก็ต้องทำให้เท่ากันทั้งสองข้าง ตาชั่งถึงจะไม่เอียงไปข้างใดข้างหนึ่ง
ดังนั้น เราสามารถ บวก, ลบ, คูณ, หรือหาร ด้วยจำนวนตัวเลขที่เท่ากัน ทั้งสองข้างของสมการพร้อมๆ กัน
แล้วสมการจะยังคงสมดุลและเป็นจริงเสมอ นี่คือกฎเหล็กของการแก้สมการทุกประเภทเลยนะจ๊ะ

🔑 ๓. เทคนิคการแก้สมการด้วยการย้ายข้าง

เวลาทำโจทย์จริงๆ เรามักใช้ เทคนิคการย้ายข้าง เพื่อความรวดเร็วและประหยัดเวลาเขียน
หลักการคือ ย้ายตัวเลขไปอีกฝั่งเพื่อให้ตัวแปรอยู่โดดเดี่ยวเพียงตัวเดียว โดยต้อง เปลี่ยนเครื่องหมายให้เป็นตรงข้ามเสมอ
• จาก บวก ย้ายข้ามฝั่งไปเป็น ลบ
• จาก ลบ ย้ายข้ามฝั่งไปเป็น บวก
• จาก คูณ ย้ายข้ามฝั่งไปเป็น หาร
• จาก หาร ย้ายข้ามฝั่งไปเป็น คูณ

🧠 ๔. การแก้สมการแบบสองขั้นตอน

ถ้าสมการมีความซับซ้อนขึ้น มีทั้งบวกลบและคูณหารอยู่ด้วยกัน เช่น 2x + 3 = 11
หลักการย้ายข้างคือ ให้เริ่มย้ายตัวเลขที่อยู่ไกลตัวแปรที่สุดก่อน เสมอเป็นอันดับแรก
นั่นคือ ให้ย้ายกลุ่ม บวก หรือ ลบ ก่อน
จากนั้นค่อยย้ายกลุ่ม คูณ หรือ หาร ที่เขียนติดกับตัวแปรไปเป็นลำดับสุดท้าย
จำง่ายๆ ว่า ทำย้อนกลับจากลำดับการคิดเลขปกติ (PEMDAS แบบถอยหลัง) นะจ๊ะ

🧩 ๕. การเขียนสมการจากโจทย์ปัญหา

เคล็ดลับวิชาการแปลงประโยคภาษาไทยยาวๆ ให้เป็นสมการคณิตศาสตร์ที่กระชับ:
1. ให้สิ่งที่โจทย์ถามหา (หรือสิ่งที่เรายังไม่รู้ค่า) เป็น x หรือตัวแปรอื่นๆ
2. แปลงคำศัพท์: "รวมกับ" คือบวก, "หักออก" คือลบ, "เท่าของ" หรือ "กลุ่มละ" คือคูณ, "แบ่งเท่าๆกัน" คือหาร
3. คำว่า "เป็น", "อยู่", "คือ", "เท่ากับ", "ได้ผลลัพธ์" จะแทนด้วยเครื่องหมาย = เสมอ
เมื่อตั้งสมการเสร็จแล้ว ก็ใช้เทคนิคย้ายข้างเพื่อแก้สมการหาคำตอบได้เลยจ้ะ

🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การแก้สมการขั้นตอนเดียว

จงใช้เทคนิคการย้ายข้างแก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปร x − 15 = 20

ขั้น 1 — สำรวจหน้าตาสมการสมการคือ x − 15 = 20
ตัวแปร x อยู่ฝั่งซ้ายของสมการ

ขั้น 2 — กำหนดเป้าหมายการแก้ต้องการให้เหลือ x เพียงตัวเดียว
ต้องทำการย้าย −15 ไปอีกฝั่ง

ขั้น 3 — ใช้เทคนิคย้ายข้างเปลี่ยนสัญลักษณ์ย้าย ลบ ข้ามฝั่งไปเป็น บวก
x = 20 + 15

ขั้น 4 — คำนวณผลลัพธ์การบวก20 + 15 = 35
ดังนั้นจะได้ x = 35

ขั้น 5 — ตรวจสอบคำตอบเพื่อความชัวร์แทนค่า x = 35 ในสมการตั้งต้น
35 − 15 = 20 (สมการเป็นจริง)

✅ ตอบ คำตอบของสมการข้อนี้คือ x = 35

🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การแก้สมการสองขั้นตอนสุดท้าทาย

จงแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีความซับซ้อน 3x + 5 = 26

ขั้น 1 — สำรวจสมการแบบสองขั้นตอน3x แปลว่า 3 คูณอยู่กับ x
สมการนี้มีทั้งบวก 5 และคูณ 3

ขั้น 2 — ย้ายตัวเลขที่อยู่ไกลตัวแปรก่อนย้าย +5 ไปฝั่งขวาเป็นลำดับแรก
เปลี่ยนสัญลักษณ์เป็น −5

ขั้น 3 — คำนวณผลลัพธ์ขั้นแรก3x = 26 − 5
จะได้ 3x = 21

ขั้น 4 — ย้ายตัวเลขที่ติดกับตัวแปรเลข 3 คูณอยู่กับตัวแปร x
ย้ายข้ามฝั่งไปเป็น หาร

ขั้น 5 — คำนวณขั้นสุดท้ายและตอบx = 21 ÷ 3
สรุปได้ว่า x = 7

✅ ตอบ คำตอบของสมการข้อนี้คือ x = 7

🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การตั้งสมการจากโจทย์ปัญหาชีวิตจริง

ป้าสายใจมีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้หลาน 4 คน คนละเท่าๆ กัน หลานได้เงินไปคนละ 120 บาท พอดี ป้าสายใจมีเงินทั้งหมดกี่บาท

ขั้น 1 — กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการหาให้จำนวนเงินเดิมทั้งหมดของป้า = x บาท

ขั้น 2 — แปลงประโยคเป็นสัญลักษณ์แบ่งให้หลาน 4 คนคนละเท่าๆ กัน
เขียนสัญลักษณ์คือ x ÷ 4

ขั้น 3 — ประกอบร่างตั้งสมการหลานได้รับเงินคนละ 120 บาท
ตั้งสมการได้ x ÷ 4 = 120

ขั้น 4 — ย้ายข้างเพื่อแก้สมการย้าย เครื่องหมายหาร 4 ไปเป็น คูณ 4
จะได้สมการใหม่ x = 120 × 4

ขั้น 5 — คำนวณผลลัพธ์ขั้นตอนสุดท้าย120 × 4 = 480 บาท

✅ ตอบ ป้าสายใจมีเงินแต่เดิม 480 บาท

✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ

1. จงแก้สมการเพื่อหาค่า x ในประโยคสัญลักษณ์ x + 12 = 30

เฉลย

ย้าย +12 ข้ามฝั่งไปเป็น −12 → จะได้สมการใหม่ x = 30 − 12 = 18

2. จงแก้สมการเพื่อหาค่า x ในประโยคสัญลักษณ์ x − 9 = 25

เฉลย

ย้าย −9 ข้ามฝั่งไปเป็น +9 → จะได้สมการใหม่ x = 25 + 9 = 34

3. จงแก้สมการเพื่อหาค่า x ในประโยคสัญลักษณ์ 4x = 32

เฉลย

เลข 4 คูณกับ x อยู่ ให้ย้ายข้ามฝั่งไปเป็นหาร → จะได้ x = 32 ÷ 4 = 8

4. จงแก้สมการเชิงเส้นสองขั้นตอน 2x − 6 = 14

เฉลย

ย้าย −6 เป็น +6 ได้ 2x = 20 จากนั้นย้ายเลข 2 ไปหาร → จะได้ x = 20 ÷ 2 = 10

5. จงแก้สมการเพื่อหาค่า x ในประโยคสัญลักษณ์ x ÷ 3 = 15

เฉลย

ย้ายหาร 3 ข้ามฝั่งไปเป็นคูณ 3 → จะได้สมการใหม่ x = 15 × 3 = 45

6. คุณครูมีดินสออยู่ x แท่ง ไปซื้อมาเพิ่มอีก 15 แท่ง รวมแล้วครูมีดินสอทั้งหมด 40 แท่ง เดิมครูมีดินสอกี่แท่ง

เฉลย

ตั้งสมการ: x + 15 = 40
แก้สมการ: ย้าย +15 ไปเป็นตัวลบ → จะได้ x = 40 − 15 = 25 แท่ง

7. กระปุกออมสินหมูของเอกมีเงิน y บาท นำไปซื้อหนังสือครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยู่ ปรากฏว่าตอนนี้เอกเหลือเงิน 150 บาท เดิมเอกมีเงินในกระปุกกี่บาท

เฉลย

ตั้งสมการ: y ÷ 2 = 150 (นำไปใช้ครึ่งหนึ่งคือการหารด้วย 2)
แก้สมการ: ย้ายหาร 2 ไปเป็นคูณ → จะได้ y = 150 × 2 = 300 บาท

🎯 ทดสอบความเข้าใจ

ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย

▶ เริ่มทำแบบทดสอบ

📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6

← ก่อนหน้า5/10ถัดไป →