หลักสูตร ‣ 🔢 คณิตศาสตร์ ป.6 ‣ การวัดและเรขาคณิต ‣ บทที่ 06
🔢 บทที่ 06 — ทิศ มาตราส่วน และแผนผัง
📘 การวัดและเรขาคณิต · ป.6
📋 ตัวชี้วัด: ค 2.1 ป.6 · ทิศ มาตราส่วน และการอ่านแผนผัง แผนที่
ทิศ มาตราส่วน และแผนผัง
การวัดและเรขาคณิต · บทที่ 06
สวัสดีจ้ะเด็กๆ วันนี้ครูจะพาพวกเราไปสวมบทบาทเป็นนักสำรวจตัวน้อยกันนะจ๊ะ เราจะมาเรียนรู้เรื่องทิศทาง มาตราส่วน และการอ่านแผนผังและแผนที่อย่างละเอียด
ความรู้เหล่านี้มีความสำคัญมากเวลาที่เราต้องเดินทางไปยังสถานที่ที่ไม่คุ้นเคย หรือแม้แต่เวลาที่เราดูแผนที่ในแอปพลิเคชันสมาร์ทโฟน เราจะได้รู้ว่าเป้าหมายของเราอยู่ทางทิศไหน และต้องเดินทางจริงๆ เป็นระยะทางไกลแค่ไหน จากการอ่านมาตราส่วนย่อที่บอกไว้ในแผนที่ พร้อมที่จะออกเดินทางไปสำรวจโลกกว้างกับครูหรือยังจ๊ะ
ความรู้เหล่านี้มีความสำคัญมากเวลาที่เราต้องเดินทางไปยังสถานที่ที่ไม่คุ้นเคย หรือแม้แต่เวลาที่เราดูแผนที่ในแอปพลิเคชันสมาร์ทโฟน เราจะได้รู้ว่าเป้าหมายของเราอยู่ทางทิศไหน และต้องเดินทางจริงๆ เป็นระยะทางไกลแค่ไหน จากการอ่านมาตราส่วนย่อที่บอกไว้ในแผนที่ พร้อมที่จะออกเดินทางไปสำรวจโลกกว้างกับครูหรือยังจ๊ะ
🧭 ๑. ทำความรู้จักกับทิศทั้งแปด
ในการบอกทิศทางอย่างแม่นยำเรามักจะใช้ เข็มทิศ ซึ่งปลายเข็มทิศจะชี้ไปทางทิศเหนือเสมอ
ทิศหลักมีด้วยกัน 4 ทิศ คือ ทิศเหนือ (N), ทิศใต้ (S), ทิศตะวันออก (E), และทิศตะวันตก (W)
นอกจากนี้ยังมี ทิศรองอีก 4 ทิศ ที่แทรกอยู่กึ่งกลางระหว่างทิศหลัก คือ ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ, ทิศตะวันออกเฉียงใต้, ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ, และทิศตะวันตกเฉียงใต้
ในการวาดหรืออ่านแผนที่ปกติ ด้านบนของแผนที่ จะถูกกำหนดให้เป็นทิศเหนือเสมอเลยนะจ๊ะ
ทิศหลักมีด้วยกัน 4 ทิศ คือ ทิศเหนือ (N), ทิศใต้ (S), ทิศตะวันออก (E), และทิศตะวันตก (W)
นอกจากนี้ยังมี ทิศรองอีก 4 ทิศ ที่แทรกอยู่กึ่งกลางระหว่างทิศหลัก คือ ทิศตะวันออกเฉียงเหนือ, ทิศตะวันออกเฉียงใต้, ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ, และทิศตะวันตกเฉียงใต้
ในการวาดหรืออ่านแผนที่ปกติ ด้านบนของแผนที่ จะถูกกำหนดให้เป็นทิศเหนือเสมอเลยนะจ๊ะ
📏 ๒. ความหมายที่แท้จริงของมาตราส่วน
มาตราส่วน (Scale) คือ อัตราส่วนที่แสดงการย่อส่วนจากระยะทางหรือขนาดพื้นที่จริงลงบนกระดาษแผนที่
เช่น หากแผนที่ระบุว่าใช้มาตราส่วน 1 : 1,000 จะหมายความว่า ถ้าระยะทางในแผนที่คือ 1 หน่วย ระยะทางจริงบนพื้นโลกจะเท่ากับ 1,000 หน่วยในหน่วยวัดเดียวกัน
ดังนั้น ถ้าระยะทาง 1 เซนติเมตร บนแผนที่ ก็จะเทียบเท่ากับระยะทาง 1,000 เซนติเมตร ในพื้นที่จริงนั่นเองจ้ะ
เช่น หากแผนที่ระบุว่าใช้มาตราส่วน 1 : 1,000 จะหมายความว่า ถ้าระยะทางในแผนที่คือ 1 หน่วย ระยะทางจริงบนพื้นโลกจะเท่ากับ 1,000 หน่วยในหน่วยวัดเดียวกัน
ดังนั้น ถ้าระยะทาง 1 เซนติเมตร บนแผนที่ ก็จะเทียบเท่ากับระยะทาง 1,000 เซนติเมตร ในพื้นที่จริงนั่นเองจ้ะ
🗺️ ๓. การคำนวณหาระยะทางจริง
ถ้าเราใช้ไม้บรรทัดวัดระยะทางบนแผนผังได้ แล้วอยากทราบระยะทางจริงๆ บนพื้นโลก ให้เราใช้หลักการ คูณ เสมอ
สูตรการคิด: ระยะทางจริง = ระยะทางในแผนผัง × ตัวเลขมาตราส่วน
พอเราทำการคูณเสร็จแล้ว หน่วยที่ได้จะยังคงเป็นเซนติเมตรเหมือนที่วัดได้ในกระดาษ อย่าลืมแปลงหน่วยให้เหมาะสมกับระยะทางจริงด้วยนะ
ทบทวนการแปลงหน่วยที่ใช้บ่อย: 100 เซนติเมตร = 1 เมตร และ 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตรจ้ะ
สูตรการคิด: ระยะทางจริง = ระยะทางในแผนผัง × ตัวเลขมาตราส่วน
พอเราทำการคูณเสร็จแล้ว หน่วยที่ได้จะยังคงเป็นเซนติเมตรเหมือนที่วัดได้ในกระดาษ อย่าลืมแปลงหน่วยให้เหมาะสมกับระยะทางจริงด้วยนะ
ทบทวนการแปลงหน่วยที่ใช้บ่อย: 100 เซนติเมตร = 1 เมตร และ 1,000 เมตร = 1 กิโลเมตรจ้ะ
📐 ๔. การคำนวณระยะทางบนกระดาษแผนผัง
ในทางกลับกันกันบ้าง ถ้าเรารู้ระยะทางของสถานที่จริงแต่อยากจะย่อเพื่อวาดลงในกระดาษ ให้เราใช้หลักการ หาร
สูตรการคิด: ระยะทางในแผนผัง = ระยะทางสถานที่จริง ÷ ตัวเลขมาตราส่วน
มีข้อควรระวังสำคัญคือ: เด็กๆ ต้องแปลงระยะทางของสถานที่จริงให้เป็นหน่วย เซนติเมตร เสียก่อน แล้วจากนั้นค่อยนำไปหารด้วยตัวเลขมาตราส่วนตามสูตรนะจ๊ะ
สูตรการคิด: ระยะทางในแผนผัง = ระยะทางสถานที่จริง ÷ ตัวเลขมาตราส่วน
มีข้อควรระวังสำคัญคือ: เด็กๆ ต้องแปลงระยะทางของสถานที่จริงให้เป็นหน่วย เซนติเมตร เสียก่อน แล้วจากนั้นค่อยนำไปหารด้วยตัวเลขมาตราส่วนตามสูตรนะจ๊ะ
📍 ๕. ขั้นตอนการอ่านแผนผังและการเดินทาง
เมื่อเรานำความรู้เรื่องทิศทางและมาตราส่วนมาประกอบรวมกัน เราก็จะสามารถอ่านแผนผังการเดินทางได้อย่างมืออาชีพ
ขั้นตอนการอ่านแผนผังทีละก้าว:
1. สังเกตดูว่าสัญลักษณ์ที่บอกทิศเหนือชี้ไปทางทิศทางไหน (โดยปกติคือชี้ไปด้านบน)
2. ใช้ไม้บรรทัดวัดระยะทางแต่ละช่วงในกระดาษแผนที่อย่างละเอียด
3. คำนวณหาเป็นระยะทางจริงทีละช่วงเส้นทาง จากนั้นจึงนำมารวมกันเป็นระยะทางทั้งหมด
ขั้นตอนการอ่านแผนผังทีละก้าว:
1. สังเกตดูว่าสัญลักษณ์ที่บอกทิศเหนือชี้ไปทางทิศทางไหน (โดยปกติคือชี้ไปด้านบน)
2. ใช้ไม้บรรทัดวัดระยะทางแต่ละช่วงในกระดาษแผนที่อย่างละเอียด
3. คำนวณหาเป็นระยะทางจริงทีละช่วงเส้นทาง จากนั้นจึงนำมารวมกันเป็นระยะทางทั้งหมด
🧮 ตัวอย่างที่ 1 — การหาระยะทางจริงบนพื้นที่
แผนที่แผ่นหนึ่งระบุให้ใช้มาตราส่วน 1 : 200 ถ้าวัดระยะจากบ้านไปโรงเรียนในแผนที่ได้ 15 ซม. ระยะทางจริงจากบ้านไปโรงเรียนจะเป็นกี่เมตร
ขั้น 1 — วิเคราะห์ข้อมูลจากโจทย์มาตราส่วนแผนที่ 1 : 200
ระยะที่วัดได้ในแผนที่ = 15 ซม.
ระยะที่วัดได้ในแผนที่ = 15 ซม.
ขั้น 2 — เลือกสูตรคำนวณให้ถูกต้องหาระยะทางจริง ให้เลือกใช้การ คูณ
ระยะทางจริง = 15 × 200
ระยะทางจริง = 15 × 200
ขั้น 3 — คำนวณผลคูณตัวเลข15 × 200 = 3,000 ซม.
ขั้น 4 — ทบทวนหลักการแปลงหน่วยโจทย์ข้อนี้ถามหาระยะเป็น เมตร
จำไว้ว่า 100 ซม. = 1 เมตร
จำไว้ว่า 100 ซม. = 1 เมตร
ขั้น 5 — แปลงหน่วยและสรุปคำตอบนำ 3,000 ÷ 100 = 30 เมตร
✅ ตอบ ระยะทางจริงจากบ้านไปโรงเรียนเท่ากับ 30 เมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 2 — การหาระยะความยาวบนแผนผัง
สระว่ายน้ำแห่งหนึ่งมีความยาว 50 เมตร ถ้าต้องการวาดลงในกระดาษแผนผังโดยใช้มาตราส่วน 1 : 500 รูปสระว่ายน้ำในแผนผังจะมีความยาวกี่เซนติเมตร
ขั้น 1 — วิเคราะห์ข้อมูลความยาวระยะความยาวจริง = 50 เมตร
มาตราส่วนที่ใช้ = 1 : 500
มาตราส่วนที่ใช้ = 1 : 500
ขั้น 2 — แปลงหน่วยระยะจริงก่อนต้องแปลง 50 ม. ให้เป็น ซม. ก่อน
นำ 50 × 100 = 5,000 ซม.
นำ 50 × 100 = 5,000 ซม.
ขั้น 3 — เลือกสูตรคำนวณย่อส่วนหาระยะย่อในแผนผัง ให้ใช้ หาร
ระยะในแผนผัง = ระยะจริง ÷ 500
ระยะในแผนผัง = ระยะจริง ÷ 500
ขั้น 4 — คำนวณหาผลหารตั้งหาร 5,000 ÷ 500
ขั้น 5 — ได้ผลลัพธ์เป็นคำตอบคำนวณ 50 ÷ 5 = 10 ซม.
✅ ตอบ รูปสระว่ายน้ำในแผนผังจะยาว 10 เซนติเมตร
🧮 ตัวอย่างที่ 3 — การอ่านแผนผังเดินทางแบบสองช่วง
ในแผนผังที่ใช้มาตราส่วน 1 : 1,000 วินเดินตรงไปทางทิศเหนือเป็นระยะ 4 ซม. จากนั้นเลี้ยวขวาเดินไปทางทิศตะวันออกอีก 6 ซม. รวมแล้ววินเดินเป็นระยะทางจริงทั้งหมดกี่เมตร
ขั้น 1 — หาระยะทางรวมในตัวแผนผังวินเดินสองช่วงคือ 4 ซม. และ 6 ซม.
รวมระยะในแผนผัง = 4 + 6 = 10 ซม.
รวมระยะในแผนผัง = 4 + 6 = 10 ซม.
ขั้น 2 — พิจารณาเรื่องมาตราส่วนแผนผังนี้ใช้มาตราส่วน 1 : 1,000
จะต้องนำระยะทางรวมไปคูณ
จะต้องนำระยะทางรวมไปคูณ
ขั้น 3 — คำนวณระยะทางจริง (หน่วย ซม.)นำ 10 × 1,000 = 10,000 ซม.
ขั้น 4 — เตรียมแปลงหน่วยเป็นเมตรแต่โจทย์ต้องการถามเป็น เมตร
จึงต้องหารด้วย 100
จึงต้องหารด้วย 100
ขั้น 5 — แปลงหน่วยขั้นตอนสุดท้ายและตอบนำ 10,000 ÷ 100 = 100 เมตร
✅ ตอบ วินเดินเป็นระยะทางจริงรวมทั้งหมด 100 เมตร
✏️ แบบฝึกหัด — ทบทวนความจำ
1. มาตราส่วน 1 : 300 มีความหมายว่าความยาว 1 เซนติเมตร ในกระดาษแผนผังจะเท่ากับกี่เซนติเมตรในระยะของจริง
เฉลย
มาตราส่วน 1 : 300 คือ 1 ซม. ในแผนผังจะเทียบเท่ากับระยะทาง 300 ซม. ในพื้นที่จริง
2. จากความรู้เรื่องทิศทั้งแปด ทิศหลักและทิศรอง ทิศที่อยู่ตรงข้ามพอดีกับทิศตะวันออกเฉียงเหนือ คือทิศใด
เฉลย
ทิศที่อยู่ตรงข้ามแบบเส้นทแยงมุมกับทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ก็คือ ทิศตะวันตกเฉียงใต้
3. ถ้าแผนผังใช้มาตราส่วน 1 : 500 และเราวัดระยะในแผนผังได้ 4 เซนติเมตร อยากทราบว่าระยะทางจริงจะเป็นกี่เมตร
เฉลย
นำ 4 × 500 = 2,000 ซม. แล้วจึงทำการแปลงหน่วยโดยหารด้วย 100 จะได้เท่ากับ 20 เมตร
4. ถ้าระยะทางจริงคือ 60 เมตร และเราต้องการวาดแผนผังด้วยมาตราส่วน 1 : 1,000 ระยะในกระดาษแผนผังจะยาวกี่เซนติเมตร
เฉลย
เริ่มจากแปลงเป็น 6,000 ซม. ก่อน แล้วจึงหารด้วย 1,000 จะได้ความยาวเท่ากับ 6 ซม.
5. สมมติว่าถ้าเรากำลังเดินหน้ามุ่งไปทางทิศตะวันตก แล้วเราหยุดหันขวาไป 90 องศา เราจะกำลังหันหน้าไปทางทิศใด
เฉลย
การหันขวาไป 90 องศาจากทิศตะวันตก จะทำให้หน้าเราหันไปทาง ทิศเหนือ
6. จากแผนผังมาตราส่วน 1 : 2,000 ถ้าถนนช่วงแรกวาดไว้ยาว 3 ซม. และถนนช่วงที่สองยาว 5 ซม. ถนนจริงทั้งสองช่วงยาวรวมกันกี่เมตร
เฉลย
ระยะรวมในแผนผัง 8 ซม. → ระยะจริง = 8 × 2,000 = 16,000 ซม. และแปลงเป็น 160 เมตร
7. สนามหญ้าแห่งหนึ่งมีระยะจริงกว้าง 40 เมตร ยาว 60 เมตร ถ้านำมาวาดด้วยมาตราส่วน 1 : 1,000 ความยาวรอบรูปของสนามในแผนผังจะเป็นกี่เซนติเมตร
เฉลย
ด้านกว้างในแผนผัง = 4 ซม., ด้านยาว = 6 ซม. → ความยาวรอบรูปรวม = (4 + 6) × 2 = 20 ซม.
🎯 ทดสอบความเข้าใจ
ทำแบบทดสอบแบบเล่นทีละข้อ — มีเสียงครูอ่านโจทย์และเฉลยทุกข้อ กดเลือกแล้วรู้ผลทันทีพร้อมคำอธิบาย
▶ เริ่มทำแบบทดสอบ📋 สารบัญ — คณิตศาสตร์ ป.6