หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ สถิติและความน่าจะเป็น ‣ บทที่ 10
🔢 บทที่ 10 — สถิติและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
📘 สถิติและความน่าจะเป็น · ป.6
📋 ตัวชี้วัด: ค 3.1 · 3.2 ป.6 · อ่านและนำเสนอข้อมูล ค่ากลาง และความน่าจะเป็นเบื้องต้น
สถิติและความน่าจะเป็นเบื้องต้น
สถิติและความน่าจะเป็น · บทที่ 10
มาถึงบทสุดท้ายของปอหกแล้วนะจ๊ะ บทนี้เราจะเรียนเรื่องสถิติและความน่าจะเป็น
สถิติคือการนำข้อมูลตัวเลขมาสรุปให้เข้าใจง่าย เช่น การหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม รวมถึงการอ่านแผนภูมิรูปวงกลมที่เจอบ่อยในชีวิตประจำวัน และเรายังจะได้สนุกไปกับการคาดคะเนโอกาสเกิดเหตุการณ์ต่างๆ หรือที่เรียกว่า ความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับชั้นมัธยมเลยจ้ะ
สถิติคือการนำข้อมูลตัวเลขมาสรุปให้เข้าใจง่าย เช่น การหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม รวมถึงการอ่านแผนภูมิรูปวงกลมที่เจอบ่อยในชีวิตประจำวัน และเรายังจะได้สนุกไปกับการคาดคะเนโอกาสเกิดเหตุการณ์ต่างๆ หรือที่เรียกว่า ความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับชั้นมัธยมเลยจ้ะ
📊 ๑. การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิ
การนำเสนอข้อมูลในชั้น ป.6 จะเน้นที่ แผนภูมิรูปวงกลม เป็นหลัก
โดยวงกลม 1 วง คิดเป็น 100% หรือ 360 องศา เราจะแบ่งพื้นที่วงกลมเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของข้อมูล เช่น แบ่งงบประมาณ แบ่งจำนวนนักเรียนตามความชอบ เป็นต้น
โดยวงกลม 1 วง คิดเป็น 100% หรือ 360 องศา เราจะแบ่งพื้นที่วงกลมเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของข้อมูล เช่น แบ่งงบประมาณ แบ่งจำนวนนักเรียนตามความชอบ เป็นต้น
🧮 ๒. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ค่าเฉลี่ย (Mean) คือ การนำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน แล้วแบ่งให้เท่าๆ กัน
สูตร: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนของข้อมูล
เช่น คะแนน 4, 6, 8 รวมกันได้ 18 มี 3 ตัว ค่าเฉลี่ยคือ 18 ÷ 3 = 6
สูตร: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ÷ จำนวนของข้อมูล
เช่น คะแนน 4, 6, 8 รวมกันได้ 18 มี 3 ตัว ค่าเฉลี่ยคือ 18 ÷ 3 = 6
📏 ๓. การหามัธยฐานของข้อมูล
มัธยฐาน (Median) คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่ "ตรงกลาง" พอดี
วิธีหา: ต้องเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ
• ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ ให้ตอบตัวตรงกลางได้เลย
• ถ้าเป็นเลขคู่ ให้นำข้อมูล 2 ตัวตรงกลางมาบวกกันแล้วหาร 2
วิธีหา: ต้องเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ
• ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่ ให้ตอบตัวตรงกลางได้เลย
• ถ้าเป็นเลขคู่ ให้นำข้อมูล 2 ตัวตรงกลางมาบวกกันแล้วหาร 2
🔝 ๔. การหาฐานนิยมของข้อมูล
ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่ "ความถี่สูงสุด" หรือตัวที่ซ้ำกันมากที่สุด
เช่น ข้อมูล 2, 3, 3, 3, 5 เลขที่ซ้ำมากที่สุดคือ 3 ดังนั้นฐานนิยมคือ 3
ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีตัวเลขความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ตัว จะมีฐานนิยม 2 ค่า หรือถ้าไม่มีตัวซ้ำเลย ถือว่าไม่มีฐานนิยมจ้ะ
เช่น ข้อมูล 2, 3, 3, 3, 5 เลขที่ซ้ำมากที่สุดคือ 3 ดังนั้นฐานนิยมคือ 3
ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีตัวเลขความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ตัว จะมีฐานนิยม 2 ค่า หรือถ้าไม่มีตัวซ้ำเลย ถือว่าไม่มีฐานนิยมจ้ะ
🎲 ๕. ความน่าจะเป็นเบื้องต้นของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็น คือ โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ที่เราสนใจ แบ่งเป็น 3 ระดับ:
1. เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (โอกาส 100% หรือ 1)
2. อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (โอกาสอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1)
3. ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (โอกาสเป็น 0)
1. เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (โอกาส 100% หรือ 1)
2. อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ (โอกาสอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1)
3. ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (โอกาสเป็น 0)
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม
แผนภูมิวงกลมแสดงผลไม้ที่นักเรียน 200 คนชื่นชอบ พบว่ามีนักเรียนชอบส้ม 35% ชอบกล้วย 25% และที่เหลือชอบแอปเปิล อยากทราบว่ามีนักเรียนชอบแอปเปิลกี่คน
ขั้น 1 — เข้าใจเปอร์เซ็นต์รวมเปอร์เซ็นต์ของวงกลมทั้งวง
= 100% เสมอ
= 100% เสมอ
ขั้น 2 — รวมเปอร์เซ็นต์ที่ทราบค่าชอบส้ม 35% + ชอบกล้วย 25%
= 60%
= 60%
ขั้น 3 — หาเปอร์เซ็นต์ของแอปเปิลชอบแอปเปิล = 100% - 60%
= 40%
= 40%
ขั้น 4 — แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นจำนวนคน40% ของ 200 คน
= 40100 × 200
= 40100 × 200
ขั้น 5 — คำนวณและสรุปผลตัด 0 สองตัว เหลือ 40 × 2 = 80
✅ ตอบ ชอบแอปเปิล 80 คน
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การหามัธยฐานและฐานนิยมจากข้อมูล
จากการสำรวจอายุของเด็กกลุ่มหนึ่ง พบว่ามีอายุดังนี้: 8, 4, 10, 8, 5, 8, 6 ปี จงหาค่ามัธยฐานและค่าฐานนิยมของอายุเด็กกลุ่มนี้
ขั้น 1 — ทำการเรียงลำดับข้อมูลก่อนข้อมูลเดิม: 8, 4, 10, 8, 5, 8, 6
เรียงใหม่: 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10
เรียงใหม่: 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10
ขั้น 2 — นับจำนวนข้อมูลเพื่อหาตำแหน่งกลางมีข้อมูลทั้งหมด 7 ตัว
ซึ่งเป็นเลขคี่
ซึ่งเป็นเลขคี่
ขั้น 3 — ระบุตัวตรงกลางเพื่อหามัธยฐานตัวที่ 4 คือตัวตรงกลาง
ดังนั้น มัธยฐาน = 8
ดังนั้น มัธยฐาน = 8
ขั้น 4 — หาตัวเลขที่ซ้ำบ่อยสุดเพื่อหาฐานนิยมเลขที่ซ้ำกันมากที่สุด
คือ 8 (มี 3 ตัว)
คือ 8 (มี 3 ตัว)
ขั้น 5 — สรุปผลฐานนิยมดังนั้น ฐานนิยม = 8
✅ ตอบ มัธยฐาน = 8 ปี และ ฐานนิยม = 8 ปี
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การคำนวณความน่าจะเป็นเบื้องต้น
หากเราทำการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง โอกาสหรือความน่าจะเป็นที่เราจะทอดได้แต้มที่เป็นจำนวนคู่คือเท่าไร
ขั้น 1 — ระบุสูตรความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น =
เหตุการณ์ที่สนใจ ÷ ผลลัพธ์ทั้งหมด
เหตุการณ์ที่สนใจ ÷ ผลลัพธ์ทั้งหมด
ขั้น 2 — หาจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ลูกเต๋ามี 6 หน้า (แต้ม 1 ถึง 6)
ผลลัพธ์ทั้งหมด = 6 แบบ
ผลลัพธ์ทั้งหมด = 6 แบบ
ขั้น 3 — ระบุเหตุการณ์ที่เราสนใจสนใจ "แต้มที่เป็นจำนวนคู่"
ได้แก่ แต้ม 2, 4, 6
ได้แก่ แต้ม 2, 4, 6
ขั้น 4 — นับจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจ
คือ 3 แบบ
คือ 3 แบบ
ขั้น 5 — เขียนเป็นเศษส่วนและทอนอย่างต่ำโอกาส = 36 ทอนเป็น 12
✅ ตอบ โอกาสได้แต้มคู่คือ 12
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. ชุดข้อมูล: 10, 15, 20 มีค่าเฉลี่ยเท่าไร
เฉลย
ผลรวม = 45 หาร 3 ได้ 15
2. ชุดข้อมูล: 2, 7, 1, 9, 5 มีมัธยฐานคือเท่าไร
เฉลย
เรียงข้อมูล: 1, 2, 5, 7, 9 ตัวกลางคือ 5
3. ชุดข้อมูล: 12, 14, 15, 14, 12, 14 มีฐานนิยมคือตัวเลขใด
เฉลย
ตัวเลขที่ซ้ำมากที่สุดคือ 14
4. แผนภูมิวงกลม 1 วงเต็ม คิดเป็นมุมรอบจุดศูนย์กลางรวมแล้วกี่องศา
เฉลย
มุมรอบจุดศูนย์กลางเท่ากับ 360°
5. ถุงใบหนึ่งมีลูกอมรสมะนาวล้วนจำนวน 10 เม็ด หากสุ่มหยิบ 1 เม็ด โอกาสที่จะหยิบได้ลูกอมรสส้มเป็นเท่าใด
เฉลย
โอกาสเป็น 0 (ไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน)
6. แนนสอบทั้งหมด 4 วิชา ได้คะแนน 70, 75, 80, และ 75 ถ้าแนนตั้งเป้าอยากให้ค่าเฉลี่ยรวมทั้ง 5 วิชาเป็น 80 คะแนน วิชาที่ 5 แนนจะต้องทำข้อสอบให้ได้กี่คะแนน
เฉลย
ผลรวม 5 วิชาต้องได้ 80×5 = 400 ขาดอีก 400 − 300 = 100 คะแนน
7. ในกล่องใบหนึ่งมีฉลากหมายเลข 1 ถึง 10 สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ โอกาสที่จะหยิบได้ฉลากที่เป็นเลขจำนวนเฉพาะคือเท่าไร
เฉลย
จำนวนเฉพาะมี 4 ตัว (2,3,5,7) โอกาสคือ 410 หรือ 25
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6
← ก่อนหน้า10/10